湖北省荆州市胡集中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. (5分)下列函数中,值域为(0,+∞)的是()
A. B. C. D. y=x2+x+1
参考答案:
C
考点: 函数的值域.
专题: 计算题.
分析: ;y=>0;;,可判断
解答: 可得函数的值域
故选:C.
点评: 本题考查了相反向量的概念及其应用问题,是基础题目.
2. 已知3a=2,那么log38﹣2log36用a表示是( )
A.a﹣2 B.5a﹣2 C.3a﹣(1+a)2 D.3a﹣a2
参考答案:
A
【考点】二次函数的性质.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】先表示出a=,结合对数的运算性质,从而得到答案.
【解答】解:∵3a=2,∴a=,
∴﹣2=3﹣2(+1)=3a﹣2(a+1)=a﹣2,
故选:A.
【点评】本题考查了对数函数的性质,考查了导数的运算,是一道基础题.
3. 若x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值与最小值和等于( )
A.﹣4 B.﹣2 C.2 D.6
参考答案:
A
【考点】7C:简单线性规划.
【分析】由约束条件作出可行域,数形结合得到最优解,把最优解的坐标分别代入目标函数求得最小值和最大值,则z=2x+y的最大值和最小值之和可求.
【解答】解:由x,y满足约束条件,作出可行域如图,
由图可知:A(0,2),由解得B(﹣2,﹣2),
且A,B分别为目标函数z=2x+y取得最大值和最小值的最优解,
则zmin=﹣2×2﹣2=﹣6,zmax=2×0+2=2,
∴z=2x+y的最大值和最小值之和等于﹣4.
故选:A.
4. 函数的值域为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
5. .定义“规范01数列”{an}如下:{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意,中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的“规范01数列”共有
A. 18个 B. 16个
C. 14个 D. 12个
参考答案:
C
【详解】试题分析:由题意,得必有,,则具体的排法列表如下:
,01010011;010101011,共14个
【点睛】求解计数问题时,如果遇到情况较为复杂,即分类较多,标准也较多,同时所求计数的结果不太大时,往往利用表格法、树状图将其所有可能一一列举出来,常常会达到岀奇制胜的效果.
6. 已知幂函数f(x)=xα的图象过点(2,),则函数g(x)=(x﹣2)f(x)在区间[,1]上的最小值是( )
A.﹣1 B.﹣2 C.﹣3 D.﹣4
参考答案:
C
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.
【分析】求出幂函数f(x)的解析式,从而求出g(x)的解析式,根据函数的单调性求出g(x)在闭区间上的最小值即可.
【解答】解:∵幂函数f(x)=xα的图象过点,
∴2α=,解得:α=﹣1,
故g(x)==1﹣,
而g(x)在[,1]递增,
故g(x)min=g()=﹣3,
故选:C.
7. 已知f(x),g(x)对应值如表.则f(g(1))的值为( )
A.-1 B.0 C.1 D.不存在
参考答案:
C
略
8. 甲、乙两名同学五次数学测试的成绩统计用茎叶图表示(如图),则下列说法中正确的个数是( )
①甲的平均成绩比乙的平均成绩高;
②乙的成绩比甲的成绩稳定;
③甲的成绩极差比乙的成绩极差大;
④甲的中位数比乙的中位数大.
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案:
B
【考点】茎叶图.
【专题】计算题;整体思想;定义法;概率与统计.
【分析】根据所给的茎叶图,看出甲和乙的成绩,算出两个人的平均分,方差,极差,中位数得到结果.
【解答】解:由茎叶图知,可知道甲的成绩为68、69、70、71、72,
平均成绩为=(68+69+70+71+72)=70,
甲的成绩的极差为72﹣68=4,
甲的中位数为70,
甲的方差= =2,
乙的成绩为63、68、69、69、71,
平均成绩=(63+68+69+69+71)=68,
乙的成绩的极差为71﹣63=8,
乙的中位数为69,
乙的方差= =7.2,
综上所述,甲的平均成绩比乙的平均成绩高,甲的成绩比乙的成绩稳定,甲的成绩极差比乙的成绩极差小,甲的中位数比乙的中位数大,
故选:B.
【点评】本题考查茎叶图,考查平均数和方差中位数极差,是一个统计问题,解题过程中只是单纯的数字的运算,是一个必得分题目.
9. 某同学对函数f(x)=xsinx进行研究后,得出以下结论:
①函数y=f(x)的图象是轴对称图形;
②对任意实数x,|f(x)|≤|x|均成立;
③函数y=f(x)的图象与直线y=x有无穷多个公共点,且任意相邻两点的距离相等;
③当常数k满足|k|>1时,函数y=(x)的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点.
其中正确结论的序号是:( )
A.①② B.①④ C.①②③ D.①②④
参考答案:
D
【考点】命题的真假判断与应用.
【专题】对应思想;定义法;简易逻辑.
【分析】①易判断函数为偶函数,得出结论;
②由|sinx|≤1,得结论成立;
③可以通过图象或特殊值的方法判断;
④结合②一个是|kx|≥|x|,而|f(x)|≤|x|,故与直线y=kx有且仅有一个公共点即原点.
【解答】解:①函数y=f(x)为偶函数,故其图象关于y轴对称,故是轴对称图形,故正确;
②对任意实数x,|sinx|≤1,故|f(x)|≤|x|均成立,故正确;
③函数y=f(x)的图象与直线y=x有无穷多个公共点,但任意相邻两点的距离不一定相等,故错误;
④当常数k满足|k|>1时,|kx|≥|x|,而|f(x)|≤|x|,故与直线y=kx有且仅有一个公共点即原点,故正确.
故答案为D.
【点评】考查了抽象函数的性质和应用,属于难度较大的题型.
10. 已知等差数列满足,,则它的前10项的和( )
A.138 B.135 C.95 D.23
参考答案:
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数在区间上是增函数,则的取值范围是
参考答案:
12. 函数f(x)=log0.5(3x2-ax+5)在(-1,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是________.
参考答案:
[-8,-6]
13. 已知扇形的周长为,圆心角为弧度,则该扇形的面积为__ ▲ __
参考答案:
9
略
14. 已知集合A={x|ax-2=0},集合B={x|x2-3x+2=0},且A?B,则实数a的值组成的集合
C= 。
参考答案:
{0,1,2}
15. 已知幂函数的图象经过点,则 ks5u 。
参考答案:
16. 若,,,则ab的最大值为__________.
参考答案:
【分析】
由,结合题中条件,即可求出结果.
【详解】因,,,
所以,
当且仅当时,取等号;
故答案为
【点睛】本题主要考查由基本不等式求积的最大值,熟记基本不等式即可,属于基础题型.
17. 满足的的集合为_________________________________。
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知函数。
(1)求函数f(x)的周期;
(2)求函数f(x)的单增区间;
(3)求函数f(x)在上的值域。
参考答案:
(1)函数
……………………(4分)
(2)由
得
单调增区间为…………………(8分)
(3)由
……………………(12分)
19. (本小题10分)
①已知 ,,;求证:.
②已知,;求证:.
参考答案:
略
20. 已知向量.
(1)求与的夹角的余弦值;
(2)若向量与垂直,求的值.
参考答案:
(1);(2)
【分析】
(1)分别求出,,,再代入公式求余弦值;
(2)由向量互相垂直,得到数量积为0,从而构造出关于的方程,再求的值.
【详解】(1) ,,,
∴.
(2) .
若,
则,
解得.
【点睛】本题考查向量数量积公式的应用及两向量垂直求参数的值,考查基本的运算求解能力.
21. 农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高,数据如下:(单位:cm)
甲:9,10,11,12,10,20
乙:8,14,13,10,12,21.
(1)在上面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图;
(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.
参考答案:
.解 (1)茎叶图如图所示:
(2)甲==12,
乙==13,
s=×[(9-12)2+(10-12)2+(11-12)2+(12-12)2+(10-12)2+(20-12)2]≈13.67,
s=×[(8-13)2+(14-13)2+(13-13)2+(10-13)2+(12-13)2+(21-13)2]≈16.67.
因为甲<乙,所以乙种麦苗平均株高较高,又因为s
点击显示更多内容>>
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号