湖北省荆州市瞿家湾镇中学高一数学理月考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. (5分)已知向量=(﹣3,1),=(6,x),若∥,则?等于()
A. ﹣20 B. ﹣16 C. 19 D. ﹣18
参考答案:
A
考点: 平面向量数量积的运算.
专题: 计算题;平面向量及应用.
分析: 运用向量共线的坐标表示,可得﹣3x=6,解得x=﹣2,再由向量的坐标表示,即可得到所求值.
解答: 解:向量=(﹣3,1),=(6,x),
若∥,则﹣3x=6,
解得,x=﹣2,
则=﹣3×6+1×(﹣2)=﹣20.
故选A.
点评: 本题考查向量的共线的坐标表示,考查向量的数量积的坐标表示,考查运算能力,属于基础题.
2. 若直线x=1的倾斜角为α,则α( )
A.等于0 B.等于 C.等于 D.不存在
参考答案:
C
【考点】直线的倾斜角.
【专题】计算题.
【分析】由题意知:由直线方程求斜率,再求倾斜角为α.
【解答】解:由题意知直线的斜率不存在,故倾斜角α=,
故选C.
【点评】本题考查了直线方程、斜率和倾斜角之间的关系,属于基础题.
3. 已知,若函数在上既是奇函数,又是增函数,则函数的图像是( )
参考答案:
A
略
4. 函数的值域是
A. B. C. D.R
参考答案:
A
5. 函数的值域是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
6. 集合由满足如下条件的函数组成:当时,有 ,对于两个函数,
以下关系中成立的是 ( )
参考答案:
D.
解析:.
,取,
则.
7. 已知向量,,若,则( )
A.-1或2 B.-2或1 C.1或2 D.-1或-2
参考答案:
A
8. (5分)已知集合A={y|y=log3x,x>1},B={y|y=,x>1},则A∩B=()
A. B. {y|0<y<1} C. D. ?
参考答案:
A
考点: 交集及其运算.
专题: 函数的性质及应用;集合.
分析: 根据对数函数、指数函数的单调性分别求出集合A、B,再由交集的运算求出A∩B.
解答: 因为y=log3x在定义域上是增函数,且x>1,
所以y>0,则集合A={y|y>0},
因为y=在定义域上是增函数,且x>1,
所以0<y<,则集合B={y|0<y<},
则A∩B={y|0<y<},
故选:A.
点评: 本题考查交集及其运算,以及对数函数、指数函数的单调性,属于基础题.
9. 是第几象限角 ( )
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
参考答案:
B
略
10. 下列图象中表示函数图象的是( )
A B C D
参考答案:
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在△ABC中,已知3cscA=cscB?cscC,3sesA=secB?sesC,则cotA的值为 ____ .
参考答案:
12. 已知等差数列满足,若数列满足,则的通项公式为__ __
参考答案:
略
13. 函数的值域为_________.
参考答案:
函数的定义域为,又函数单调递增,则函数的值域为.
14. 执行右边的程序框图,若p=0.8,则输出的n= .
参考答案:
4
15. 已知△ABC三边a,b,c的长都是整数,且,如果b=m(),
则这样的三角形共有 个(用m表示).
参考答案:
略
16. 已知角α的终边过点P(3,4),则= .
参考答案:
﹣
【考点】GO:运用诱导公式化简求值;G9:任意角的三角函数的定义.
【分析】由题意可得x,y,r,由任意角的三角函数的定义可得sinα,利用诱导公式化简所求求得结果.
【解答】解:∵由题意可得x=3,y=4,r=5,
由任意角的三角函数的定义可得sinα==,
∴=﹣sinα=﹣.
故答案为:﹣.
17. 函数的值域为____________
参考答案:
(-∞,1]
,得到,而对数函数满足,所以,故值域为
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知m∈R,复数.
(1)若z是纯虚数,求m的值;
(2)当m为何值时,z对应的点在直线x+y+3=0上?
参考答案:
【考点】A2:复数的基本概念;A5:复数代数形式的乘除运算.
【分析】(1)当z为纯虚数时,则,解得m即可得出.
(2)当z对应的点在直线x+y+3=0上时,则,解出即可得出.
【解答】解:(1)当z为纯虚数时,则,解得m=0,
∴当m=0时,z为纯虚数;
(2)当z对应的点在直线x+y+3=0上时,
则,
即,解得m=0或,
∴当m=0或时,z对应的点在直线x+y+3=0上.
19. 已知函数是定义在R上的偶函数,且当≤0时, . (1)现已画出函数在y轴左侧的图像,如图所示,请补出完整函数的图像,并根据图像写出函数的增区间; (2)写出函数的解析式和值域.
参考答案:
略
20. 已知:集合且,求实数的范围。
参考答案:
若,则方程无解;
若,则;若则
综上所述:实数的范围或
21. (12分)已知φ∈(0,π),且tan(φ+)=﹣.
(Ⅰ)求tan2φ的值;
(Ⅱ)求的值.
参考答案:
【考点】同角三角函数基本关系的运用.
【分析】(Ⅰ)利用特殊角的三角函数值,两角和的正切函数公式可求tanφ的值,进而利用二倍角的正切函数公式即可计算得解.
(Ⅱ)利用同角三角函数基本关系式化简所求即可得解.
【解答】解:(Ⅰ)∵φ∈(0,π),且=,可得:tanφ=﹣2,
∴tan2φ==.
(Ⅱ)===﹣.
【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值,两角和的正切函数公式,二倍角的正切函数公式,同角三角函数基本关系式的应用,考查了转化思想,属于基础题.
22. 设集合A={x|x2﹣2x﹣3>0},B={x|x2+4x+3<0},C={x|2k﹣1<x<2k+3}.
(1)求A∪B;
(2)若C?A∪B,求实数k的取值范围.
参考答案:
(1) A∪B={x|x<﹣1或x>3};(2) k≤﹣2或k≥2.
【分析】
(1)先化简集合A和B,再求A∪B;(2)由题得2k1≥3或2k+3≤1,解不等式得解.
【详解】(1)集合A={x|x2﹣2x﹣3>0}={x|x<﹣1或x>3},
B={x|x2+4x+3<0}={x|﹣3<x<﹣1},
则A∪B={x|x<﹣1或x>3};
(2)由C={x|2k﹣1<x<2k+3},且C?A∪B,
令2k1≥3或2k+3≤1,解得k≥2或k≤2,
所以实数k的取值范围是k≤2或k≥2.
【点睛】本题主要考查集合的并集运算和集合关系,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.