湖北省荆门市京源中学2023年高一数学文月考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 不等式组所表示的平面区域的面积为( )
A. 1 B. C. D.
参考答案:
D
【分析】
画出可行域,根据边界点的坐标计算出平面区域的面积.
【详解】画出可行域如下图所示,其中,故平面区域为三角形,且三角形面积为,故选D.
【点睛】本小题主要考查线性规划可行域面积的求法,考查数形结合的数学思想方法,属于基础题.
2. 已知实数列成等比数列,则= ( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
3. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克的产品的个数是( )
A.120 B.108 C. 90 D.45
参考答案:
B
略
4. 对任意实数,定义运算,其中是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知,并且有一个非零常数,使得对任意实数, 都有,则的值是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
5. 计算( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 10
参考答案:
A
【分析】
根据对数运算,即可求得答案.
【详解】
故选:A.
【点睛】本题主要考查了对数运算,解题关键是掌握对数运算基础知识,考查了计算能力,属于基础题.
6. 已知函数是幂函数且是上的增函数,则的值( )
A.2 B.-1 C.-1或2 D.0
参考答案:
B
7. 函数=的定义域为( )
A[1,+∞) B(,1] C(,+∞) D [,1]
参考答案:
B
8. 若△ABC的内角A,B,C满足,则cosB=( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
,由正弦定理可得,由余弦定理可得,故选D.
9. 设集合,,,则=( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
10. 已知,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知角α的终边上一点的坐标为的最小正值为 .
参考答案:
【考点】三角函数的周期性及其求法.
【分析】先α的终边上一点的坐标化简求值,确定α的正余弦函数值,在再确定角α的取值范围.
【解答】解:由题意可知角α的终边上一点的坐标为(sin,cos),即(,﹣)
∴sinα=﹣,cosα=∴α=(k∈Z)
故角α的最小正值为:
故答案为:
12.
参考答案:
②,③
13. 已知是奇函数,且,则_______.
参考答案:
-3
【分析】
根据奇偶性定义可知,利用可求得,从而得到;利用可求得结果.
【详解】奇函数
又
即,解得:
本题正确结果:
【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解函数值的问题,属于基础题.
14. 已知点在圆上移动,则的中点的轨迹方程是
参考答案:
略
15. 若a + b = 45 0 ,则(1 + tana )(1 + tanb ) = ______
参考答案:
2
16. .
参考答案:
.
17. 点(3,1)到直线的距离为__________.
参考答案:
【分析】
根据点到直线的距离公式,求得点到直线的距离.
【详解】依题意,点到直线的距离为.
故答案为:
【点睛】本小题主要考查点到直线的距离,属于基础题.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)已知为全集,,,求.
参考答案:
解不等式,得.-----------4分
解不等式,得.-----------8分
.-----------12分
19. (本小题满分12分)已知f(x)=x2+4x+3,求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t).
参考答案:
20. (本小题15分)已知关于的方程有两个不相等的实数根和,并且抛物线于轴的两个交点分别位于点的两旁。
(1)求实数的取值范围;
(2)当时,求的值。
参考答案:
略
21. .已知函数y= (A>0, >0,)的最小正周期为,
最小值为-2,图像过(,0),求该函数的解析式。
参考答案:
解: , (3分)
又, (5分)
所以函数解析式可写为ks5u
又因为函数图像过点(,0),
所以有: 解得 (7分)
(少一个扣4分) (12分)
所以,函数解析式为: (14分)
略
22. 已知定义在R上的偶函数f(x),当x≥0时,f(x)=x2﹣4x
(1)求f(﹣2)的值;
(2)当x<0时,求f(x)的解析式;
(3)设函数f(x)在[t﹣1,t+1](t>1)上的最大值为g(t),求g(t)的最小值.
参考答案:
【考点】二次函数的性质;函数的最值及其几何意义.
【分析】(1)根据函数的解析式求出f(2)的值即可;
(2)设x<0,则﹣x>0,根据函数的奇偶性求出函数的解析式即可;
(3)通过讨论t的范围,求出g(t)的最小值即可.
【解答】解:(1)当x≥0时,f(x)=x2﹣4x,
故f(﹣2)=f(2)=﹣4;
(2)设x<0,则﹣x>0,
∴f(﹣x)=x2+4x,
又f(x)是偶函数,
∴f(x)=f(﹣x)=x2+4x,
故x<0时,f(x)=x2+4x;
(3)∵当x≥0时,f(x)=x2﹣4x,
∴1<t≤2,即|2﹣(t﹣1)|≥|(t+1)﹣2|时,
g(t)=f(t﹣1)=t2﹣6t+5,
t>2,即|2﹣(t﹣1)|<|(t+1)﹣2|时,
g(t)=f(t+1)=t2﹣2t﹣3,
故g(t)=,
故t=2时,g(t)min=﹣3.