湖北省荆州市石首小河口镇河口中学高二数学文测试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知△ABC的三边长分别为,,,其中x,y,z∈(0,+∞),则△ABC是( )
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.以上三种情况均有可能
参考答案:
C
略
2. 若函数在内有极小值,则实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
3. 椭圆的长轴为2,离心率为,则其短半轴为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【考点】椭圆的简单性质.
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】由已知可得:a=1, =,再利用b2=a2﹣c2即可得出.
【解答】解:由已知可得:a=1, =,
∴c=.
∴b2=a2﹣c2=,
∴b=,
故选:C.
【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质,属于基础题.
4. 不等式的解集为( )ks5u
A. B. D.
参考答案:
D
5. 一条直线和三角形的两边同时垂直,则这条直线和三角形的第三边的位置关系是( )
A.垂直 B.平行 C.相交不垂直 D.不确定
参考答案:
A
【考点】直线与平面垂直的判定;直线与平面垂直的性质.
【专题】证明题.
【分析】根据直线与平面的判定定理可知,直线与平面内两相交直线垂直则垂直与这个平面,再根据线面垂直的性质可知,该直线垂直与平面内任意直线,从而得到结论.
【解答】解:一条直线和三角形的两边同时垂直,
根据直线与平面的判定定理可知,该直线垂直与三角形所在平面.
直线与平面垂直,根据线面垂直的性质可知与平面内任意一直线垂直.
故这条直线和三角形的第三边的位置关系是垂直.
故选A
【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定,以及线面垂直的性质,同时考查了空间想象能力,属于基础题.
6. 双曲线 右支上一点P到右焦点的距离为8,点P到它的左焦点的距离是( )
A.4 B.12 C.4或12 D.6
参考答案:
B
略
7. 在等差数列中,若,公差,则有,类比上述性质,在等比数列中,若,公比,则,,,的一个不等关系是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
8. 线段在平面内,则直线与平面的位置关系是( ).
A. B. C.线段的长短而定 D.以上都不对
参考答案:
A
∵线段在平面内,
∴直线上所有的点都在平面内,
∴直线与平面的位置关系是:直线在平面内,
即,
故选.
9. 若是平面外一点,则下列命题正确的是--------------------------------------( )
A、过只能作一条直线与平面相交 B、过可作无数条直线与平面垂直
C、过只能作一条直线与平面平行 D、过可作无数条直线与平面平行
参考答案:
D
略
10. 设集合M={x| x>2},P={x|x<3},那么“x∈M,或x∈P”是“x∈(M∩P)”的
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 上午4节课,一个教师要上3个班级的课,每个班1节课,都安排在上午,若不能3
节连上,这个教师的课有 种不同的排法.
参考答案:
12
12. 在直角坐标平面中,已知两定点与位于动直线的同侧,设集合点与点到直线的距离之和等于,,则由中的所有点所组成的图形的面积是_________.
参考答案:
13. 已知函数f(x)=(x2﹣3)ex,现给出下列结论:
①f(x)有极小值,但无最小值②f(x)有极大值,但无最大值
③若方程f(x)=b恰有一个实数根,则b>6e﹣3
④若方程f(x)=b恰有三个不同实数根,则0<b<6e﹣3
其中所有正确结论的序号为 .
参考答案:
②④
【考点】54:根的存在性及根的个数判断.
【分析】求出函数f(x)的导数,以及单调区间和极值、最值,作出f(x)的图象,由图象可判断①③错;②④对.
【解答】解:由函数f(x)=(x2﹣3)ex,
可得导数为f′(x)=(x2+2x﹣3)ex,
当﹣3<x<1时,f′(x)<0,f(x)递减;
当x>1或x<﹣3时,f′(x)>0,f(x)递增.
当x→﹣∞时,f(x)→0;当x→+∞时,f(x)→+∞.
作出函数f(x)的图象,可得:
f(x)在x=1处取得极小值,且为最小值﹣2e;
在x=﹣3处取得极大值,且为6e﹣3,无最大值.
故①错;②对;
若方程f(x)=b恰有一个实数根,
可得b=﹣2e或b>6e﹣3,故③错;
若方程f(x)=b恰有三个不同实数根,
可得0<b<6e﹣3,故④对.
故答案为:②④.
14. 给出下列四个命题:
①命题“?x∈R,cosx>0”的否定“?x∈R,cosx≤0”
②a,b,c是空间中的三条直线,a∥b的充要条件是a⊥c且b⊥c
③命题“在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB”;
④若“p∧q”是假命题,则p,q都是假命题;
其中的真命题是 .(写出所有真命题的编号)
参考答案:
①③
【考点】命题的真假判断与应用.
【分析】①含有量词的命题的否定,先换量词,再否定结论; ②空间,同时垂直同一直线的两直线不一定平行;
③在△ABC中,若A>B,则a>b,则2RsinA>2RsinB,则sinA>sinB;
④“p∧q”是假命题,则p,q有假命题;
【解答】解:对于①含有量词的命题的否定,先换量词,再否定结论,故①是真命题;
对于②,空间,同时垂直同一直线的两直线不一定平行,故②是假命题;
对于③,在△ABC中,若A>B,则a>b,则2RsinA>2RsinB,则sinA>sinB,故③是真命题;
④“p∧q”是假命题,则p,q有假命题,故④是假命题;
故答案为:①③
15. 已知x,y的取值如下表所示,若y与x线性相关,且____.
x
0
1
3
4
2.2
4.3
4.8
6.7
参考答案:
2.6
略
16. 在坐标平面内,与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线共
有 条;
参考答案:
2
17. 二项式(9x+)18的展开式的常数项为 (用数字作答).
参考答案:
18564
【考点】二项式定理的应用.
【分析】首先写出展开式的通项并整理,从未知数的指数找出满足条件的常数项.
【解答】解:由已知得到展开式的通项为: =,
令r=12,得到常数项为=18564;
故答案为:18564.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E为AB的中点,现将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE,使平面A′DE⊥平面BCDE,F为线段A′D的中点.
(1)求证:EF∥平面A′BC;
(2)求直线A′B与平面A′DE所成角的正切值.
参考答案:
(1)证明:取A′C的中点M,连结MF,MB,则FM∥DC,且FM=DC,又EB∥DC,且EB=DC,从而有FM綊EB,所以四边形EBMF为平行四边形,故有EF∥MB,
又EF?平面A′BC,MB?平面A′BC,
所以EF∥平面A′BC.
(2)过B作BO垂直于DE的延长线,O为垂足,连结A′O,因为平面A′DE⊥平面BCDE,且平面A′DE∩平面BCDE=DE,所以BO⊥平面A′DE,
所以∠BA′O就是直线A′B与平面A′DE所成的角.
过A′作A′S⊥DE,S为垂足,
因为平面A′DE⊥平面BCDE,且平面A′DE∩平面BCDE=DE,
所以A′S⊥平面BCDE,
在Rt△A′SO中,A′S=,SO=2,所以A′O=.
又BO=,
所以tan∠BA′O===,
故直线A′B与平面A′DE所成角的正切值为.
19. 已知下面两个命题:
命题,使; 命题,都有.
若“”为真命题,“”也是真命题,求实数的取值范围.
参考答案:
解:命题等价于:,解得:或者
命题等价于:或者,解得:
由已知为假命题,为真命题,所以,解得
综上的取值范围为:
略
20. 为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人)
高校
相关人数
抽取人数
A
18
x
B
36
2
C
54
y
(1)求x , y;
(2)若从高校B,C抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自高校C的
概率。
参考答案:
略
21. (本小题满分12分)
已知椭圆过点A(0,2),离心率为,过点A的直线与椭圆交于另一点M.
(I)求椭圆的方程;
(II)是否存在直线,使得以AM为直径的圆C,经过椭圆的右焦点F且与直线 x-2y-2 = 0相切?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
参考答案:
22. (10分)平面上有两点,点在圆周上,求使取最小值时点的坐标。
参考答案:
在Δ中有,即当最小时,取最小值,而,