湖北省荆门市东宝区漳河中学高三数学文下学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知集合,,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
2. 阅读如图所示的程序框图,输出的结果为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
参考答案:
C
【考点】程序框图.
【专题】对应思想;试验法;算法和程序框图.
【分析】模拟程序运行的过程,分析程序运行过程中各变量值的变化情况,即可得出结果.
【解答】解:当a=3,b=4时,满足进行循环的条件,
c=a=3,a=b=4,b=c=3,b=b+1=4;
当a=4,b=4时,不满足进行循环的条件,
输出b=4.
故选:C.
【点评】本题考查了程序框图的应用问题,由程序框图写程序运行结果时,如果循环的次数不多时,可采用模拟程序运行的方法得到答案.
3. 椭圆的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为
A. B. C. D.
参考答案:
B
椭圆的顶点,焦点坐标为,所以,,又因为,,成等比数列,所以有,即,所以,离心率为,选B.
4.
若,且,则
A.1 B.2 C. D.
参考答案:
答案:D
5. 已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上一点,是以F2P为底边的等腰三角形,且,则该椭圆的离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
6. 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示:
甲
乙
丙
丁
平均环数
方差
从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛,最佳人选是( )
A.甲 B. 乙 C. 丙 D.丁
参考答案:
C
7. 将函数的图象先向右平移2个单位,再向上平移1个单位后得到函数的图象,数列满足(n≥2,n?N*),且,则的最大项等于( )
A.3 B.5 C.8 D.10
参考答案:
A
,则(n≥2,n?N*),
得,设,则有
,得,所以,
故
8. 将甲,乙等5位同学分别保送到北京大学,上海交通大学,浙江大学等三所大学就读,则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为( )种.
A.240 B.180 C.150 D.540
参考答案:
C
【考点】排列、组合及简单计数问题.
【专题】排列组合.
【分析】每所大学至少保送一人,可以分类来解,当5名学生分成2,2,1时,共有C52C32A33,当5名学生分成3,1,1时,共有C53A33,根据分类计数原理得到结果
【解答】解:当5名学生分成2,2,1或3,1,1两种形式,
当5名学生分成2,2,1时,共有C52C32A33=90种结果,
当5名学生分成3,1,1时,共有C53A33=60种结果,
∴根据分类计数原理知共有90+60=150
故选:C
【点评】本题考查了分组分配问题,关键是如何分组,属于中档题.
9. (5分)《九章算术》之后,人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题,《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,现在一月(按30天计),共织390尺布”,则从第2天起每天比前一天多织( )尺布.
A. B. C. D.
参考答案:
D
【考点】: 等差数列的通项公式.
【专题】: 等差数列与等比数列.
【分析】: 利用等差数列的前n项和公式求解.
解:设从第2天起每天比前一天多织d尺布m
则由题意知,
解得d=.
故选:D.
【点评】: 本题考查等差数列的公差的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的通项公式的求解.
10. 若i为虚数单位,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
.
试题立意:本小题考查复数的概念和乘除运算等基础知识;考查考生的运算求解能力.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数,实数m,n满足,且,若在区间上的最大值是2,则的值为______.
参考答案:
16
【分析】
利用函数的单调性可得||=2,或=2,分别检验两种情况下的最大值是否为2,可得结论.
【详解】由题意得﹣=,∴n,且,
又函数在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数,
∴||=2,或=2.
∴当||=2时,m,又n,∴n=e,此时,f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2,满足条件.
当=2时,n=,m,此时,f(x)在区间[m2,n]上最大值为||=4,不满足条件.
综上,n=e,m.,
故答案为.
【点睛】本题考查了含绝对值函数的单调性、函数的最值的求法,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.
12. 已知抛物线上有三个不同的点A、B、C,抛物线的焦点为F,且满足,若边BC所在直线的方程为,则p=______;
参考答案:
8
【分析】
将直线的方程代入抛物线的方程,消去得到关于的一元二次方程,再结合直线与抛物线相交于两个不同的点得到根的判别式大于0,结合根与系数的关系利用,即可求得值,从而解决问题.
【详解】由可得.
由△,有,或.
设,,,,则,
设,,抛物线的焦点为,且满足,
,
,,
,,
点在抛物线上,,.
故答案为:8.
【点睛】本题考查向量与解析几何问题的交会、抛物线的焦半径公式,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力,求解时注意向量的坐标运算.
13. 等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比q=_______
参考答案:
(15)已知向量夹角为 ,且;则
【答案】
14. 函数的图像如图所示,关于的方程有三个不同的实数解,则的取值范围是__________
参考答案:
15. 函数的定义域是______________.
参考答案:
略
16. 已知f(x)=,x≥0,若f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n∈N+,则f2015(x)的表达式为 .
参考答案:
【考点】归纳推理;函数解析式的求解及常用方法.
【专题】计算题;函数思想;函数的性质及应用;推理和证明.
【分析】由题意,可先求出f1(x),f2(x),f3(x)…,归纳出fn(x)的表达式,即可得出f2015(x)的表达式
【解答】解:由题意f1(x)=f(x)=.
f2(x)=f(f1(x))=,
f3(x)=f(f2(x))==,
…
fn+1(x)=f(fn(x))=,
故f2015(x)=
故答案为:.
【点评】本题考查逻辑推理中归纳推理,由特殊到一般进行归纳得出结论是此类推理方法的重要特征.
17. 执行如图所示的程序框图,则输出的结果是 .
参考答案:
【考点】循环结构.
【专题】图表型;算法和程序框图.
【分析】模拟执行程序框图,可得程序框图的功能是计算并输出S=+++…++的值,由裂项法即可求值.
【解答】解:模拟执行程序框图,可得程序框图的功能是计算并输出S=+++…++的值.
由于S=+++…++=1﹣+++…+=1﹣=.
故答案为:.
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图,考查了裂项法求数列的和,属于基础题.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分14分)
已知数列的各项均为正数,其前项和为,且满足,N.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)是否存在正整数, 使, , 成等比数列? 若存在, 求的值; 若不存在, 请说明理由.
参考答案:
(1);(2);(3)不存在正整数,使,,成等比数列.
试题分析:(1)令即可求出的值;(2)先利用()转化为等差数列,再利用等差数列的通项公式即可求出数列的通项公式;(3)假设存在正整数, 使, , 成等比数列,由, , 成等比数列得:,化简,解出的值,与为正整数矛盾,故不存在正整数, 使, , 成等比数列.
试题解析:(1)解:∵,
∴. …………………………1分
(2)解法1:由,得, …………………………2分
故. …………………………3分
∵,∴.
∴. …………………………4分
∴数列是首项为,公差为的等差数列.
∴. …………………………5分
∴. …………………………6分
当时,, …………………………8分
又适合上式,
∴. …………………………9分
解法2:由,得, …………………………2分
当时,, …………………………3分
∴. …………………………4分
∴.
∴. …………………………5分
∵ ,
∴. …………………………6分
∴数列从第2项开始是以为首项,公差为的等差数列.……………7分
∴. …………………………8分
∵适合上式,
∴. …………………………9分
解法3:由已知及(1)得,,
猜想. …………………………2分
下面用数学归纳法证明.
① 当,时,由已知,,猜想成立. ………3分
② 假设时,猜想成立,即, …………………………4分
由已知,得,
故.
∴. …………………………5分
∴.
∴. …………………………6分
∵,
∴. …………………………7分
∴. …………………………8分
故当时,猜想也成立.
由①②知,猜想成立,即. …………………………9分
(3)解:由(2)知, .
假设存在正整数, 使, , 成等比数列,则. …………………………10分
即. …………………………11分
∵ 为正整数,
∴ .
∴ .
∴ .
化简得 . …………………………12分
∵ ,
∴ .
解得, 与为正整数矛盾. ……………………13分
∴ 不存在正整数, 使, , 成等比数列. …………………………14分
考点:1、等差数列的通项公式;2、等比数列的性质;3、等差数列的前项和.
19.