湖北省荆门市何场中学2023年高二数学理模拟试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 复数的虚部是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i
参考答案：
A
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】化简复数z，写出它的虚部即可．
【解答】解：复数==1﹣2i，
∴z的虚部是﹣2．
故选：A．
2. 抛物线的准线方程是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
3. 若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有( )
A．＞ B．＜ C．＞ D．＜
参考答案：
B
考点：不等关系与不等式．
专题：不等式的解法及应用．
分析：利用特例法，判断选项即可．
解答：解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，
则，
∴C、D不正确；
=﹣3，=﹣
∴A不正确，B正确．
解法二：
∵c＜d＜0，
∴﹣c＞﹣d＞0，
∵a＞b＞0，
∴﹣ac＞﹣bd，
∴，
∴．
故选：B．
点评：本题考查不等式比较大小，特值法有效，带数计算正确即可
4. 椭圆的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则△ABF2的周长是（ ）
A．20 B．12 C．10 D．6
参考答案：
A
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】根据椭圆的标准方程，求出a的值，由△ABF2的周长是 （|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a 求出结果．
【解答】解：椭圆，
∴a=5，b=3．
△ABF2的周长是 （|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=20，
故选A．
5. 若,使成立的一个充分不必要条件是
A . B. C . D .
参考答案：
D
6. 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该儿何体的体积为( )
A．24 B．80 C．64 D．240
参考答案：
B
结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥的的底面是边长为8和6的长方形，
棱锥的高是5， ∴由棱锥的体积公式得，故选B；
7. 若随机变量X服从两点分布，且成功的概率，则和分别为（ ）
A. 0.5和0.25 B. 0.5和0.75 C. 1和0.25 D. 1和0.75
参考答案：
A
【分析】
先由随机变量X服从两点分布，且成功的概率p＝0.5，作出X的概率分布，然后再求E（X）和D（X）．
【详解】∵X服从两点分布，
∴X的概率分布为
∴E（X）＝0×0.5+1×0.5＝0.5，
D（X）＝0.52×0.5+（1﹣0.5）2×0.5＝0.25．
故选：A．
【点睛】本题考查离散型随机变量的概率分布，解题时要注意两点分布的性质和应用．
8. 函数上递增，则的范围是（ ）
参考答案：
D
9. 函数f（x）=2sinxcosx是（ ）
A． 最小正周期为2π的奇函数 B． 最小正周期为2π的偶函数
C． 最小正周期为π的奇函数 D． 最小正周期为π的偶函数
参考答案：
C
10. 若复数满足，则的虚部为
A． B． C． D．
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数 对于总有≥0 成立，则= ．
参考答案：
4
略
12. 双曲线﹣=1的渐近线方程是 ．
参考答案：
y=±x
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程，化简即可得到所求．
【解答】解：∵双曲线方程为﹣=1的，则渐近线方程为线﹣=0，即y=±，
故答案为y=±．
【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程．
13. 经过曲线处的切线方程为 。
参考答案：
略
14. 已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为 ．
参考答案：
2
略
15. 若函数则
参考答案：
2
16. 若命题“，使得成立”是假命题，则实数a的取值范围是_______．
参考答案：
【分析】
根据原命题为假，可得，都有；当时可知；当时，通过分离变量可得，通过求解最值得到结果.
【详解】由原命题为假可知：，都有
当时，，则
当时，
又，当且仅当时取等号
综上所述：
本题正确结果：
【点睛】本题考查根据命题的真假性求解参数范围，涉及到恒成立问题的求解.
17. 有下列命题：
① “” 是 “” 的既不充分也不必要条件；
②双曲线与椭圆有相同的焦点；
③；④；⑤；
其中真命题的有：__ _____．（填命题的序号上）
参考答案：
②，④
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 四棱锥，底面为平行四边形，侧面底面.已知，，，为线段的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求面与面所成二面角的平面角的余弦值大小.
参考答案：
（Ⅰ）见解析 （Ⅱ）
试题分析：(Ⅰ)要证直线与平面平行，可先寻求直线与直线平行；连结交于点，连结，
可证.(Ⅱ)由，，,可得,根据余弦定理得:
==
和 都是等腰三角形,再借助于侧面底面,以所在直线为轴,以的中点为坐标原点,建立空间直角坐标系即可.
试题解析：解：(Ⅰ) 连结交于点，连结
由于底面为平行四边形 为的中点. 2分
在中，为的中点 3分
又因为面，面，
平面. 5分
(Ⅱ)以的中点为坐标原点，分别以为轴，建立如图所示的坐标系.
则有，，，
，，， 7分
设平面的一个法向量为
由 得，
令 得： -9分
同理设平面的一个法向量为
由 得，
令 得： 10分
设面与面所成二面角为
= 12分
考点：1、直线与平面、平面与平面位置关系；2、用空间向量求二面角3、余弦定理.
略
19. 写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.
参考答案：
程序：a=1
b=1.5
c=0.001
DO
x=（a+b）2
f（a）=a∧3－a－1
f（x）=x∧3－x－1
IF f（x）=0 THEN
PRINT “x=”；x
ELSE
IF f（a）*f（x）＜0 THEN
b=x
ELSE
a=x
END IF
END IF
LOOP UNTIL ABS（a－b）＜=c
PRINT “方程的一个近似解x=”；x
END
20. （本题10分）实数取什么值时，复数是
（1）实数？ （2）纯虚数？
参考答案：
21. △ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量=（2sinB，2﹣cos2B），=（2sin2（+），﹣1）且⊥．
（1）求角B的大小；
（2）若a=，b=1，求c的值．
参考答案：
解：（1）由于，所以，所以，
即，
即2sinB+2sin2B﹣2+1﹣2sinB2=0，
解得．
由于0＜B＜π，所以或；
（2）由a＞b，得到A＞B，即B=，
由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，
代入得：1=3+c2﹣2c?或1=3+c2﹣2c?（﹣），
即c2+3c+2=0（无解）或c2﹣3c+2=0，
解得c=1或c=2．
考点：两角和与差的正弦函数；数量积的坐标表达式；余弦定理．
专题：计算题．
分析：（1）根据得关于角B的三角函数的方程，解方程即可求出角B；
（2）求出角B后，根据余弦定理可得一个关于c的一元二次方程，解这个方程求解c值．
解答：解：（1）由于，所以，所以，
即，
即2sinB+2sin2B﹣2+1﹣2sinB2=0，
解得．
由于0＜B＜π，所以或；
（2）由a＞b，得到A＞B，即B=，
由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，
代入得：1=3+c2﹣2c?或1=3+c2﹣2c?（﹣），
即c2+3c+2=0（无解）或c2﹣3c+2=0，
解得c=1或c=2．
点评：本题考查三角形中三角恒等变换、解三角形．方程思想在三角形问题中的应用极为广泛，根据已知条件可得方程、根据正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等都可以得到方程，解三角形问题的实质就是根据有关定理列方程求解未知元素．
22. （10分）如图3，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G，
（1）求证：点F是BD中点；
（2）求证：CG是⊙O的切线；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．
参考答案：
解:(1)证明：
∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF,
∴，∵HE＝EC，∴BF＝FD
(2)方法一：连接CB、OC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°
∵F是BD中点，
∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO
∴∠OCF=90°，∴CG是⊙O的切线。
方法二：可证明△OCF≌△OBF(略)
(3)解：由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC，可证得：FA＝FG，且AB＝BG
由切割线定理得：（2＋FG）2＝BG×AG=2BG2 ……①
在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2 ……②
由①、②得：FG2-4FG-12=0，解之得：FG1＝6，FG2＝－2（舍去）
∴AB＝BG＝，∴⊙O半径为。
略