湖北省荆门市中学职高部2022-2023学年高二数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 复数的虚部是(     ) A．            B．             C．              D． 参考答案： B 2. 已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=logmx在（0，+∞）上为减函数”的(     ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑． 【分析】根据函数的性质求出m的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：若函数y=f（x）=2x+m﹣1有零点，则f（0）=1+m﹣1=m＜1， 当m≤0时，函数y=logmx在（0，+∞）上为减函数不成立，即充分性不成立， 若y=logmx在（0，+∞）上为减函数，则0＜m＜1，此时函数y=2x+m﹣1有零点成立，即必要性成立， 故“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=logmx在（0，+∞）上为减函数”的必要不充分条件， 故选：B 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数零点和对数函数的性质求出等价条件是解决本题的关键． 3. 命题“，”的否定为（  ） A．，         B． ,     C．,         D．, 参考答案： C 4. 右边给出一个“直角三角形数阵”： 满足每一列成等差数列；从第三行起，每一行                    的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第                         行第列的数为，则                                 ＝ （            ）   A．           B．           C．           D． 1 参考答案： C 5. 函数的的单调递增区间是 (     ) A.      B.     C.     D.和 参考答案： C 略 6. 已知f（x）=，定义f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N．经计算f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，…，照此规律，则f2015（0）=（　　） A．﹣2015 B．2015 C． D．﹣ 参考答案： B 【考点】归纳推理；导数的运算． 【分析】根据归纳推理进行求解即可． 【解答】解：∵f1（x）=， f2（x）=， f3（x）=， …， 照此规律， f2015（x）=， 则f2015（x）==2015， 故选：B 7. 要使成立，则应满足的条件是(　　) Ａ．且 Ｂ．且 Ｃ．且 Ｄ．且或且 参考答案： A 8. 抛物线的焦点坐标是（     ） A（0 ,1）     B（0, －1）     C（0, ）      D (0,－) 参考答案： C 略 9. 的展开式中的项的系数是                (     ) A.         B．       C．        D． 参考答案： B 10. 函数y=x2+1的图象上一点(1,2)及邻近一点(1+△x,2+△y)，则等于(    )   A．2　　　　　B．2x       C．2+△x      D．2+△x2 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A=　　． 参考答案： 120° 【考点】余弦定理． 【分析】直接利用余弦定理，化简求解即可． 【解答】解：因为在△ABC中，a2=b2+c2+bc，所以cosA=﹣， 所以A=120°． 故答案为：120°． 12. 下列抽样：①标号为1—15的15个球中，任意选出3个作样本，按从小到大排序，随机选起点l，以后l+5，l+10(超过15则从1再数起)号入样；②厂里生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验；③某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的人数为止；④影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座号为12的观众留下来座谈.上述抽样中是系统抽样的是___________.(请把符合条件的序号填到横线上) 参考答案： 1.2.4 13. 命题“存在，使得成立”的否定是________________； 参考答案： 任意， 成立 14. 已知某一项工程的工序流程图如图所示，其中时间单位为“天”，根据这张图就能算出工程的工期，这个工程的工期为　 　天． 参考答案： 10 【考点】工序流程图（即统筹图）． 【分析】仔细观察工序流程图，寻找关键路线，注意利用优选法对重复的供需选择用时较多的．进而问题即可获得解答． 【解答】解：由题意可知：工序①→工序④工时数为2，工序④→工序⑥工时数为2，工序⑥→工序⑦工时数为5，工序⑦→工序⑧工时数为1， 所以所用工程总时数为：2+2+5+1=10天． 故答案为：10． 15. 已知函数，数列{an}满足，若，则实数a的取值范围是           ． 参考答案： [4,5) 16. 从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=4，AC=8，圆O半径为5，则圆心O到直线AC的距离为            。 参考答案： 4 17. 点P（1，1，1）其关于XOZ平面的对称点为P′，则 ︳PP′︳=   　  参考答案： 2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （文）设正值数列{}的前n项和为，满足 (1)求，， (2)求出数列{}的通项公式(写出推导过程) (3)设  求数列{}的前n项和 参考答案： （1）当时故。               当时又，故。               当时又，，故。………4          （2）由数列其前项和满足：，可得：，①           当时故。           当时，    ② ①-②得：，即由于是正值数列，故，可得，所以是以为首项，公差为2的等差数列。则。           又当时合适通式 故数列{}的通项公式为……………………………………9       （3）由（2）可知：=。 故数列{}的前n项和                        =……………………………14 19. 设直线与圆相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OPOQ，求的值. 参考答案： 解：由3x＋y＋m＝0代入圆方程得： 设P、Q两点坐标为P(x1，y1)、Q(x2，y2)　　则x1 +x2＝　　x1×x2＝ ∵OP⊥OQ　　∴　　即x1×x2+ y1 ×y2＝0∴ x1×x2+(-3x1-m) (-3x2-m) ＝0 整理得：10x1×x2+3 m (x1 +x2)+ m2=0    ∴　　 解得：m=0或m=       又△＝(6m+7)2-40(m2+2m)= -4m2+4m+49    当m=0时，O、P、Q三点共线，不符舍去，故m=。 略 20. 求由曲线与，，所围成的平面图形的面积。（8分） 参考答案： 21. 不等式＞1的解集为R,求k的取值范围. 参考答案： ∵ x2-3x+3恒正 ∴原不等式等价于kx2-3kx+4>x2-3x+3 即(k-1)x2+(3-3k)x+1>0的解集为R 若k-1=0,即k=1，则显然符合条件 若k≠1,则 即： 综上： 略 22. 在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆的焦点为（﹣，0）（，0），离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）若圆M：x2+（y﹣m）2=1上的点到椭圆上的点的最远距离为+1，求m的值； （3）过坐标原点作斜率为k的直线l交椭圆于P、Q两点，点N为椭圆上任意一点（异于点P，Q），设直线NP，NQ的斜率均存在且分别记为kNp，kNQ．证明：对任意k，恒有kNPkNQ=﹣． 参考答案： （1）解：由题意得， 解得a=2，b=1， ∴椭圆方程为=1． （2）解：设圆M上任取一点S，椭圆上任取一点T，则ST≤MT+MS=MT+1， 故转化为求圆心M到椭圆上点T的距离的最大值，即MT的最大值， 设T（x，y），则MT2=x2+（y﹣m）2， 又∵点T在椭圆上，∴， ∴MT2=x2+（y﹣m）2=﹣3y2﹣2my+m2+4（﹣1≤y≤1）， 当﹣，即m≥3，此时y=﹣1， MT2取到最大值为m2+2m+1， ∴（m+1）2=5，解得m=﹣1?[3，+∞），舍去， 当﹣，即m≤﹣3时，此时y=1，MT2取到最大值为m2﹣2m+1， ∴（m﹣1）2=5，解得m=1?（﹣∞，﹣3]，舍去， 当﹣1，即﹣3＜m＜3时，y=﹣， MT2取到最大值为， ∴，解得，符合题意， ∴m的值为±． （3）证明：根据题意知P，Q关于原点对称， ∴，， ∴kNP?kNQ==， 又点P，N在椭圆上， ∴， 两式相减，得， ∴对任意k，恒有kNPkNQ=﹣． 考点：直线与圆锥曲线的综合问题． 专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题． 分析： （1）由题意得，由此能求出椭圆方程． （2）原题转化为求MT取最大值实数m的求解，设T（x，y），则MT2=x2+（y﹣m）2=﹣3y2﹣2my+m2+4（﹣1≤y≤1），由此利用分类讨论思想能求出m的值． （3）由已知得kNP?kNQ==，由此能证明对任意k，恒有kNPkNQ=﹣． 解答： （1）解：由题意得， 解得a=2，b=1， ∴椭圆方程为=1． （2）解：设圆M上任取一点S，椭圆上任取一点T，则ST≤MT+MS=MT+1， 故转化为求圆心M到椭圆上点T的距离的最大值，即MT的最大值， 设T（x，y），则MT2=x2+（y﹣m）2， 又∵点T在椭圆上，∴， ∴MT2=x2+（y﹣m）2=﹣3y2﹣2my+m2+4（﹣1≤y≤1）， 当﹣，即m≥3，此时y=﹣1， MT2取到最大值为m2+2m+1， ∴（m+1）2=5，解得m=﹣1?[3，+∞），舍去， 当﹣，即m≤﹣3时，此时y=1，MT2取到最大值为m2﹣2m+1， ∴（m﹣1）2=5，解得m=1?（﹣∞，﹣3]，舍去， 当﹣1，即﹣3＜m＜3时，y=﹣， MT2取到最大值为， ∴，解得，符合题意， ∴m的值为±． （3）证明：根据题意知P，Q关于原点对称， ∴，， ∴kNP?kNQ==， 又点P，N在椭圆上， ∴， 两式相减，得， ∴对任意k，恒有kNPkNQ=﹣． 点评： 本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的实数值的求法，考查直线的斜率之积为定值的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．