湖北省荆州市洪湖瞿家湾镇中心学校2023年高一数学文模拟试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 将函数的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位,所得到的图象的解析式是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
2. 已知,则的 ( )
A. 最大值为 B.最小值为
C. 最大值为8 D.最小值为8
参考答案:
A
===≤. 选 A
3. ( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
试题分析:由题意得,故选A.
考点:三角函数求值.
4. 若点M是△ABC的重心,则下列向量中与共线的是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【考点】96:平行向量与共线向量;L%:三角形五心.
【分析】利用三角形重心的性质,到顶点距离等于到对边中点距离的二倍,利用向量共线的充要条件及向量的运算法则:平行四边形法则将用三边对应的向量表示出.
【解答】解:∵点M是△ABC的重心,
设D,E,F分别是边BC,AC,AB的中点,
∴=,
同理,
,
∴=,
∵零向量与任意的向量共线,
故选C.
【点评】本题考查三角形的重心的性质:分每条中线为1:2;考查向量的运算法则:平行四边形法则.
5. 函数与 的图像可能是( )
A B C D
参考答案:
C
略
6. .若正数a,b满足,则的最小值为( )
A. B. C. 2 D.
参考答案:
A
【分析】
设,解得,又由,得,再利用基本不等式,即可求解其最小值.
【详解】由题意,设,解得其中,
因为,所以,整理得,
又由,
当且仅当,即等号成立,
所以的最小值为.
【点睛】本题主要考查了换元法的应用,以及利用基本不等式求最值问题,其中解答中合理利用换元法,以及准确利用基本不等式求解是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.
7. 函数在上取得最小值,则实数的集合是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
8. 已知全集U=Z,集合A={-2,-l,1,2},B={1,2},则=( )
A、{-2,1} B.{1,2} C{-1,-2} D.{-1,2}
参考答案:
C
略
9. 若函数的定义域是 ,则函数的定义域是( )
A. B. C . D.
参考答案:
A
10. 已知,则一定成立的不等式是
A. B. C. D.
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. tan300°+sin450°= _
参考答案:
1﹣
【考点】运用诱导公式化简求值.
【分析】把所求式子中的角300°变为360°﹣60°,角450°变为360°+90°然后利用诱导公式变形,再利用特殊角的三角函数值即可求出值.
【解答】解:tan300°+sin450°=tan+sin=﹣tan60°+sin90°=1﹣
故答案为:1﹣.
12. 已知集合A={x|x2=4},B={x|ax=2}.若B?A,则实数a的取值集合是 .
参考答案:
{﹣1,0,1}
【考点】集合的包含关系判断及应用.
【分析】由题意推导出B=?或B={﹣2}或B={2},由此能求出实数a的取值集合.
【解答】解:∵集合A={x|x2=4}={﹣2,2},B={x|ax=2},
当a=0时,B=?,当a≠0时,B={},
∵B?A,
∴B=?或B={﹣2}或B={2},
当B=?时,a=0;当B={﹣2}时,a=﹣1;当B={2}时,a=1.
∴实数a的取值集合是{﹣1,0,1}.
故答案为:{﹣1,0,1}.
13. 设定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(2)=0,则不等式f(x)<0的解集为 .
参考答案:
(﹣∞,﹣2)∪(0,2)
【考点】函数奇偶性的性质;函数单调性的性质.
【分析】利用奇函数的对称性、单调性即可得出.
【解答】解:如图所示,
不等式f(x)<0的解集为
(﹣∞,﹣2)∪(0,2).
故答案为:(﹣∞,﹣2)∪(0,2).
14. 若三个正数成等比数列,且,则的取值范围是 ▲
参考答案:
15. 已知,,当时,关于x的不等式恒成立,则的最小值是 .
参考答案:
4
由题意可知,当时,有,所以,
所以。
16. 已知函数在上是减函数,则实数的取值范围是_____.
参考答案:
17. 若函数是偶函数,则函数的单调递减区间是 ▲ .
参考答案:
1
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)
记函数的定义域为集合,函数的定义域为集合.
(1)求和;(2)若,求实数的取值范围.
参考答案:
(1)A∩B,A∪B=.(2)。
略
19. 已知函数.
(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数;
(2)若f(x)在上的值域是,求a的值.
参考答案:
【考点】函数单调性的判断与证明;函数单调性的性质.
【分析】(1)利用函数单调性的定义,设x2>x1>0,再将f(x1)﹣f(x2)作差后化积,证明即可;
(2)由(1)知f(x)在(0,+∞)上是单调递增的,从而在[,2]上单调递增,由f(2)=2可求得a的值.
【解答】证明:(1)证明:设x2>x1>0,则x2﹣x1>0,x1x2>0,
∵=,
∴f(x2)>f(x1),
∴f(x)在(0,+∞)上是单调递增的.
(2)∵f(x)在(0,+∞)上是单调递增的,
∴f(x)在上单调递增,
∴,
∴.
20. (本小题14分)设,已知,求的值。
参考答案:
略
21. 如图,在△ABC中,,,且AC边的中点M在y轴上,BC的中点N在x轴上.
(1)求点C的坐标;
(2)求△ABC的面积.
参考答案:
(1);(2)28.
【分析】
(1)根据中点公式,列出方程组,即可求解,得到答案.
(2)求得直线的方程为,利用点到直线的距离公式和三角形的面积公式,即可求解.
【详解】(1)由题意,设点,根据边的中点在轴上,的中点在轴上,
根据中点公式,可得,解得,所以点的坐标是.
(2)由题设,
又由直线的方程为,
故点到直线的距离,
所以的面积.
【点睛】本题主要考查了中点公式的应用,以及点到直线的距离公式的应用,其中解答中熟记中点公式,以及点到直线的距离公式准确计算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
22. (本小题满分12分)
(1)已知角终边上一点,求的值;
(2)化简:.
参考答案:
略