湖北省荆门市京山县第六高级中学高二数学文月考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设,是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是 ( )
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
参考答案:
B
略
2. 下面对算法描述正确的一项是:( )
A.算法只能用自然语言来描述 B.算法只能用图形方式来表示
C.同一问题可以有不同的算法 D.同一问题的算法不同,结果必然不同
参考答案:
C 解析:算法的特点:有穷性,确定性,顺序性与正确性,不唯一性,普遍性
3. 设实数满足约束条件,则的最小值为
. . . .
参考答案:
A
4. 集合,,则等于 ( )
A. {1,2} B.{1,2,3} C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}
参考答案:
D
5. 已知等比数列{an}中,,,则( )
A.±2 B.-2 C.2 D.4
参考答案:
C
因为等比数列中,,,所以,,
即,,因此,因为与同号,所以,故选C.
6. 若抛物线C:y2=4x上一点M(a,b)到焦点F的距离为5,以M为圆心且过点F的圆与y轴交于A,B两点,则|AB|=( )
A. 4 B. 6 C. D. 8
参考答案:
B
【分析】
求得抛物线的焦点和准线方程,由抛物线的定义可得a=1=5,求得a,b,以及圆的半径,运用弦长公式计算可得所求值.
【详解】抛物线C:y2=4x的焦点为(1,0),准线方程为x=﹣1,
由抛物线的定义可得a+1=5,解得a=4,b=±4,
以M(4,±4)为圆心且过点F的圆的半径为5,
由圆心到y轴的距离为4,可得|AB|=26,
故选:B.
【点睛】本题考查抛物线的定义和方程、性质,以及圆的定义和弦长求法,考查方程思想和运算能力,属于基础题.
7. 已知长方体ABCD-A′B′C′D′,对角线AC′与平面A′BD相交于点G,则G是△A′BD的( )
A.垂心 B.外心 C.内心 D.重心
参考答案:
D
略
8. 函数的大致图象是(图中虚线是直线) ( )
A B C D
参考答案:
B
9. 某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
10. 两个等差数列{an}和{bn},其前n项和分别为Sn,Tn,且,则等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
【考点】等差数列的性质.
【分析】由已知,根据等差数列的性质,把转化为求解.
【解答】解:因为: =
=
===.
故选:D.
【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用,以及计算能力.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”, 它们是由整数的倒数组成的,第行有个数且两端的数均为,每个数是它下一行左右相邻两数的和,如,,,…,则第10行第4个数(从左往右数)为
参考答案:
略
12. 直线l过点P0(﹣4,0),它的参数方程为(t为参数)与圆x2+y2=7相交于A,B两点,则弦长|AB|= .
参考答案:
2
【考点】参数方程化成普通方程;直线与圆的位置关系.
【分析】将直线l的参数方程代入圆的方程x2+y2=7,得,由根与系数的关系能求出弦长|AB|.
【解答】解:将直线l的参数方程(t为参数)代入圆的方程x2+y2=7,
得(﹣4+t)2+()2=7,
整理得,
设A和B两点对应的参数分别为t1和t2,
由根与系数的关系得t1+t2=4,t1?t2=9.
故|AB|=|t2﹣t1|==2.
故答案为:2.
13. 已知定义在上的函数的图象关于点对称,,若函数图象与函数图象的交点为,则_____.
参考答案:
4038.
【分析】
由函数图象的对称性得:函数图象与函数图象的交点关于点对称,则,,即,得解.
【详解】由知:
得函数的图象关于点对称
又函数的图象关于点对称
则函数图象与函数图象的交点关于点对称
则
故,
即
本题正确结果:
【点睛】本题考查利用函数图象的对称性来求值的问题,关键是能够根据函数解析式判断出函数的对称中心,属中档题.
14. 已知函数,则等式的解集是
参考答案:
或
当时,,即时;当时,;故的解集是或.
15. 复数的值是 .
参考答案:
0
【考点】复数代数形式的混合运算.
【专题】计算题.
【分析】先利用两个复数的除法法则求出,再由虚数单位i的幂运算性质求出 i3 的值,从而可求所求式子的值.
【解答】解:复数=﹣i=﹣i=0.
故答案为0.
【点评】本题考查两个复数乘除法的运算法则的应用,以及虚数单位i的幂运算性质的应用.
16. 数据-2,-1,0,1,2的方差是____________
参考答案:
2
略
17. 已知双曲线的一条渐近线和圆相切,则该双曲线的离心率为
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 一批救灾物资随26辆汽车从某市以xkm/h的速度匀速开往400km处的灾区.为安全起见,每两辆汽车的前后间距不得小于()2km,问这批物资全部到达灾区,最少要多少小时?
参考答案:
【考点】基本不等式在最值问题中的应用.
【分析】由题意可知,t相当于:最后一辆车行驶了25个km+400km所用的时间,利用基本不等式,即可得出结论.
【解答】解:设全部物资到达灾区所需时间为t小时,
由题意可知,t相当于:最后一辆车行驶了25个km+400km所用的时间,
因此,t=+≥2=10.
当且仅当=,即x=80时取“=”.
故这些汽车以80 km/h的速度匀速行驶时,所需时间最少要10小时.
19. (本小题满分13分)等比数列中,已知
(I)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若分别为等差数列的第3项和第5项,试求数列的通项公式及数列的前项和。
参考答案:
20. 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,若函数在上的最小值是2,求a的值.
参考答案:
(1)见解析;(2),.
【分析】
(1)求得,分类讨论,即可求解函数的单调性;
(2)当时,由(1)知在上单调递增,分和两种情况讨论,求得函数的最小值,即可求解.
【详解】(1)定义域为,求得,
当时,,故在单调递增 ,
当时,令,得 ,所以当时,,单调递减
当时,,单调递增.
(2)当时,由(1)知在上单调递增,所以 (舍去),
当时,由(1)知在单调递减,在单调递增
所以,解得 (舍去),
当时,由(1)知在单调递减,
所以,解得 ,
综上所述,.
【点睛】本题主要考查了导数在函数中的应用,其中解答中熟记函数的导数与函数的关系,准确判定函数的单调性,求得函数的最值是解答的关键,着重考查了分类讨论思想,以及推理与运算能力,属于中档试题.
21. (本小题满分12分)已知∈R,函数=(-x2+)(x∈R,e为自然对数的底数).
(1)当=2时,求函数的单调递增区间;
(2)若函数在(-1,1)上单调递增,求的取值范围;
参考答案:
(1)当=2时,f(x)=(-x2+2x)ex,
∴f′(x)=(-2x+2)ex+(-x2+2x)ex=(-x2+2)ex. -------------2分
令f′(x)>0,即(-x2+2)ex>0,--------------3分
∵ex>0,∴-x2+2>0,
解得-0,
∴-x2+(-2)x+≥0对x∈(-1,1)都成立,
即x2-(-2)x-≤0对x∈(-1,1)恒成立.------------9分
设h(x)=x2-(-2)x-,
只需满足,解得≥.------------12分
22. 已知函数.
(1)求;
(2)求曲线在点处的切线方程;
(3)求f(x)的单调区间.
参考答案:
(1); (2);(3)单调递增区间是,,单调递减区间是.
【分析】
(1)利用导数的运算法则可求得;
(2)求出和,得出切点坐标和切线的斜率,利用点斜式可得出所求切线的方程;
(3)分别解不等式和可求得函数的增区间和减区间.
【详解】(1),;
(2)由(1)可得,,切点坐标为,
因此,曲线在点处的切线方程为,即;
(3)解不等式,即,即,解得或;
解不等式,得,即,解得.
因此,函数的单调递增区间为和,单调递减区间为.
【点睛】本题导数的计算、利用导数求解函数图象的切线方程,以及利用导数求解函数的单调区间,考查计算能力,属于基础题.