湖北省荆门市栗溪实验中学2022年高三数学文模拟试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知集合则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
略
2. 已知两条不重合的直线和两个不重合的平面有下列命题:
①若,则; ②若则
③若是两条异面直线,则
④若则. 其中正确命题的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案:
C
略
3. 某企业生产A、B、C三种家电,经市场调查决定调整生产方案,计划本季度(按不超过480个工时计算)生产A、B、C三种家电共120台,其中A家电至少生产20台,已知生产A、B、C三种家电每台所需的工时分别为3、4、6个工时,每台的产值分别为20、30、40千元,则按此方案生产,此季度最高产值为( )千元.
A.3600 B.350 C.4800 D.480
参考答案:
A
【考点】简单线性规划的应用;简单线性规划.
【分析】设本季度生产A家电x台、B家电y台,则生产家电C:120﹣x﹣y台,总产值为z千元,由题意列出关于x,y的不等式组,再求出线性目标函数z=20x+30y+40(120﹣x﹣y)=4800﹣20x﹣10,由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数得答案.
【解答】解:设本季度生产A家电x台、B家电y台,则生产家电C:120﹣x﹣y台,总产值为z千元,
家电名称
A
B
C
工 时
3
4
6
产值(千元)
20
30
40
则依题意得z=20x+30y+40(120﹣x﹣y)=4800﹣20x﹣10y,
由题意得x,y满足,
即,
画出可行域如图所示.
解方程组,得,即a(80,0).
做出直线l0:2x+y=0,
平移l0过点A(80,0)时,目标函数有最大值,zmax=4800﹣20×80﹣10×0=3600(千元).
答:本季度生产A:80台,B:0台,C:40台,才能使产值最高,最高产值是3600千元.
故选:A.
【点评】本题考查简单的线性规划,考查了简单的数学建模思想方法,考查数形结合的解题思想方法,是中档题.
4. 设直线与函数的图象分别交于点,则当达到最小时的值为
A.1 B. C. D.
参考答案:
D
略
5. 已知函数)的图象(部分)如图所示,则的解析式是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
6. 若向量,,,则实数的值为 ( )
A. B. C. 2 D.6
参考答案:
D
因为,所以,所以。选D.
7. 在空间,下列命题正确的是( )
A.平行于同一平面的两条直线平行
B.平行于同一直线的两个平面平行
C.垂直于同一平面的两个平面平行
D.垂直于同一平面的两条直线平行
参考答案:
D
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系.
【专题】空间位置关系与距离.
【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解.
【解答】解:平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面,故A错误;
平行于同一直线的两个平面平行或相交,故B错误;
垂直于同一平面的两个平面平行或相交,故C错误;
由直线与平面垂直的性质得:垂直于同一平面的两条直线平行,故D正确.
故选:D.
【点评】本题考查命题真假的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
8. 若实数满足的约束条件,将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为,则在点 处取得最大值的概率为( )
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
A
约束条件为一个三角形及其内部,其中,
要使函数在点处取得最大值,需满足,
将一颗骰子投掷两次共有36个有序实数对,其中满足有6+6+5+5+4+4=30对,
所以所求概率为选A.
9. 在等比数列中,若,则=( )
A. B. C. D.9
参考答案:
B
略
10. 对于使成立的所有常数中,我们把的最小值1叫做的上确界,若,且,则的上确界为( )
A. B. C. D.-4
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若是定义在R上的减函数,且其图像经过点、,则不等式的解集为____________.
参考答案:
12. 已知正三棱柱的底面是边长为2,高为4.则底面的中心到平面的距离为
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
D
13. 在空间中,给出下面四个命题: ①过平面外的两点,有且只有一个平面与平面垂直;②若平面内有不共线三点到平面的距离都相等,则;③若直线与平面内的无数条直线垂直,则;④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线;则其中正确命题的个数为 个.
参考答案:
0
略
14. 数列中,若,(),则 .
参考答案:
2/3
略
15. 在直角坐标系xOy中,过椭圆 。
参考答案:
x-2y-4=0
16. 某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有________种.
参考答案:
60
每个城市投资1个项目有种,有一个城市投资2个有种,投资方案共 种.
17. 已知数列的通项公式为,前项和为,则 .
参考答案:
1011
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 如图,某自来水公司要在公路两侧排水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线排水管,在路南侧沿直线排水管(假设水管与公路的南,北侧在一条直线上且水管的大小看作为一条直线),现要在矩形区域ABCD内沿直线EF将与接通.已知AB = 60m,BC = 60m,公路两侧排管费用为每米1万元,穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元,设EF与AB所成角为.矩形区域内的排管费用为W.
(1)求W关于的函数关系式;
(2)求W的最小值及相应的角.
参考答案:
(1)如图,过E作,垂足为M,由题意得,
故有,, ,
所以W=。 6分
(2)设,
则.
令得,即,得.
列表
+
0
-
单调递增
极大值
单调递减
所以当时有,此时有.
答:排管的最小费用为万元,相应的角. 13分
19. 21.(本小题满分13分)
过抛物线的焦点F作斜率分别为的两条不同的直线,且,相交于点A,B,相交于点C,D。以AB,CD为直径的圆M,圆N(M,N为圆心)的公共弦所在的直线记为。
(I)若,证明;;
(II)若点M到直线的距离的最小值为,求抛物线E的方程。
参考答案:
20. 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),在以原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆C的方程为ρ=6sinθ.
(Ⅰ)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点P(4,3),直线l与圆C相交于A,B两点,求+的值.
参考答案:
【考点】简单曲线的极坐标方程;参数方程化成普通方程.
【分析】(Ⅰ)把直线l的参数方程消去参数t可得,它的直角坐标方程;把圆C的极坐标方程依据互化公式转化为直角坐标方程.
(Ⅱ)把直线l的参数方程(t为参数),代入圆C的直角坐标方程,得,结合根与系数的关系进行解答.
【解答】解:(Ⅰ)由直线l的参数方程为(t为参数),得直线l的普通方程为x+y﹣7=0.
又由ρ=6sinθ得圆C的直角坐标方程为x2+(y﹣3)2=9;
(Ⅱ)把直线l的参数方程(t为参数),代入圆C的直角坐标方程,
得,
设t1,t2是上述方程的两实数根,
所以t1+t2=4,t1t2=7,
∴t1>0,t2>0,
所以+=.
21. 在锐角ΔABC中,A、B、C三内角所对的边分别为
.
(1)若b=3,求c;(2)求ΔABC面积的最大值。
参考答案:
略
22. (本小题满分10分)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为,且
(I)求的值;
(II)若面积的最大值.
参考答案:
(I);(II)
【知识点】三角函数的性质 解三角形
解析:(I)在△ABC中,由余弦定理可知,,由题意知,∴;又在△ABC中A+B+C=π,
∴(II)∵b=2 ,∴由可得,∴,∵,∴ , ∴,∴△ABC面积的最大值为.
【思路点拨】熟悉余弦定理特征是求角B的关键,当已知三角形内角时注意利用含夹角的面积公式进行解答.