湖北省荆州市石首新厂高级中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.
M是空间任意一点,双曲线的左、右焦点分别是A、B,点C是直线AB上的一点,若,则以C为焦点,以坐标原点O为顶点的抛物线的标准方程为
A. B. C. D.
参考答案:
答案:B
2. 函数f(x)=的单调递增区间是( )
A.(1,+∞) B.(2,+∞) C.(﹣∞,1) D.(﹣∞,0)
参考答案:
D
【考点】对数函数的单调区间.
【专题】计算题.
【分析】根据复合函数的同增异减原则,函数的增区间即u=x2﹣2x的单调减区间.
【解答】解:函数f(x)=的定义域为:[2,+∞)∪(﹣∞,0),设,函数的单调增区间即u=x2﹣2x的单调减区间,
u=x2﹣2x的单调减区间为(﹣∞,0).
故选D.
【点评】本题考查了复合函数的单调性,遵循同增异减原则.
3. 已知A为三角形的一个内角,sin=, 则=
A. B. C.或 D.或
参考答案:
A
4. 已知实数满足,则下列关系式恒成立的是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
因为,所以,因此,选D.
5. ( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
6. 函数( )
A. 图象无对称轴,且在R上不单调
B. 图象无对称轴,且在R上单调递增
C. 图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调
D. 图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增
参考答案:
D
将题目简化下,原函数与|x-1|+|x-2|+|x-3|的图像性质类似
可以用图像,做一条x轴,标出1,2,3的坐标
函数的集合意义即x轴上的点到3个点的距离和
然后分x在1点左方,1和2之间,2和3之间,3点右方来讨论
不难得出上述结论。其对称轴为x=1006,在对称轴的右方单调递增,左方单调递减。
7. 为了得到函数的图像,只需将函数的图像( )
(A)向右平移个单位 (B)向右平移个单位
(C)向左平移个单位 (D)向左平移个单位
参考答案:
D
8. 如果执行右面的程序框图,则输出的结果是
A. B. C. D.4
参考答案:
A
当时,;当时,;当时,;当时,;当时,;当时,;当时,;当时,所以取值具有周期性,周期为6,当时的取值和时的相同,所以输出,选A.
9. 直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为( )
A. B.9 C. D.
参考答案:
C
【考点】67:定积分.
【分析】此类题目需先求出两曲线的交点,进而确定积分区间,再依据函数图象的上下位置确定出被积函数,最后依据微积分基本定理求出面积即可.
【解答】解:由已知,联立直线与曲线方程得到
解得或
则围成图形的面积为
=
=
==
故答案为.
10. A,B,C三个学生参加了一次考试,A,B的得分均为70分,C的得分均为65分,已知命题p:若及格分低于70分,则A,B,C都没有及格,在下列四个命题中,为p的逆否命题的是( )
A.若及格分不低于70分,则A,B,C都及格
B.若A,B,C都及格,则及格分不低于70分
C.若A,B,C至少有1人及格,则及格分不低于70分
D.若A,B,C至少有1人及格,则 及格分不高70于分
参考答案:
C
【考点】四种命题.
【分析】根据原命题与它的逆否命题之间的关系,写出命题p的逆否命题即可.
【解答】解:根据原命题与它的逆否命题之间的关系知,
命题p:若及格分低于70分,则A,B,C都没有及格,
p的逆否命题的是:若A,B,C至少有1人及格,则及格分不低于70分.
故选:C.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若x,y满足约束条件则的最小值为 .
参考答案:
画出x,y满足约束条件的可行域如图:
目标函数z=的几何意义为动点P(x,y)到定点Q(﹣2,﹣1)的斜率,
当P位于A(﹣1,1)时,此时QA的斜率最大,
此时zmax==2,
当P位于B(1,1)时,此时直线的斜率最小,
目标函数z=的最小值是.
故答案为:
12. 已知函数f(x)=,若关于x的方程f(x)=x+m(m∈R)恰有三个不相等的实数解,则m的取值范围是 .
参考答案:
(﹣,0)
【考点】根的存在性及根的个数判断.
【分析】方程f(x)=x+m(m∈R)恰有三个不相等的实数解?方程f(x)﹣x=m(m∈R)恰有三个不相等的实数解令g(x)=f(x)﹣x=.画出函数g(x)的图象,由图求解
【解答】解:方程f(x)=x+m(m∈R)恰有三个不相等的实数解?方程f(x)﹣x=m(m∈R)恰有三个不相等的实数解
令g(x)=f(x)﹣x=.
当x≤0时,函数h(x)=ln(x+1)﹣x,h′(x)=,可知函数h(x)在(0,+∞)递减,
函数g(x)的图象如下,
由图可知g(﹣)<m<0,
∴﹣,
故答案为:(﹣,0).
13. 已知面积和三边满足:,则面积的最大值为_______________ .
参考答案:
略
14. 已知,则 .
参考答案:
-4
略
15. 已知下列命题:
①设m为直线,为平面,且m,则“m//”是“”的充要条件;
②的展开式中含x3的项的系数为60;
③设随机变量~N(0,1),若P(≥2)=p,则P(-2<<0)=;
④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立,则m的取值范围是(,2);
⑤已知奇函数满足,且0
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