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湖北省荆州市洪湖前进中学高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的 1. 某工厂从2000年开始,近八年以来生产某种产品的情况是: 前四年年产量的增长速度越来越慢,后四年年产量的增长速度保持不变,则该厂这种产品的 产量与时间的函数图像可能是(    ) 参考答案: B 2. 任意的实数,直线与圆的位置关系一定是 .相离     .相切       .相交但直线不过圆心      .相交且直线过圆心 参考答案: C 3. 已知集合,下列关系中正确的为(     ) A..     B.          C..     D..   参考答案: D 4. 如图,在等腰梯形ABCD中,,E,F分别是底边AB,CD的中点,把四边形BEFC沿直线EF折起使得平面BEFC⊥平面ADFE.若动点平面ADFE,设PB,PC与平面ADFE所成的角分别为(均不为0).若,则动点P的轨迹围成的图形的面积为(  ) A.         B.        C.            D. 参考答案: D 由题意,PE=BEcotθ1,PF=CFcotθ2, ∵BE=CF,θ1=θ2, ∴PE=PF. 以EF所在直线为x轴,EF的垂直平分线为y轴建立坐标系, 设E(﹣,0),F(,0),P(x,y),则 (x+)2+y2=[(x﹣)2+y2], ∴3x2+3y2+5ax+a2=0,即(x+a)2+y2=a2,轨迹为圆,面积为. 故答案选:D.   5. 设函数f(x)=,则f(﹣2)+f(log212)=(  ) A.3 B.6 C.9 D.12 参考答案: C 【考点】函数的值. 【专题】计算题;函数的性质及应用. 【分析】先求f(﹣2)=1+log2(2+2)=1+2=3,再由对数恒等式,求得f(log212)=6,进而得到所求和. 【解答】解:函数f(x)=, 即有f(﹣2)=1+log2(2+2)=1+2=3, f(log212)==12×=6, 则有f(﹣2)+f(log212)=3+6=9. 故选C. 【点评】本题考查分段函数的求值,主要考查对数的运算性质,属于基础题. 6. 函数y=的值域是(  ) A.[0,+∞) B.[0,4] C.[0,4) D.(0,4) 参考答案: C 【考点】函数的值域.  【专题】计算题;函数的性质及应用. 【分析】观察法求函数的值域,注意4x>0. 【解答】解:∵4x>0, ∴0≤16﹣4x<16, ∴函数y=的值域是[0,4). 故选C. 【点评】本题考查了函数值域的求法.高中函数值域求法有:1、观察法,2、配方法,3、反函数法,4、判别式法;5、换元法,6、数形结合法,7、不等式法,8、分离常数法,9、单调性法,10、利用导数求函数的值域,11、最值法,12、构造法,13、比例法.要根据题意选择. 7. 已知数列中,,则数列的通项为 A、                    B、      C、            D、 参考答案: B 8. 如图,在△ABC中,,BC=4,点D在边AC上,,,E为垂足.若,则(    ) A.         B.       C.         D. 参考答案: C 在中, 在中,由正弦定理得 , 即 ,整理得 故选:C.   9. 已知集合M={1,2,3},N={2,3,4},则(  ) A.M?N B.N?M C.M∩N={2,3} D.M∪N={1,4} 参考答案: C 【考点】交集及其运算. 【专题】计算题. 【分析】利用直接法求解,分别求出两个集合的交集与并集,观察两个集合的包含关系即可. 【解答】解:M∩N ={1,2,3}∩{2,3,4} ={2,3} 故选C. 【点评】本题主要考查了集合的交集与子集的运算,属于容易题. 10. 若,,则向量在向量方向上的投影为(    )源 A.     B.            C.        D. 参考答案: B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知,则的面积为  ▲  . 参考答案: ; 12. 设若函数在上单调递增,则的取值范围是________. 参考答案: (0 ,1.5] 略 13. 如果的定义域为[-1,2],则的定义域为         .       参考答案: [- , ] 14. 在平面直角坐标系中,过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点,则线段PQ长的最小值是________   参考答案: 4   由题设直线与函数图象的交点为,,则线段,所以线段PQ长的最小值是4 15. (5分)对于下列结论: ①函数y=ax+2(x∈R)的图象可以由函数y=ax(a>0且a≠1)的图象平移得到; ②函数y=2x与函数y=log2x的图象关于y轴对称; ③方程log5(2x+1)=log5(x2﹣2)的解集为{﹣1,3}; ④函数y=ln(1+x)﹣ln(1﹣x)为奇函数. 其中正确的结论是             (把你认为正确结论的序号都填上). 参考答案: ①④ 考点: 对数函数图象与性质的综合应用. 专题: 函数的性质及应用. 分析: ①利用图象的平移关系判断.②利用对称的性质判断.③解对数方程可得.④利用函数的奇偶性判断. 解答: ①y=ax+2的图象可由y=ax的图象向左平移2个单位得到,①正确; ②y=2x与y=log2x互为反函数,所以的图象关于直线y=x对称,②错误; ③由log5(2x+1)=log5(x2﹣2)得,即,解得x=3.所以③错误; ④设f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x),定义域为(﹣1,1),关于原点对称,f(﹣x)=ln(1﹣x)﹣ln(1+x)=﹣=﹣f(x) 所以f(x)是奇函数,④正确,故正确的结论是①④. 故答案为:①④ 点评: 本题考查函数的性质与应用.正确理解概念是解决问题的关键. 16. 在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,则△ABC的形状为__________. 参考答案: 等腰三角形 ∵在△ABC中,, ∴ ∴, ∴, ∴b=c. ∴△ABC为等腰三角形。 17. 函数单调减区间是__________. 参考答案: , 去绝对值,得函数, 当时,函数的单调递减区间为, 当时,函数的单调递减区间为, 综上,函数的单调递减区间为,. 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 18. 已知函数f(x)=,g(x)=ax﹣3. (1)当a=l时,确定函数h(x)=f(x)﹣g(x)在(0,+∞)上的单调性; (2)若对任意x∈[0,4],总存在x0∈[﹣2,2],使得g(x0)=f(x)成立,求 实数a的取值范围. 参考答案: 【考点】函数恒成立问题;函数单调性的判断与证明. 【分析】(1)由题意:当a=l时,确定函数h(x)=f(x)﹣g(x)=)=﹣x+3.判断x在(0,+∞)上与x的大小可得单调性. (2)求解x∈[0,4]上函数f(x)=的值域M,x0∈[﹣2,2]上,对a讨论函数g(x)=ax﹣3的值域N, 根据M?N,可得实数a的取值范围. 【解答】解:(1)由题意:当a=l时,确定函数h(x)=f(x)﹣g(x)=)=﹣x+3. ∵x∈(0,+∞) 则=>0, ∴h(x)在(0,+∞)上是单调增函数. (2)由题意:x∈[0,4]上函数f(x)=的值域M=[3,5], 设函数g(x)=ax﹣3的值域N. ∵x0∈[﹣2,2],g(x)=ax﹣3. 当a=0时,g(x)=﹣3,即值域N={﹣3}, ∵M?N, ∴不满足题意. 当a>0时,函数g(x)在定义域内为增函数,其值域N=[﹣2a﹣3,2a﹣3], ∵M?N, ∴需满足, 解得:a≥4. 当a<0时,函数g(x)在定义域内为减函数,其值域N=[2a﹣3,﹣2a﹣3], ∵M?N, ∴需满足 解得:a≤﹣4. 综上所得:对任意x∈[0,4],总存在x0∈[﹣2,2],使得g(x0)=f(x)成立, 实数a的取值范围是(﹣∞,﹣4]∪[4,+∞). 19. 已知的顶点、、,边上的中线所在直线为. (Ⅰ) 求的方程; (Ⅱ) 求点关于直线的对称点的坐标. 参考答案: 解:(Ⅰ) 线段的中点为,于是中线方程为;       (Ⅱ)设对称点为,则, 解得,即. 20. (16分)已知a<0,函数f(x)=acosx++,其中x∈[﹣,]. (1)设t=+,求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数g(t); (2)求函数f(x)的最大值(可以用a表示); (3)若对区间[﹣,]内的任意x1,x2,总有|f(x1)﹣f(x2)|≤1,求实数a的取值范围. 参考答案: 考点: 三角函数的最值;三角函数中的恒等变换应用. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)令+=t,换元可得; (2)问题转化为,的最大值,由二次函数分类讨论可得; (3)问题转化为gmax(t)﹣gmin(t)≤1对成立,分类讨论可得. 解答: (1)∵, 又∵,∴cosx≥0,从而t2=2+2cosx,∴t2∈[2,4]. 又∵t>0,∴,∵,∴, (2)求函数f(x)的最大值即求,的最大值. ,对称轴为. 当,即时,; 当,即时,; 当,即时,gmax(t)=g(2)=a+2; 综上可得,当时,f(x)的最大值是;当时,f(x)的最大值是; 当时,f(x)的最大值是a+2; (3)要使得|f(x1)﹣f(x2)|≤1对区间内的任意x1,x2恒成立, 只需fmax(x)﹣fmin(x)≤1.也就是要求gmax(t)﹣gmin(t)≤1对成立 ∵当,即时,gmin(t)=g(2)=a+2; 且当时, 结合问题(2)需分四种情况讨论: ①时,成立,∴; ②时,,即, 注意到函数在上单调递减,故p(a)>p()=﹣, 于是成立,∴; ③时,即, 注意到函数在上单调递增, 故,于是成立,∴; ④时,,即,∴; 综上,实数a的取值范围是 点评: 本题考查函数的恒成立问题,涉及二次函数的最值和分类讨论以及三角函数的运算,属中档题. 21. 为迎接世博会,要设计如图的一张矩形广告,该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目,这三栏的面积之和为60 000cm2,四周空白的宽度为10 cm,栏与栏之间的中缝空白的宽度为5 cm,怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸(单位:cm),能使整个矩形广告面积最小. 参考答案: 高200,宽100 【详解】设广告矩形栏目高与宽分别为acm, cm 整个矩形广告面积为 当且仅当时取等号 22. 设(为实常数)。 (1)当时,证明:① 不是奇函数; ②是上的单调递增函数。 (2)设是奇函数,求与的值。 参考答案: 解:(1)①,,, 所以,不是奇函数;         ……………2分                                        ②设,则……………3分                            ……………5分  因为,所以,又因为, 所以                          ……………6分  所以,                             Ks5u 所以是上的单调递减函数。     
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