湖北省荆州市红城中学2023年高一数学理上学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 定义域为R的函数y=(x)的值域为[a,b],则函数y=(x-3a) 的值域为 ( )
A. [2a,a+b] B. [0,b-a] C. [a,b] D. [-a,a+b]
参考答案:
C
略
2. 已知全集( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
3. 下列各组中的两个函数是同一函数的有( )个
(1)y=和y=x﹣5
(2)y=和y=
(3)y=x和y=
(4)y=x和y=
(5)y=t2+2t﹣5和y=x2+2x﹣5.
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案:
B
【考点】判断两个函数是否为同一函数.
【分析】根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,判断它们是同一函数即可.
【解答】解:对于(1)y=定义域为{x∈R|x≠﹣3},而y=x﹣5 的定义域为 R,定义域不同,∴不是同一函数;
对于(2)y=定义域为{x|1≤x},而y=定义域为{x|x≥1或x≤﹣1},定义域不同,∴不是同一函数;
对于(3)y=x的定义域为 R,而y==|x|定义域为 R,但对应关系不相同,∴不是同一函数;
对于(4)y=x的定义域为R,y==x,定义域为R,它们的定义域相同,对应关系也相同,∴是同一函数;
对于(5)y=t2+2t﹣5定义域为 R,y=x2+2x﹣5的定义域为 R.它们的定义域相同,对应关系也相同,∴是同一函数;
故选B.
4. 设是单位向量,,则四边形ABCD一定是( )
A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
参考答案:
B
5. 如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方
形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的全面积为
A. B. C. D.
参考答案:
A
6. 已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,,则f(﹣1)=( )
A.﹣2 B.0 C.1 D.2
参考答案:
A
【考点】函数的值.
【分析】利用奇函数的性质,f(﹣1)=﹣f(1),即可求得答案.
【解答】解:∵函数f(x)为奇函数,x>0时,f(x)=x2+,
∴f(﹣1)=﹣f(1)=﹣2,
故选A.
7. 已知函数是上的增函数,,是其图象上的两点,那么的解集是
. . . .
参考答案:
B
8. 下列四组函数中,
(1); (2)和;
(3); (4).
表示相同函数的组数是( )
参考答案:
B
略
9. 下列函数是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数的是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
C选项为偶函数,D选项为非奇非偶函数.A选项在(0,1)为减函数,在(1,+∞)为增函数.B选项在(0,+∞)上为增函数,符合题意.
10. 集合=( )
A. B.(4,-1) C.{4,-1} D.{(4,-1)}
参考答案:
D
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若,且,则的最小值为
参考答案:
9
12. 圆关于直线对称的圆的方程是__________.
参考答案:
圆心关于直线对称后的点为,
则对称后的圆的方程为.
13. 函数在 上不存在反函数,则实数的取值范围为___________.
参考答案:
14. (5分)在空间直角坐标系中,点A(1,2,﹣1)和坐标原点O之间的距离|OA|= .
参考答案:
考点: 空间两点间的距离公式.
专题: 空间位置关系与距离.
分析: 根据空间中两点间的距离公式,求出|OA|的值.
解答: 根据空间中两点间的距离公式,得;
|OA|==.
故答案为:.
点评: 本题考查了空间中两点间的距离公式的应用问题,是基础题目.
15. 在锐角三角形ABC,A、B、C的对边分别为a、b、c,,则____
参考答案:
5
16. 若,,则的值等于 .
参考答案:
考点:三角函数的化简求值.
【方法点晴】本题主要考查了三角函数的化简求值、三角恒等变换、诱导公式及二倍角公式等知识点的综合应用,解答中先利用诱导公式和三角函数的基本关系式,求得和,再利用二倍角公式,化简,即可代入求值,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.
17. 结合下面的算法:
第一步,输入x.
第二步,若x<0,则y=x+3;否则,y=x﹣1.
第三步,输出y.
当输入的x的值为3时,输出的结果为 .
参考答案:
2
【考点】ED:条件语句.
【分析】执行算法,x=3,y=x﹣1=2,即可得到结论.
【解答】解:执行算法,有
x=3,y=x﹣1=2
输出y的值为2
故答案为:2.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知集合全集U=R.
(1)求A∩M;
(2)若B∪(CUM)=R,求实数b的取值范围.
参考答案:
略
19. 已知两直线和.
(1)若,求实数的值;
(2)当时,若,且过点,求直线的方程.
参考答案:
20. (本题满分10分)已知函数.
(I) 若a=2,求函数的定义域;
(II) 若函数在区间上是减函数,求实数a的取值范围.
参考答案:
(1)定义域为;(2).
21. (本小题满分10分)
已知集合
(Ⅰ)求集合A;
(Ⅱ)若BA,求实数m的取值范围.
参考答案:
22. 自点P(-6,7)发出的光线l射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-8x-6y+21=0相切。
(1) 求光线l所在直线的方程;
(2) 求光线从P点到切点所经过的路程。
参考答案:
(1) 3x+4y-10=0或4x+3y+3=0
(2) 14
略