湖北省恩施市市白果乡初级中学高一数学理联考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设函数y=f(x)(x∈R)的图象关于直线x=0及直线x=1对称,且x∈[0,1]时,f(x)=x2,则=
( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【考点】函数的值;函数的图象与图象变化.
【专题】计算题;压轴题.
【分析】由于函数y=f(x)(x∈R)的图象关于直线x=0及直线x=1对称,可得出f(﹣x)=f(x)和f(1﹣x)=f(1+x),结合函数在[0,1]上的解析式即可求得的值.
【解答】解析:∵函数y=f(x)(x∈R)的图象关于直线x=0对称,
∴f(﹣x)=f(x);
∵函数y=f(x)(x∈R)的图象关于直线x=1对称,
∴f(1﹣x)=f(1+x);
∴.
选B.
【点评】本题考查利用函数的图象的对称性求值的问题,考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力.
2. 已知关于x的不等式(且)的解集为,则a=( )
A. B. C. D. 2
参考答案:
A
【分析】
对进行分类讨论,结合临界情况的取值,即可容易求得.
【详解】当时,显然恒成立,不符合题意;
当时,是单调减函数,是单调增函数,
根据不等式的解集可知:,解得.
故选:A.
【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性,属基础题.
3. 若函数在[﹣1,+∞)上单调递减,则a的取值范围是( )
A.(﹣∞,﹣6] B.[﹣8,﹣6) C.(﹣8,﹣6] D.[﹣8,﹣6]
参考答案:
C
【考点】对数函数的图象与性质.
【分析】由已知得y=3x2﹣ax+5在[﹣1,+∞)上单调递增,且f(﹣1)>由此能求出a的取值范围.
【解答】解:∵函数在[﹣1,+∞)上单调递减,
∴y=3x2﹣ax+5在[﹣1,+∞)上单调递增,
∴,
解得﹣8<a≤﹣6.
故选:C.
4. 已知中,分别为的对边,,则等于( )
A. B.或 C. D.或
参考答案:
D
略
5. 设数列{an}的前n项和为Sn,若,,,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
【分析】
根据代入已知等式可求得,从而可知是等比数列,得到,利用求得结果.
【详解】由得:,即
又 是以为首项,为公比的等比数列
本题正确选项:
【点睛】本题考查数列通项与前项和之间关系的应用,关键是能够证得数列为等比数列.
6. 已知全集,集合,集合,则集合等于( )
A.{3,4,5} B.{3,5} C.{4,5} D.
参考答案:
B
7. 执行如图所示的程序框图,若输入x=-2,则输出的y=( )
A.-8 B.-4 C.4 D.8
参考答案:
C
执行程序框图,可得程序框图的功能是计算并输出分段函数的值,
由于,可得,则输出的y等于4,故选C.
8. 在下列函数中,与函数y=x表示同一函数的是( ).
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
C
9. 设是的相反向量,则下列说法错误的是( )
A.与一定不相等 B.∥
C.与的长度必相等 D.是的相反向量
参考答案:
A
10. 已知三棱锥的顶点都在球的表面上,⊥平面,⊥,,则球的表面积为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D.
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数,若存在实数,当时,,则的取值范围是__________.
参考答案:
,,得,
则,令,
得,又,则的取值范围为 .
12. 已知函数f(x)和g(x)均为奇函数,h(x)=a?f3(x)﹣b?g(x)﹣2在区间(0,+∞)上有最大值5,那么h(x)在(﹣∞,0)上的最小值为 .
参考答案:
﹣9
【考点】函数奇偶性的性质.
【分析】根据题意构造新函数h(x)+2,由题意和函数奇偶性的定义,判断函数h(x)+2的奇偶性,结合函数奇偶性和最值之间的关系建立方程进行求解即可.
【解答】解:由h(x)=a?f3(x)﹣b?g(x)﹣2得,h(x)+2=a?f3(x)﹣b?g(x),
∵函数f(x)和g(x)均为奇函数,
∴h(x)+2=a?f3(x)﹣b?g(x)是奇函数,
∵h(x)=a?f3(x)﹣b?g(x)﹣2在区间(0,+∞)上有最大值5,
∴hmax(x)=a?f3(x)﹣b?g(x)﹣2=5,即hmax(x)+2=7,
∵h(x)+2是奇函数,
∴hmin(x)+2=﹣7,即hmin(x)=﹣7﹣2=﹣9,
故答案为:﹣9.
13. 已知集合,集合,且,则___________.
参考答案:
0
14. 已知,是方程的两根,则= .
参考答案:
1
略
15. 定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)的奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式f(x)<0的解集是 .
参考答案:
{x|x<﹣1或0<x<1}
【考点】奇偶性与单调性的综合.
【分析】先根据其为奇函数,得到在(﹣∞,0)上的单调性;再借助于f(﹣1)=﹣f(1)=0,即可得到结论.
【解答】解:∵定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)的奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,
∴在(﹣∞,0)上也是增函数;
又∵f(﹣1)=﹣f(1)=0.
∴f(x)<0的解集为:{x|x<﹣1或0<x<1}.
故答案为:{x|x<﹣1或0<x<1}.
16. 在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知,则B= ; .
参考答案:
;
由已知及正弦定理可得,
由于,可解得或
因为b
点击显示更多内容>>
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号