湖北省荆州市瞿家湾镇中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）已知向量=（﹣3，1），=（6，x），若∥，则?等于（） A． ﹣20 B． ﹣16 C． 19 D． ﹣18 参考答案： A 考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 计算题；平面向量及应用． 分析： 运用向量共线的坐标表示，可得﹣3x=6，解得x=﹣2，再由向量的坐标表示，即可得到所求值． 解答： 解：向量=（﹣3，1），=（6，x）， 若∥，则﹣3x=6， 解得，x=﹣2， 则=﹣3×6+1×（﹣2）=﹣20． 故选A． 点评： 本题考查向量的共线的坐标表示，考查向量的数量积的坐标表示，考查运算能力，属于基础题． 2. 若直线x=1的倾斜角为α，则α（　　） A．等于0 B．等于 C．等于 D．不存在 参考答案： C 【考点】直线的倾斜角． 【专题】计算题． 【分析】由题意知：由直线方程求斜率，再求倾斜角为α． 【解答】解：由题意知直线的斜率不存在，故倾斜角α=， 故选C． 【点评】本题考查了直线方程、斜率和倾斜角之间的关系，属于基础题． 3. 已知，若函数在上既是奇函数，又是增函数，则函数的图像是(  )   参考答案： A 略 4. 函数的值域是                                                                      A．                        B．                  C．                     D．R 参考答案： A 5. 函数的值域是                                 （    ） A.         B.           C.           D. 参考答案： C 略 6. 集合由满足如下条件的函数组成：当时，有 ，对于两个函数， 以下关系中成立的是                                                 （    ）                                       参考答案： D. 解析：． ，取， 则. 7. 已知向量，，若，则（       ）    A．-1或2      B．-2或1      C．1或2     D．-1或-2 参考答案： A 8. （5分）已知集合A={y|y=log3x，x＞1}，B={y|y=，x＞1}，则A∩B=（） A． B． {y|0＜y＜1} C． D． ? 参考答案： A 考点： 交集及其运算． 专题： 函数的性质及应用；集合． 分析： 根据对数函数、指数函数的单调性分别求出集合A、B，再由交集的运算求出A∩B． 解答： 因为y=log3x在定义域上是增函数，且x＞1， 所以y＞0，则集合A={y|y＞0}， 因为y=在定义域上是增函数，且x＞1， 所以0＜y＜，则集合B={y|0＜y＜}， 则A∩B={y|0＜y＜}， 故选：A． 点评： 本题考查交集及其运算，以及对数函数、指数函数的单调性，属于基础题． 9. 是第几象限角       （    ） A．第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限 参考答案： B 略 10. 下列图象中表示函数图象的是（   ） A              B                   C                  D 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，已知3cscA=cscB?cscC，3sesA=secB?sesC，则cotA的值为　____　． 参考答案： 12. 已知等差数列满足，若数列满足，则的通项公式为__     __ 参考答案： 略 13. 函数的值域为_________. 参考答案： 函数的定义域为，又函数单调递增，则函数的值域为. 14. 执行右边的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝　　　　　.   参考答案： 4 15. 已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且，如果b＝m（）， 则这样的三角形共有    个（用m表示）． 参考答案： 略 16. 已知角α的终边过点P（3，4），则=　　． 参考答案： ﹣ 【考点】GO：运用诱导公式化简求值；G9：任意角的三角函数的定义． 【分析】由题意可得x，y，r，由任意角的三角函数的定义可得sinα，利用诱导公式化简所求求得结果． 【解答】解：∵由题意可得x=3，y=4，r=5， 由任意角的三角函数的定义可得sinα==， ∴=﹣sinα=﹣． 故答案为：﹣． 17. 函数的值域为____________ 参考答案： (－∞,1] ,得到,而对数函数满足,所以,故值域为   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知m∈R，复数． （1）若z是纯虚数，求m的值； （2）当m为何值时，z对应的点在直线x+y+3=0上？ 参考答案： 【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】（1）当z为纯虚数时，则，解得m即可得出． （2）当z对应的点在直线x+y+3=0上时，则，解出即可得出． 【解答】解：（1）当z为纯虚数时，则，解得m=0， ∴当m=0时，z为纯虚数； （2）当z对应的点在直线x+y+3=0上时， 则， 即，解得m=0或， ∴当m=0或时，z对应的点在直线x+y+3=0上． 19. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当≤0时， ． (1)现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间； (2)写出函数的解析式和值域. 参考答案： 略 20. 已知：集合且，求实数的范围。   参考答案： 若，则方程无解； 若，则；若则 综上所述：实数的范围或   21. （12分）已知φ∈（0，π），且tan(φ+)=﹣． （Ⅰ）求tan2φ的值； （Ⅱ）求的值． 参考答案： 【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【分析】（Ⅰ）利用特殊角的三角函数值，两角和的正切函数公式可求tanφ的值，进而利用二倍角的正切函数公式即可计算得解． （Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式化简所求即可得解． 【解答】解：（Ⅰ）∵φ∈（0，π），且=，可得：tanφ=﹣2， ∴tan2φ==． （Ⅱ）===﹣． 【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，两角和的正切函数公式，二倍角的正切函数公式，同角三角函数基本关系式的应用，考查了转化思想，属于基础题． 　 22. 设集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，B＝{x|x2+4x+3＜0}，C＝{x|2k﹣1＜x＜2k+3}． （1）求A∪B； （2）若C?A∪B，求实数k的取值范围． 参考答案： (1) A∪B＝{x|x＜﹣1或x＞3}；(2) k≤﹣2或k≥2． 【分析】 （1）先化简集合A和B,再求A∪B；（2）由题得2k1≥3或2k+3≤1，解不等式得解. 【详解】（1）集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞3}， B＝{x|x2+4x+3＜0}＝{x|﹣3＜x＜﹣1}， 则A∪B＝{x|x＜﹣1或x＞3}； （2）由C＝{x|2k﹣1＜x＜2k+3}，且C?A∪B， 令2k1≥3或2k+3≤1，解得k≥2或k≤2， 所以实数k的取值范围是k≤2或k≥2． 【点睛】本题主要考查集合的并集运算和集合关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.