湖北省荆州市洪湖前进中学高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是： 前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的 产量与时间的函数图像可能是（    ） 参考答案： B 2. 任意的实数，直线与圆的位置关系一定是 .相离     .相切       .相交但直线不过圆心      .相交且直线过圆心 参考答案： C 3. 已知集合,下列关系中正确的为（     ） A．．    　B．          C．．　    D．．   参考答案： D 4. 如图，在等腰梯形ABCD中，，E，F分别是底边AB，CD的中点，把四边形BEFC沿直线EF折起使得平面BEFC⊥平面ADFE.若动点平面ADFE，设PB，PC与平面ADFE所成的角分别为（均不为0）.若，则动点P的轨迹围成的图形的面积为（  ） A．         B．        C.            D． 参考答案： D 由题意，PE=BEcotθ1，PF=CFcotθ2， ∵BE=CF，θ1=θ2， ∴PE=PF． 以EF所在直线为x轴，EF的垂直平分线为y轴建立坐标系， 设E（﹣，0），F（，0），P（x，y），则 （x+）2+y2=[（x﹣）2+y2]， ∴3x2+3y2+5ax+a2=0，即（x+a）2+y2=a2，轨迹为圆，面积为． 故答案选：D．   5. 设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 参考答案： C 【考点】函数的值． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和． 【解答】解：函数f（x）=， 即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3， f（log212）==12×=6， 则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9． 故选C． 【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题． 6. 函数y=的值域是（　　） A．[0，+∞） B．[0，4] C．[0，4） D．（0，4） 参考答案： C 【考点】函数的值域．  【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】观察法求函数的值域，注意4x＞0． 【解答】解：∵4x＞0， ∴0≤16﹣4x＜16， ∴函数y=的值域是[0，4）． 故选C． 【点评】本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择． 7. 已知数列中，，则数列的通项为 A、                    B、      C、            D、 参考答案： B 8. 如图，在△ABC中，，BC=4，点D在边AC上，，，E为垂足.若，则（    ） A．         B．       C.         D． 参考答案： C 在中， 在中，由正弦定理得 ， 即 ，整理得 故选：C．   9. 已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（　　） A．M?N B．N?M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4} 参考答案： C 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题． 【分析】利用直接法求解，分别求出两个集合的交集与并集，观察两个集合的包含关系即可． 【解答】解：M∩N ={1，2，3}∩{2，3，4} ={2，3} 故选C． 【点评】本题主要考查了集合的交集与子集的运算，属于容易题． 10. 若，，则向量在向量方向上的投影为（    ）源 A．     B．            C．        D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，则的面积为  ▲  ． 参考答案： ； 12. 设若函数在上单调递增，则的取值范围是________. 参考答案： （0 ，1.5] 略 13. 如果的定义域为[-1,2]，则的定义域为         .       参考答案： [- , ] 14. 在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________   参考答案： 4   由题设直线与函数图象的交点为，，则线段，所以线段PQ长的最小值是4 15. （5分）对于下列结论： ①函数y=ax+2（x∈R）的图象可以由函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象平移得到； ②函数y=2x与函数y=log2x的图象关于y轴对称； ③方程log5（2x+1）=log5（x2﹣2）的解集为{﹣1，3}； ④函数y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）为奇函数． 其中正确的结论是             （把你认为正确结论的序号都填上）． 参考答案： ①④ 考点： 对数函数图象与性质的综合应用． 专题： 函数的性质及应用． 分析： ①利用图象的平移关系判断．②利用对称的性质判断．③解对数方程可得．④利用函数的奇偶性判断． 解答： ①y=ax+2的图象可由y=ax的图象向左平移2个单位得到，①正确； ②y=2x与y=log2x互为反函数，所以的图象关于直线y=x对称，②错误； ③由log5（2x+1）=log5（x2﹣2）得，即，解得x=3．所以③错误； ④设f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），定义域为（﹣1，1），关于原点对称，f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣=﹣f（x） 所以f（x）是奇函数，④正确，故正确的结论是①④． 故答案为：①④ 点评： 本题考查函数的性质与应用．正确理解概念是解决问题的关键． 16. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，则△ABC的形状为__________． 参考答案： 等腰三角形 ∵在△ABC中，， ∴ ∴， ∴， ∴b=c. ∴△ABC为等腰三角形。 17. 函数单调减区间是__________． 参考答案： ， 去绝对值，得函数， 当时，函数的单调递减区间为， 当时，函数的单调递减区间为， 综上，函数的单调递减区间为，． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=，g（x）=ax﹣3． （1）当a=l时，确定函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上的单调性； （2）若对任意x∈[0，4]，总存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x）成立，求 实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明． 【分析】（1）由题意：当a=l时，确定函数h（x）=f（x）﹣g（x）=）=﹣x+3．判断x在（0，+∞）上与x的大小可得单调性． （2）求解x∈[0，4]上函数f（x）=的值域M，x0∈[﹣2，2]上，对a讨论函数g（x）=ax﹣3的值域N， 根据M?N，可得实数a的取值范围． 【解答】解：（1）由题意：当a=l时，确定函数h（x）=f（x）﹣g（x）=）=﹣x+3． ∵x∈（0，+∞） 则=＞0， ∴h（x）在（0，+∞）上是单调增函数． （2）由题意：x∈[0，4]上函数f（x）=的值域M=[3，5]， 设函数g（x）=ax﹣3的值域N． ∵x0∈[﹣2，2]，g（x）=ax﹣3． 当a=0时，g（x）=﹣3，即值域N={﹣3}， ∵M?N， ∴不满足题意． 当a＞0时，函数g（x）在定义域内为增函数，其值域N=[﹣2a﹣3，2a﹣3]， ∵M?N， ∴需满足， 解得：a≥4． 当a＜0时，函数g（x）在定义域内为减函数，其值域N=[2a﹣3，﹣2a﹣3]， ∵M?N， ∴需满足 解得：a≤﹣4． 综上所得：对任意x∈[0，4]，总存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x）成立， 实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）． 19. 已知的顶点、、，边上的中线所在直线为. （Ⅰ） 求的方程； （Ⅱ） 求点关于直线的对称点的坐标. 参考答案： 解：（Ⅰ） 线段的中点为，于是中线方程为；       （Ⅱ）设对称点为，则， 解得，即. 20. （16分）已知a＜0，函数f（x）=acosx++，其中x∈[﹣，]． （1）设t=+，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数g（t）； （2）求函数f（x）的最大值（可以用a表示）； （3）若对区间[﹣，]内的任意x1，x2，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，求实数a的取值范围． 参考答案： 考点： 三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）令+=t，换元可得； （2）问题转化为，的最大值，由二次函数分类讨论可得； （3）问题转化为gmax（t）﹣gmin（t）≤1对成立，分类讨论可得． 解答： （1）∵， 又∵，∴cosx≥0，从而t2=2+2cosx，∴t2∈[2，4]． 又∵t＞0，∴，∵，∴， （2）求函数f（x）的最大值即求，的最大值． ，对称轴为． 当，即时，； 当，即时，； 当，即时，gmax（t）=g（2）=a+2； 综上可得，当时，f（x）的最大值是；当时，f（x）的最大值是； 当时，f（x）的最大值是a+2； （3）要使得|f（x1）﹣f（x2）|≤1对区间内的任意x1，x2恒成立， 只需fmax（x）﹣fmin（x）≤1．也就是要求gmax（t）﹣gmin（t）≤1对成立 ∵当，即时，gmin（t）=g（2）=a+2； 且当时， 结合问题（2）需分四种情况讨论： ①时，成立，∴； ②时，，即， 注意到函数在上单调递减，故p（a）＞p（）=﹣， 于是成立，∴； ③时，即， 注意到函数在上单调递增， 故，于是成立，∴； ④时，，即，∴； 综上，实数a的取值范围是 点评： 本题考查函数的恒成立问题，涉及二次函数的最值和分类讨论以及三角函数的运算，属中档题． 21. 为迎接世博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60 000cm2，四周空白的宽度为10 cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5 cm，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸（单位：cm），能使整个矩形广告面积最小. 参考答案： 高200，宽100 【详解】设广告矩形栏目高与宽分别为acm, cm 整个矩形广告面积为 当且仅当时取等号 22. 设（为实常数）。 （1）当时，证明：① 不是奇函数； ②是上的单调递增函数。 （2）设是奇函数，求与的值。 参考答案： 解：（1）①，，， 所以，不是奇函数；         ……………2分                                        ②设，则……………3分                            ……………5分  因为，所以，又因为， 所以                          ……………6分  所以，                             Ks5u 所以是上的单调递减函数。