湖北省荆州市石首茅草街乡晏家巷中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 把4张同样的参观券分给5个代表,每人最多分一张,参观券全部分完,则不同的分法共有 ( )(A)5种 (B)1024种 (C)625种 (D)120种
参考答案:
A
2. 设f(x)是定义在(﹣∞,+∞)上的单调递减函数,且f(x)为奇函数.若f(1)=﹣1,则不等式﹣1≤f(x﹣2)≤1的解集为( )
A.[﹣1,1] B.[0,4] C.[﹣2,2] D.[1,3]
参考答案:
D
【考点】3N:奇偶性与单调性的综合.
【分析】根据题意,由函数为奇函数可得f(﹣1)=﹣f(1)=1,结合的单调性分析可得﹣1≤f(x﹣2)≤1?f(1)≤f(x﹣2)≤f(﹣1)?﹣1≤x﹣2≤1,解可得x的取值范围,即可得答案.
【解答】解:根据题意,若f(x)为奇函数,则f(﹣1)=﹣f(1)=1,
则﹣1≤f(x﹣2)≤1?f(1)≤f(x﹣2)≤f(﹣1),
又由f(x)是定义在(﹣∞,+∞)上的单调递减函数,
则﹣1≤f(x﹣2)≤1?f(1)≤f(x﹣2)≤f(﹣1)?﹣1≤x﹣2≤1,
解可得1≤x≤3;即[1,3];
故选:D.
3. 为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系,某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查,得到以下数据:
作文成绩优秀
作文成绩一般
总计
课外阅读量较大
22
10
32
课外阅读量一般
8
20
28
总计
30
30
60
由以上数据,计算得到K2的观测值k≈9.643,根据临界值表,以下说法正确的是( )
A.在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”
B.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关
C.在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关
D.在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关
参考答案:
D
【考点】BO:独立性检验的应用.
【分析】根据所给的观测值,同临界值表中的临界值进行比较,根据P(k≈9.643>7.879)=0.005,可得结论.
【解答】解:∵k≈9.643>7.879,
P(k≈9.643>7.879)=0.005
∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关.
故选:D.
4. 若函数在区间上为单调函数,则实数不可能取到的值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
5. 在△ABC中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是( )
A.b=10,A=45°,C=70° B.a=60,c=48,B=60°
C.a=7,b=5,A=80° D.a=14,b=16,A=45°
参考答案:
D
【考点】正弦定理.
【分析】A、由A和C的度数,利用三角形内角和定理求出B的度数,再由b的值,利用正弦定理求出a与c,得到此时三角形只有一解,不合题意;
B、由a,c及cosB的值,利用余弦定理列出关系式,得到b2小于0,无解,此时三角形无解,不合题意;
C、由a,b及sinA的值,利用正弦定理求出sinB的值,由a大于b得到A大于B,可得出此时B只有一解,不合题意;
D、由a,b及sinA的值,利用正弦定理求出sinB的值,由a小于b得到A小于B,可得出此时B有两解,符合题意.
【解答】解:A、∵A=45°,C=70°,
∴B=65°,又b=10,
∴由正弦定理==得:a==,c=,
此时三角形只有一解,不合题意;
B、∵a=60,c=48,B=60°,
∴由余弦定理得:b2=a2+c2﹣2accosB=3600+2304﹣2880=3024>0,
∴此时三角形有一解,不合题意;
C、∵a=7,b=5,A=80°,
∴由正弦定理=得:sinB=,
又b<a,∴B<A=80°,
∴B只有一解,不合题意;
D、∵a=14,b=16,A=45°,
∴由正弦定理=得:sinB==>,
∵a<b,∴45°=A<B,
∴B有两解,符合题意,
故选D
【点评】此题考查了正弦、余弦定理,三角形的边角关系,以及三角形的内角和定理,熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键.
6. 如果直线的斜率分别为二次方程的两个根,那么与的夹角为
A. B. C. D.
参考答案:
A
7. 若方程表示椭圆 ,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
8. 观察式子:,,,,则可归纳出式子为( )
A. B.
C. D.
参考答案:
B
9. 三个数的大小顺序是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
试题分析:,,,所以.
考点:用指数,对数函数特殊值比较大小.
10. 下列曲线中离心率为的是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【考点】双曲线的简单性质.
【专题】计算题.
【分析】通过验证法可得双曲线的方程为时,.
【解答】解:选项A中a=,b=2,c==,e=排除.
选项B中a=2,c=,则e=符合题意
选项C中a=2,c=,则e=不符合题意
选项D中a=2,c=则e=,不符合题意
故选B
【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质.考查了双曲线方程中利用,a,b和c的关系求离心率问题.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. OX,OY,OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线,点到这三条直线的距离分别为3,4,5,则长为_______.
参考答案:
5
12. 若是纯虚数,则实数x的值是_____.
参考答案:
1
【分析】
复数为纯虚数时,实部为0,虚部不为0,求解相应的方程与不等式,即可确定x的值.
【详解】因为i 是纯虚数,,所以,解得:.
故答案为:1
【点睛】本题主要考查了复数的基本概念及其应用,其中解答中熟记复数概念与分类,准确列出方程组是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.
13. 已知sinα=,则cosα= ;tanα= .
参考答案:
,
考点:同角三角函数基本关系的运用.
专题:三角函数的求值.
分析:由sinα的值及α的范围,利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值,进而求出tanα的值.
解答: 解:∵sinα=,α∈(0,),
∴cosα==;tanα==.
故答案为:;
点评:此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键.
14. 某射手射击所得环数X的分布列如图:
X
7
8
9
10
P
0.1
0.3
y
已知X的均值,则y的值为__________.
参考答案:
0.4.
【分析】
由概率的性质得到,再由期望得到的关系式,两式联立,即可得出结果.
【详解】由题中分布列,根据概率的基本性质可得,
又的均值,所以,即,
由,解得.
故答案为0.4
【点睛】本题主要考查根据分布列与期望求参数,熟记概念即可,属于常考题型.
15. 如图,一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积 .
参考答案:
2
【考点】由三视图求面积、体积.
【分析】几何体是一个四棱锥,四棱锥的底面是一个对角线长为2的正方形,四棱锥的一条侧棱和底面垂直,且四棱锥的顶点距离最远的底面的顶点长是,做出垂直的棱长和底面面积,求出体积.
【解答】解:由三视图知,几何体是一个四棱锥,
四棱锥的底面是一个对角线长为2的正方形,
四棱锥的一条侧棱和底面垂直,且四棱锥的顶点距离最远的底面的顶点长是,
∴与底面垂直的棱长是=3,
四棱锥底面的面积是
∴四棱锥的体积是
故答案为:2
16. 设,,是单位向量,且=+,则向量,的夹角等于 .
参考答案:
60°
17.
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (8分) 已知命题:方程有两个不等的负实根, 命题:方程
无实根。若或为真,且为假。求实数的取值范围.
参考答案:
由题意p,q中有且仅有一为真,一为假,
p真m>2,q真<01
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