湖北省荆门市仙居中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 函数的大致图象是
参考答案:
A
2. 下列说法正确的是 ( )
平面内有两条直线和平面平行,那么与平行;
平面内有无数条直线和平面平行,那么与平行;
平面内的三个顶点到平面的距离相等,那么与平行;
平面内的两条相交直线和平面内的两条相交直线分别平行,那么与平行。
. . . .
参考答案:
D
3. 设集合,则等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
4. 已知各项不为0的等差数列{an},满足,数列{bn}是等比数列,且,则
A.2 B.4 C.8 D.16
参考答案:
B
根据等差数列的性质得: ,变为: ,解得 (舍去),所以 ,因为数列 是等比数列,所以 ,故选B.
5. 已知cos78°约等于0.20,那么sin66°约等于( )
A. 0.92 B. 0.85 C. 0.88 D. 0.95
参考答案:
A
∵约等于0.20,
∴0.92
故选:A
6. 设函数f(x)=log3-a在区间(1,2)内有零点,则实数a的取值范围是( )
A.(-1,-log32) B.(0,log32)
C.(log32,1) D.(1,log34)
参考答案:
C
略
7. 已知点(n,an)在函数y=2x﹣13的图象上,则数列{an}的前n项和Sn的最小值为( )
A.36 B.﹣36 C.6 D.﹣6
参考答案:
B
【考点】数列的求和.
【分析】点(n,an)在函数y=2x﹣13的图象上,的an=2n﹣13,a1=﹣11, =n2﹣12n
由二次函数性质,求得Sn的最小值
【解答】解:∵点(n,an)在函数y=2x﹣13的图象上,则an=2n﹣13,a1=﹣11
=n2﹣12n
∵n∈N+,∴当n=6时,Sn取得最小值为﹣36.
故选:B
8. 若函数是R上的单调减函数,则实数a的取值范围是( )
A.(﹣∞,2) B. C.(0,2) D.
参考答案:
B
【考点】函数单调性的性质;指数函数的单调性与特殊点.
【专题】计算题.
【分析】由函数是单调减函数,则有a﹣2<0,且注意2(a﹣2)≤.
【解答】解:∵函数是R上的单调减函数,
∴
∴
故选B
【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题,要注意不连续的情况.
9. 设a、b、c∈R,且3a=4b=6c,则以下结论正确的个数为( )
①若a、b、c∈R+,则3a<4b<6c
②a、b、c∈R+,则
③a、b、c∈R﹣,则a<b<c.
A.1 B.2 C.3 D.0
参考答案:
B
【考点】对数的运算性质.
【分析】由3a=4b=6c=k>0,可得a=,b=,c=.
①a、b、c∈R+,k>1,则lgk>0,3a=3=,4b=4=,6c=6=,
通过转化为: =, =, =lg,进而得出大小关系.
②a、b、c∈R+,k>1,则=+=, ==,即可判断出关系.
③a、b、c∈R﹣,则0<k<1,lgk<0,<<.即可得出大小关系.
【解答】解:由3a=4b=6c=k>0,
∴a=,b=,c=.
①a、b、c∈R+,k>1,则lgk>0,3a=3=,4b=4=,6c=6=,
∵=, =, =lg,
=>=>=.
∴>>>0,
∴0<<<,
∴3a<4b<6c.,因此①正确.
②a、b、c∈R+,k>1,则=+=, ==
∴不成立,因此②不正确.
③a、b、c∈R﹣,则0<k<1,lgk<0,<<.
∴<<,即a<b<c,因此③正确.
综上可得:只有①③正确.
故选:B.
10. 若y=(2k-1)x+b是R上的减函数,则有
A.k> B. k>- C.k< D.k<-
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知x与y之间的一组数据(如右表),
y与x的线性回归直线为 ,则a-b=______.
参考答案:
5
12. 已知集合A={2,4,6},集合B={1,4,7},则A∩B=
参考答案:
{4}
13. 函数的图象为,则如下结论中正确的序号是 _______ .
①、图象关于直线对称; ②、图象关于点对称;
③、函数在区间内是增函数;
④、由的图像向右平移个单位长度可以得到图象.
参考答案:
①②③
略
14. 方程log2(2-2x)+x+99=0的两个解的和是______.;
参考答案:
-99
15. 如图,某海事部门举行安保海上安全演习.为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度,在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C,D,在某天10:00观察到该航船在A处,此时测得∠ADC=30°,3分钟后该船行驶至B处,此时测得∠ACB=60°,∠BCD=45°,∠ADB=60°,则船速为___________千米/分钟. (用含根号的式子表示)
参考答案:
略
16. 计算 lg + lg8+lg5 lg20+(lg2) =___________
参考答案:
11
17. 定义全集的子集的特征函数为,这里表示在全集中的补集,那么对于集合,下列所有正确说法的序号是 .
(1) (2)
(3) (4)
参考答案:
(1)(2)(3)
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,是第三象限角,求及的值.
参考答案:
(Ⅰ)(Ⅱ);
【分析】
(Ⅰ)根据诱导公式化简,代入求值即可
(Ⅱ)由求出正切值,再根据同角的三角函数关系求的值.
【详解】(Ⅰ),
∴.
(Ⅱ),得,
又,,是第三象限角,
∴.
19. 已知函数.
(1)判断函数在上的单调性,并用单调性的定义加以证明;
(2)求函数在上的值域.
参考答案:
(1)函数在上是减函数.
证明:设,,
,
,
函数在上是减函数.
(2)由(1)知函数在上是减函数,所以函数在上也是减函数,,
所以函数在上的值域为.
略
20. (本小题满分12分)某企业生产,两种产品,根据市场调查与预测,品的利润与投资成正比,其关系如图一;产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图二(注:利润和投资单位:万元),
(1)分别将、两种产品的利润表示为投资的函数关系式;
(2)该企业已筹集到18万元资金,并全部投入,两种产品的生产,
①若平均投入生产两种产品,可获得多少利润?
②问:如果你是厂长,怎样分配这18万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元.
参考答案:
(1) 设甲乙两种产品分别投资x万元(x0),所获利润分别为f(x) 、g(x)万元
由题意可设f(x)=,g(x)=
∴根据图像可解得 f(x)=0.25x,g(x)= …3/(没有定义域扣1分)
(2)①由Ⅰ得f(9)=2.25,g(9)==6, ∴ 总利润y=8.25万元
②设B产品投入x万元,A产品投入18-x万元,该企业可获总利润为y万元,
则 y=(18-x)+,其中0x18
令=t,其中 则y=(-t2+8t+18)=+
∴当t=4时,ymax==8.5,此时x=16,18-x=2
∴ A、B两种产品分别投入2万元、16万元,可使该企业获得最大利润8.5万元.
21. (本小题满分12分)已知集合,
(1)若,求实数的取值范围
(2)当取使不等式对任意恒成立的最小值时,求
参考答案:
22. 已知全集U=R,集合,.
(Ⅰ)分别求,;
(Ⅱ)已知,若,求实数的取值范围.
参考答案:
(Ⅰ);
(Ⅱ)
略