湖北省荆州市育苗学校2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数是上的减函数,那么的取值范围是( ) .
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
2. 已知函数,则的值是( )
A. B. 4
C. D.
参考答案:
C
试题分析:根据分段函数解析式可知,,所以,故选C.
考点:分段函数.
3. 若,使成立的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D 解析:当时,都满足选项,但是不能得出
当时,都满足选项,但是不能得出
4. 如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥平面ABC.若AB=AC=AA1=1,BC=,则异面直线A1C与B1C1所成的角为( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
参考答案:
C
【考点】异面直线及其所成的角.
【分析】求出三角形的三个边长,然后求解异面直线所成角即可.
【解答】解:因为几何体是棱柱,BC∥B1C1,则直线A1C与BC所成的角为就是异面直线A1C与B1C1所成的角.
直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥平面ABC.若AB=AC=AA1=1,BC=,BA1=,CA1=,
三角形BCA1是正三角形,异面直线所成角为60°.
故选:C.
【点评】本题考查异面直线所成角的求法,考查计算能力.
5. 等差数列{an}的前n项和为Sn,已知,S2m﹣1=38,则m=( )
A.9 B.10 C.20 D.38
参考答案:
B
【考点】85:等差数列的前n项和.
【分析】根据等差数列的性质可知,第m﹣1项与第m+1项的和等于第m项的2倍,代入am﹣1+am+1﹣am2=0中,即可求出第m项的值,然后利用等差数列的前n项和的公式表示出前2m﹣1项的和,利用等差数列的性质化为关于第m项的关系式,把第m项的值代入即可求出m的值.
【解答】解:根据等差数列的性质可得:am﹣1+am+1=2am,
则am﹣1+am+1﹣am2=am(2﹣am)=0,
解得:am=0或am=2,
又S2m﹣1==(2m﹣1)am,
若am=0,显然(2m﹣1)am=38不成立,故应有am=2
此时S2m﹣1=(2m﹣1)am=4m﹣2=38,解得m=10
故选B.
6. 给出以下四个命题:①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是 ( )
A.4 B. 3 C. 2 D. 1
参考答案:
B
略
7. 函数 的图象一定经过点( )
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
C
8. 下面简单几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
参考答案:
B
略
9. 设函数f(x)在(﹣∞,+∞)上有意义,对于给定的正数k,定义函数fk(x)=,取k=3,f(x)=()|x|,则fk(x)=的零点有( )
A.0个 B.1个
C.2个 D.不确定,随k的变化而变化
参考答案:
C
【考点】根的存在性及根的个数判断.
【分析】先根据题中所给函数定义,求出函数函数fK(x)的解析式,从而得到一个分段函数,然后再利用指数函数的性质求出所求即可.
【解答】解:函数fk(x)=的图象如图所示:
则fk(x)=的零点就是fk(x)与y=的交点,故交点有两个,即零点两个.
故选:C
10. 下列函数中,在区间上是增函数的是
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知,那么将用表示的结果是______________.
参考答案:
略
12. 一个空间几何体的三视图及部分数据如右图所示,
则这个几何体的体积是
参考答案:
;
略
13. 已知直线l通过直线3x+5y﹣4=0和直线6x﹣y+3=0的交点,且与直线2x+3y+5=0平行,则直线l的方程为 .
参考答案:
6x+9y﹣7=0
【考点】两条直线的交点坐标;直线的一般式方程与直线的平行关系.
【分析】先求交点坐标,再假设方程,将交点坐标代入,即可得到直线l的方程.
【解答】解:联立方程,可得
解方程组可得
∵直线l与直线2x+3y+5=0平行,
∴可设方程为:2x+3y+c=0
将代入,可得
∴方程为:2x+3y=0
即6x+9y﹣7=0
故答案为:6x+9y﹣7=0
14. 已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若,则 ____
参考答案:
1
15. 已知角构成公差为的等差数列,若,则= 。
参考答案:
略
16. 某班准备到郊外野营,为此向商店定了帐篷,如果下雨与不下雨是等可能的,能否准时收到帐篷是等可能的,只要帐篷如期运到,他们就不会淋雨,则淋雨的概率是 .
参考答案:
17. 某射手射击一次击中10环,9环,8环的概率分别为,则他射击一次不够8环的概率为_________
参考答案:
0。2
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题14分 )已知函数在上是减函数,求函数在上的最大值与最小值.
参考答案:
略
19. 设函数f(x)=x2﹣2|x|﹣3,(x∈[﹣4,4]).
(1)求证:f(x)是偶函数;
(2)画出函数f(x)的图象,并指出函数f(x)的单调区间,并说明在各个单调区间上f(x)是单调递增还是单调递减;
(3)求函数f(x)的值域.
参考答案:
【考点】函数的图象;函数的值域.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】(1)通过函数的定义域以及判断f(﹣x)=f(x),证明f(x)是偶函数.
(2)去掉绝对值符号,得到函数的解析式,然后画出函数的图象.写出函数f(x)的单调区间.
(3)分别通过当x≥0时,当x<0时,求出函数f(x的最小值,最大值,得到函数f(x)的值域.
【解答】解:(1)因为x∈[﹣4,4],所以f(x)的定义域关于原点对称.
对定义域内的每一个x,都有f(﹣x)=f(x),所以f(x)是偶函数.
(2)当0≤x≤4时,f(x)=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4;
当﹣4≤x<0时,f(x)=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4.
函数f(x)的图象如图所示.
由图知函数f(x)的单调区间为
[﹣4,﹣1),[﹣1,0),[0,1),[1,4].
f(x)在区间[﹣4,﹣1)和[0,1)上单调递减,
在[﹣1,0)和[1,4]上单调递增.
(3)当x≥0时,函数f(x)=(x﹣1)2﹣4的最小值为﹣4,最大值为f(4)=5;
当x<0时,函数f(x)=(x+1)2﹣4的最小值为﹣4,最大值为f(﹣4)=5.
故函数f(x)的值域为[﹣4,5].
【点评】本题考查函数的图象的作法,二次函数的性质的应用,函数的最值以及单调区间的求法,考查计算能力.
20. 判断函数的奇偶性。
参考答案:
解析:
-----------------------------------------------------------------------------------------------(10分)
是偶函数------------------------------------------------------------------------------------(12分)
21. (本小题满分13分)函数若是的一个零点。
(1)求的值;
(2)若,用单调性定义证明函数在上是减函数;
(3)若函数,求的值.
参考答案:
(1)…………………………………………………….………4分
(2)…………………………………………………………….……5分
任取
,
函数在上是减函数. …………………………………8分
(3)………………………………………………9分
……………………………………………………11分
……………………………………………………13分
22. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x>0时,函数f(x)的解析式为.
(1)求当x<0时函数f(x)的解析式;
(2)用定义证明f(x)在(0,+∞)上的是减函数.
参考答案:
【分析】(1)当x<0时,﹣x>0,整体代入已知式子由偶函数可得;
(2)设x1,x2是(0,+∞)上任意两个实数,且x1<x2,作差判断f(x1)﹣f(x2)的符号可得.
【解答】解:(1)当x<0时,﹣x>0,
∵当x>0时,函数f(x)的解析式为,
∴f(﹣x)=﹣1=﹣﹣1,
由偶函数可知当x<0时,f(x)=f(﹣x)=﹣﹣1;
(2)设x1,x2是(0,+∞)上任意两个实数,且x1<x2,
则f(x1)﹣f(x2)=﹣1﹣+1=,
由x1,x2的范围和大小关系可得f(x1)﹣f(x2)=>0,
∴f(x1)>f(x2),故f(x)在(0,+∞)上的是减函数