湖北省荆门市沙洋县实验高级中学高一数学文期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 若| , 且()⊥ ,则与的夹角是 ( )w
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
2. 若直线经过两点,则直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
3. 在下列区间中,函数的零点所在的区间为
A. B. C. D.
参考答案:
C
4. 设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有之和为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
5. 在△ABC中,已知sin2B﹣sin2C﹣sin2A=sinAsinC,则角B的大小为( )
A.150° B.30° C.120° D.60°
参考答案:
A
【考点】HS:余弦定理的应用;HP:正弦定理.
【分析】利用正弦定理化简已知的表达式,然后利用余弦定理求出cosB的大小,即可求出B的值.
【解答】解:因为sin2B﹣sin2C﹣sin2A=sinAsinC,
所以b2﹣c2﹣a2=,即=cosB,
所以B=150°.
故选A.
【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的应用,考查计算能力,注意公式的正确应用.
6. 在研究打酣与患心脏病之间的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论,并且有以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是( )
A.100个心脏病患者中至少有99人打酣 B.1个人患心脏病,则这个人有99%的概率打酣
C.100个心脏病患者中一定有打酣的人 D.100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有
参考答案:
D
略
7. 已知点,则的面积为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
参考答案:
A
略
8. 若定义在区间(﹣1,0)内的函数f(x)=log2a(x+1)为减函数,则a的取值范围是( )
A.(0,) B.(0,] C.( ,+∞) D.(0,+∞)
参考答案:
A
【考点】对数函数的图像与性质.
【专题】转化思想;数学模型法;函数的性质及应用.
【分析】根据复合函数单调性同增异减的原则,根据内函数为增函数,可得外函数为减函数,进而得到答案.
【解答】解:∵t=x+1在区间(﹣1,0)内为增函数,
且t=x+1>0在区间(﹣1,0)内恒成立,
因为函数f(x)=log2a(x+1)在区间(﹣1,0)内为减函数,
故0<2a<1,
解得:a∈(0,),
故选:A.
【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质,熟练掌握对数函数的图象和性质,是解答的关键.
9. 函数 的反函数是 ( )
A. B.
C. D.
参考答案:
B
略
10. 已知扇形的圆心角的弧度数为2,扇形的弧长为4,则扇形的面积为 ( )
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若幂函数在(0,+ ∞)上是减函数,则实数m的值为 .
参考答案:
试题分析:由题意得:
考点:幂函数定义及单调性
12. 根据指令,机器人在平面上能完成下列动作:先从原点O沿正东偏北()方向行走一段时间后,再向正北方向行走一段时间,但何时改变方向不定。假定机器人行走速度为10米/分钟,则机器人行走2分钟时的可能落点区域的面积是 。
参考答案:
解析:如图,设机器人行走2分钟时的位置为P。设机器人改变方向的点为A,,。则由已知条件有 ,以及
.
所以有
即所求平面图形为弓形,其面积为 平方米。
13. 在锐角△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若b=2asinB,则角A等于 .
参考答案:
30°
【考点】HP:正弦定理.
【分析】利用正弦定理化简已知的等式,根据sinB不为0得出sinA的值,由A为锐角三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数.
【解答】解:利用正弦定理化简b=2asinB得:sinB=2sinAsinB,
∵sinB≠0,∴sinA=,
∵A为锐角,∴A=30°.
故答案为:30°
【点评】此题考查了正弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦定理是解本题的关键.
14. 数列,若为递增数列,则的取值范围是______.
参考答案:
15. 在中,内角的对边分别为,若的面积
,则 .
参考答案:
16. 经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 .
参考答案:
,或
17. (5分)函数y=log2(x2﹣2x)的单调递减区间是 .
参考答案:
(﹣∞,0)
考点: 复合函数的单调性.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 由题意可得,本题即求当t>0时,函数t的减区间,再利用二次函数的性质可得结论.
解答: 令t=x2﹣2x,则函数y=log2t,本题即求当t>0时,函数t的减区间,
由t>0,求得x<0,或 x>2,即函数的定义域为(﹣∞,0)∪(2,+∞).
再利用二次函数的性质可得当t>0时,函数t的减区间为(﹣∞,0),
故答案为:(﹣∞,0).
点评: 本题主要考查复合函数的单调性,对数函数、二次函数的性质,体现了转化的数学思想,属于基础题.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知f(x)=sin(2x+)+1,x∈R.
(1)用五点法作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图.
(2)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间.
(3)函数f(x)的图象可以由函数y=sin 2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?
参考答案:
【考点】五点法作函数y=Asin(ωx+φ)的图象;三角函数的周期性及其求法;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【分析】(1)直接利用五点法,通过列表描点连线,画出函数的图象即可,
(2)根据函数f(x)的最小正周期的定义以及三角函数的性质即可求出单调增区间,
(3)利用三角函数的平移法则平移即可.
【解答】解 (1):列表:
2x+
0
π
2π
x
﹣
f(x)=sin(2x+)+1
1
2
1
0
1
函数函数 y=sin(2x+)+1的在区间图为
(2)T==π,由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+,k∈Z知kπ﹣≤x≤kπ+(k∈Z).
所以所求的单调递增区间为[kπ﹣,kπ+](k∈Z).
(3)f(x)=sin(2x+)+1=sin[2(x+)]+1,
变换情况如下:将y=sin2x的图象先向左平移个单位长度,
再向下上移1个单位长度,可得f(x)=sin(2x+)+1图象.
19. 如图,已知两条直线l1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0,过定点P(-1,2)作一条直线l,分别与l1,l2交于M、N两点,若P点恰好是MN的中点,求直线l的方程.
参考答案:
设所求直线l的方程为:
y=k(x+1)+2
由交点M的横坐标xM=.
由交点N的横坐标xN=
∵P为MN的中点,
∴.
所求直线l的方程为x+2y-3=0.
20. 化简、计算:
(1)
(2)
参考答案:
(1)原式= ………………5分
(2)原式 ………………10分
21. 定义在上的函数.
(Ⅰ)当时, 求证:对任意的都有成立;
(Ⅱ)当时,恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若, 点是函数图象上的点,求.
参考答案:
(Ⅰ)……………………………4分
(II)对恒成立;
…………………………………………………………………8分
对恒成立.
………………………………………………………………11分
(Ⅲ),
得…………………………………………………………15分
22. (本小题满分12分)已知集合A={x|x2-3x-10≤0},集合B={x|p+1≤x≤2p-1}.
(1)若时,求、;
(2)若BA,求实数p的取值范围。
参考答案: