湖北省宜昌市秭归县茅坪职业高级中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 在中,角所对的边分.若,则
A.- B. C. -1 D.1
参考答案:
D
本题主要考查了正弦定理与同角三角函数的基本关系式,关键是等式的变换与应用,难度中等。由题知=,而由正弦定理得=,则有=,即sinAcosA=sin2B=1-cos2B,则有sinAcosA+cos2B=1,故选D;
2. 函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.
参考答案:
答案:D
解析:,选D
3. 已知,则的值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
4. 执行右面的程序框图,那么输出S的值为
A.9 B.10 C.45 D.55
参考答案:
D
5. 若,满足约束条件 ,则的最小值是
A.-3 B.0 C. D.3
参考答案:
C
略
6. 已知向量=(2,4),=(﹣1,1),=(2,3),若+λ与共线,则实数λ=( )
A. B.﹣ C. D.﹣
参考答案:
B
【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示.
【分析】利用向量共线定理即可得出.
【解答】解: +λ=(2﹣λ,4+λ),
∵+λ与共线,∴3(2﹣λ)﹣2(4+λ)=0,
解得λ=﹣.
故选:B.
7. 已知,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
由题意知,.故选B.
8. 已知数列为等比数列,且,则的值为( )
参考答案:
C
9. 若△的三个内角满足,则△ ( )
A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形
C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形
参考答案:
C
略
10. 设直线与球O有且只有一个公共点P,从直线出发的两个半平面截球O的两个截面圆的半径分别为1和,二面角的平面角为,则球O的表面积为( )
A . B. C. D.
参考答案:
D
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在△OAC中,B为AC的中点,若,则x-y= 。
参考答案:
12. 在二项式(ax2+)5的展开式中,若常数项为﹣10,则a= .
参考答案:
﹣2
【考点】二项式系数的性质.
【分析】利用通项公式即可得出.
【解答】解:二项式(ax2+)5的展开式中,通项公式Tr+1==a5﹣r,
令10﹣=0,解得r=4.
∴常数项=a=﹣10,∴a=﹣2.
故答案为:﹣2.
【点评】本题考查了二项式定理的应用,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
13. 在△ABC中,,则角A的大小为____.
参考答案:
【分析】
根据正弦定理化简角的关系式,从而凑出的形式,进而求得结果.
【详解】由正弦定理得:,即
则
本题正确结果:
【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形问题,属于基础题.
14. 关于的方程在上有且仅有一个实数解,则的取值范围为_ ▲ .
参考答案:
15. 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(b-c) cosA=acosC,则cosA=______ __.
参考答案:
略
16. 已知函数f(x)=ax3+bx+1且f(m)=6,则f(﹣m)= .
参考答案:
﹣4
【分析】本题利用函数的奇偶性,得到函数解析式f(﹣x)与f(x)的关系,从面通过f(m)的值求出f(﹣m)的值,得到本题结论.
【解答】解:∵函数f(x)=ax3+bx+1,
∴f(﹣x)=a(﹣x)3+b(﹣x)+1=﹣ax3﹣bx+1,
∴f(﹣x)+f(x)=2,
∴f(﹣m)+f(m)=2.
∵f(m)=6,
∴f(﹣m)=﹣4.
故答案为:﹣4
17. 一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积为 cm3.
参考答案:
考点:由三视图求面积、体积.
专题:空间位置关系与距离.
分析:首先根据三视图把几何体复原成立体图形,进一步根据立体图形的体积公式求出结果.
解答: 解:根据三视图得知:该几何体的表面积是:上面是一个以1为半径的球体,下面是一个以2为半径,高为2的圆柱的组合体.
所以:V=
故答案为:
点评:本题考查的知识要点:三视图和立体图之间的转换,几何体的体积公式的应用,主要考查学生的空间想象能力.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 若奇函数是定义在上的减函数,且,求实数的取值范围.
参考答案:
———————————————————4'
———————————————————————8'
——————————————————————————11'
————————————————————————————12'
19. 已知函数有最小值.
(1)求实常数的取值范围;
(2)设为定义在上的奇函数,且当时,,求的解析式.
参考答案:
(1)
所以,当时,有最小值,
(2)由为奇函数,有,得.
设,则,由为奇函数,得.
所以,
20. 等差数列中,;
(1)求数列的通项公式;
(2)设求数列的前n项和.
参考答案:
解:(1)设等差数列的公差为,
则由得,,解得 …………………………………………… 2分
…………………………………………………………………………………… 4分
(2) ……………………… 6分
…………………………………………………… 11分
…………………………………………………
略
21. 已知等差数列中,,为其前项和,.
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
参考答案:
(1);(2).
(2)由(1)知,………………………………………8分
∴
.……………………………………………………………………12分
考点:等差数列、裂项求和法.
22. 在某次水下科研考察活动中,需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业,根据以往经验,潜水员下潜的平均速度为v(米/单位时间),每单位时间的用氧量为(升),在水底作业10个单位时间,每单位时间用氧量为0.9(升),返回水面的平均速度为(米/单位时间),每单位时间用氧量为1.5(升),记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y(升).
(1)求y关于v的函数关系式;
(2)若c≤v≤15(c>0),求当下潜速度v取什么值时,总用氧量最少.
参考答案:
【考点】函数模型的选择与应用.
【分析】(1)分别计算潜入水底用时、用氧量;水底作业时用氧量;返回水面用时、用氧量,即可得到总用氧量的函数;
(2)利用基本不等式可得,时取等号,再结合c≤v≤15(c>0),即可求得确定下潜速度v,使总的用氧量最少.
【解答】解:(1)由题意,下潜用时(单位时间),用氧量为(升),
水底作业时的用氧量为10×0.9=9(升),返回水面用时(单位时间),用氧量为(升),
∴总用氧量(v>0).
(2),令y'=0得,在时,y'<0,函数单调递减,在时,y'>0,函数单调递增,
∴当时,函数在上递减,在上递增,
∴此时时用氧量最少.当时,[c,15]上递增,此时v=c时,总用氧量最少.