湖北省荆州市石首团山寺镇长山中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 是,的平均数,是,,,的平均数,是,,的平均数，则下列各式正确的是 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
参考答案：
A
略
2. 在等差数列{an}中，，则的值为（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
根据等差数列的性质，求得，再由，即可求解.
【详解】根据等差数列的性质，可得，即，
则，故选B.
【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及特殊角的三角函数值的计算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
3. 设有一个回归方程，则变量x增加一个单位时（ ）
A.y平均增加2个单位 B.y平均增加3个单位
C.y平均减少2个单位 D.y平均减少3个单位
参考答案：
C
4. 已知集合，则，则
（A） （B） （C） (D)
参考答案：
A
5. 若a>0且a≠1，且，则实数a的取值范围是 （ ）
A．0
1
参考答案：
D
6. 已知定义域为的偶函数在上是减函数，且，则不等式
（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
7. 平面向量与的夹角为,则（ ）
A. B. 12 C. 4 D.
参考答案：
D
【分析】
由题意可得，由数量积的定义，代入已知数据可得答案．
【详解】由题意可得
故选：D．
【点睛】本题考查向量的模的计算，涉及向量的夹角，以及向量的数量积运算，属于常考题型．
8. 已知函数y=cos（sinx），则下列结论正确的是（ ）
A．它是奇函数 B．值域为[cos1，1]
C．它不是周期函数 D．定义域为[﹣1，1]
参考答案：
B
【考点】命题的真假判断与应用；函数奇偶性的判断．
【分析】根据三角函数奇偶性，单调性，周期性和值域的性质分别进行判断即可．
【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，+∞），故D错误，
f（﹣x）=cos（sin（﹣x））=cos（sinx）=f（x），则函数f（x）是偶函数，故A错误，
∵﹣1≤sinx≤1，∴cos1≤x≤1，即函数的值域为[cos1，1]，故B正确，
∵f（x+2π）=cos（sin（x+2π））=cos（sinx）=f（x），
∴x=2π是函数f（x）的一个周期，故函数是周期函数，故C错误，
故选：B
9. 点到点的距离相等，则x的值为( )
A． B．1 C． D．2
参考答案：
B
略
10. 若，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
参考答案：
C
分析：先根据a的范围确定a与 的大小关系，然后根据不等式的解法直接求出不等式的解集．
详解：∵0＜a＜1，
∴a＜，
而是开口向上的二次函数，大于零的解集在两根之外
∴的解集为{x|}
故选C．
点睛：（1）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函 数的图象写出不等式的解集．
（2）解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时，再根据根的大小进行分类．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. （5分）幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），则满足f（x）=27的x的值是 ．
参考答案：
3
考点： 幂函数的单调性、奇偶性及其应用．
专题： 计算题．
分析： 设幂函数f（x）=xa，把点（2，8）代入，得2a=8，解得a=3．故f（x）=x3，由此能求出满足f（x）=27的x的值．
解答： 设幂函数f（x）=xa，
把点（2，8）代入，得
2a=8，
解得a=3．
∴f（x）=x3，
∵f（x）=27，
∴x3=27，
∴x=3．
故答案为：3．
点评： 本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，是基础题．解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．
12. 已知，则A∩B= ．
参考答案：
{x|2＜x＜3}
【考点】交集及其运算．
【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．
【解答】解：由A中不等式变形得：2﹣3＜2﹣x＜2﹣1，即﹣3＜﹣x＜﹣1，
解得：1＜x＜3，即A={x|1＜x＜3}，
由B中不等式变形得：log2（x﹣2）＜1=log22，即0＜x﹣2＜2，
解得：2＜x＜4，即B={x|2＜x＜4}，
则A∩B={x|2＜x＜3}，
故答案为：{x|2＜x＜3}
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
13. 函数y=的单调减区间为 ．
参考答案：
（﹣∞，1）和（1，+∞）
【考点】函数单调性的判断与证明．
【分析】画出函数的图象，从而得出函数的单调区间．
【解答】解：画出函数的图象，如图示：
，
∴函数在（﹣∞，1）递减，在（1，+∞）递减，
故答案为：（﹣∞，1）和（1，+∞）．
14. 如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是__________．
参考答案：
a≤﹣3
考点：函数单调性的性质．
专题：计算题；数形结合．
分析：求出函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴x=1﹣a，令1﹣a≥4，即可解出a的取值范围．
解答：解：函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴x=﹣=1﹣a，
又函数在区间（﹣∞，4]上是减函数，可得1﹣a≥4，得a≤﹣3．
故答案为a≤﹣3
点评：考查二次函数图象的性质，二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数，本题主要是训练二次函数的性质．
15. 圆关于直线对称的圆的方程是__________．
参考答案：
圆心关于直线对称后的点为，
则对称后的圆的方程为．
16. 函数的值域用区间表示为 ．
参考答案：
（﹣，1]
【考点】正弦函数的图象．
【分析】由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得结果．
【解答】解：∵x∈（﹣，），∴sinx∈（﹣，1]，
故函数的值域为（﹣，1]，
故答案为：（﹣，1]．
17. 已知，则=_______________．
参考答案：
4
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）已知表示实数中的较小者。函数。
（1）求的解析式；
（2）作出函数的图象（要求作出主要的一些关键点）并求其值域。
参考答案：
解：（1）由得，……………………………………………2分
当时，；
当时，。………………………………………………………4分
∴。……………………………………………6分
（2）由（1）作出函数的图象（如图）：
由图象可知，函数的值域为。……………………………………12分
略
19. 已知函数f（x）=lg（x2﹣5x+6）和的定义域分别是集合A、B，
（1）求集合A，B；
（2）求集合A∪B，A∩B．
参考答案：
【考点】交集及其运算；并集及其运算．
【专题】计算题；集合思想；分类法；集合．
【分析】（1）求出f（x）与g（x）的定义域分别确定出A与B即可；
（2）根据A与B，找出A与B的并集，交集即可．[来源:Zxxk.Com]
【解答】解：（1）由x2﹣5x+6＞0，即（x﹣2）（x﹣3）＞0，
解得：x＞3或x＜2，即A={x|x＞3或x＜2}，
由g（x）=，得到﹣1≥0，
当x＞0时，整理得：4﹣x≥0，即x≤4；
当x＜0时，整理得：4﹣x≤0，无解，
综上，不等式的解集为0＜x≤4，即B={x|0＜x≤4}；
（2）∵A={x|x＞3或x＜2}，B={x|0＜x≤4}，
∴A∪B=R，A∩B={x|0＜x＜2或3＜x≤4}．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
20. 已知直线和.
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的值.
参考答案：
（1）；（2）.
【分析】
（1）借助两直线垂直的充要条件建立方程求解；（2）借助两直线平行充要条件建立方程求解.
【详解】（1）若，则.
（2）若，则或2.
经检验，时，与重合，时，符合条件，∴.
【点晴】解析几何是运用代数的方法和知识解决几何问题一门学科,是数形结合的典范,也是高中数学的重要内容和高考的热点内容.解答本题时充分运用和借助题设条件中的垂直和平行条件,建立了含参数的直线的方程,然后再运用已知条件进行分析求解,从而将问题进行转化和化归,进而使问题获解.如本题的第一问中求参数的值时，是直接运用垂直的充要条件建立方程,这是方程思想的运用；再如第二问中求参数的值时也是运用了两直线平行的条件,但要注意的是这个条件不是两直线平行的充要条件,所以一定代回进行检验,这也是学生经常会出现错误的地方.
21. 化简：
；
参考答案：
－1
【分析】
根据诱导公式对表达式进行化简，由此得出化简的结果.
【详解】依题意，原式.
【点睛】本小题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题.
22. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．
（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；
（2）写出函数f（x）的解析式和值域．
参考答案：
【考点】二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间．
【专题】计算题；作图题．
【分析】（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间．
（2）可由图象利用待定系数法求出x＞0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到．
【解答】解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：
所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．
（2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，
故f（x）的解析式为
值域为{y|y≥﹣1}
【点评】本题考查分段函数求解析式、作图，同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质．