湖北省襄阳市保康县第一中学2023年高一数学文模拟试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数，对任意的两个实数，都有成立，且，则的值是( )
A. 0 B. 1 C. 2006 D. 20062
参考答案：
B
2. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不
变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（ ）
A． B. C. D．
参考答案：
D
3. 设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（ ）
A.＞＞ B.＞＞
C.＜＜ D.＜＜
参考答案：
A
略
4. 若等差数列{an}单调递减，为函数的两个零点，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时，正整数n的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 4或5 D. 5或6
参考答案：
C
【分析】
先求出，再得到，即得解.
【详解】因为等差数列单调递减，为函数的两个零点，
所以.
令.
所以，
所以数列前4项或前5项的和最大.
故选：C
【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和的最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
5. 函数f（x）=2x﹣的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】令函数f（x）=0得到，转化为两个简单函数g（x）=2x，h（x）=，最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．
【解答】解：令=0，
可得，
再令g（x）=2x，，
在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，
可知g（x）与h（x）的交点在（，1），
从而函数f（x）的零点在（，1），
故选：B．
6. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是
A.求输出a,b,c三数的最大数 B. 求输出a,b,c三数的最小数
C.将a,b,c按从小到大排列 D. 将a,b,c按从大到小排列
参考答案：
B
7. 设是偶函数，那么的值为 （ ）
A．1 B．－1 C． D．
参考答案：
D
8. 已知角α、β顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴．甲：“角α、β的终边关于y轴对称”；乙：“sin（α+β）=0”．则条件甲是条件乙的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数角的关系进行判断即可．
【解答】解：若角α、β的终边关于y轴对称，则β=π﹣α+2kπ，
则α+β=π+2kπ，则sin（α+β）=sin（π+2kπ）=sinπ=0，
若sin（α+β）=0，则α+β=kπ，则角α、β的终边关于y轴不一定对称，
故条件甲是条件乙的充分不必要条件，
故选：A．
9. 函数f（x）=log3x的定义域为（ ）
A．（0，3} B．（0，1） C．（0，+∞） D．（0，3）
参考答案：
C
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】根据对数函数的性质求出函数的定义域即可．
【解答】解：由题意得：x＞0，
故函数的定义域是（0，+∞），
故选：C．
10. 函数的图像的大致形状是（ ）
参考答案：
D
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m为 ．
参考答案：
2
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】计算题；直线与圆．
【分析】算出圆的圆心和半径，利用点到直线的距离公式列式得到关于m的方程，解之即可得到实数m的值．
【解答】解：∵圆x2+y2=m的圆心为原点，半径r=
∴若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，得圆心到直线的距离d==
解之得m=2（舍去0）
故答案为：2
【点评】本题给出直线与圆相切，求参数m的值．考查了直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式等知识，属于基础题．
12. 将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，则C1的函数解析式为 ．
参考答案：
y=sin（2x﹣3）
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】计算题．
【分析】函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，求出函数解析式，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，求出函数的解析式，即可．
【解答】解：将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，对应函数的解析式为：y=sin（x﹣3），再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，对应函数的解析式为：y=sin（2x﹣3）．
故答案为：y=sin（2x﹣3）．
【点评】本题是基础题，考查函数图象的平移与伸缩变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．同时注意伸缩变换，ω与φ的关系，仔细体会．
13. 若≥对一切x＞0恒成立，则a的取值范围是 ．
参考答案：
a≤2
本题主要是采用的是数形结合思想，首先将函数变形为，
令，由图知，所以a≤2。
14. 计算 .
参考答案：
2
略
15. 设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的最大值为 ．
参考答案：
3
略
16. 设函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是 ．
参考答案：
（，+∞）
【考点】分段函数的应用．
【分析】画出分段函数的图象，由题意可得f（x）=k有两个不等的实根，数形结合得答案．
【解答】解：由y=f（x）﹣k=0，
得f（x）=k．
令y=k与y=f（x），
作出函数y=k与y=f（x）的图象如图：
由图可知，函数y=f（x）﹣k有且只有两个零点，
则实数k的取值范围是（，+∞）．
故答案为：（，+∞）．
17. 过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 ．
参考答案：
9π
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．
参考答案：
【考点】茎叶图；极差、方差与标准差；等可能事件的概率．
【分析】本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答．
【解答】解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160～169之间，而乙班身高集中于170～180之间．
因此乙班平均身高高于甲班
（2），
甲班的样本方差为+（170﹣170）2+（171﹣170）2+（179﹣170）2+（179﹣170）2+（182﹣170）2]=57．
（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）
（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）
（178，176）（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件．∴．
【点评】茎叶图的茎是高位，叶是低位，所以本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答．从茎叶图中提取数据是利用茎叶图解决问题的关键．
19. （8分）某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与车库到车站的距离x成反比，而每月的库存货物的运费y2与车库到车站的距离x成正比．如果在距离车站10公里处建立仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元．求若要使得这两项费用之和最小时，仓库应建在距离车站多远处？此时最少费用为多少万元？
参考答案：
20. 我县某种蔬菜从二月一日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：
时间t
50
110
250
种植成本Q
150
108
150
（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系．Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a?bt，Q=a?logbt．
（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．
参考答案：
【考点】函数模型的选择与应用．
【分析】（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不是单调函数，应选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述，利用待定系数法将表格所提供的三组数据代入Q，列方程组求出函数解析式；
（2）由二次函数的图象与性质，求出函数Q在t取何值时，有最小值即可．
【解答】解：（1）由数据和散点图知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不是单调函数；
而函数Q=at+b，Q=a?bt，Q=a?logbt，在a≠0时，均为单调函数，这与表格中提供的数据不吻合，
所以，选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述；
将表格所提供的三组数据（50，150），，分别代入方程，
得，
解得a=，b=﹣，c=；
故西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数为
Q=t2﹣t+；
（2）因为函数Q=t2﹣t+=（t﹣150）2+100，
所以当t=150（天）时，西红柿种植成本Q最低，为100元/102kg．
21. 设集合A={x|2≤x≤4}，B={x|x＞3，或x＜1}，C={x|t+1＜x＜2t}，t∈R．
（Ⅰ）求A∪?UB；
（Ⅱ）若A∩C=C，求t的取值范围．
参考答案：
【考点】1E：交集及其运算；1H：交、并、补集的混合运算．
【分析】（Ⅰ）由B与全集U，求出B的补集，找出A与B补集的并集即可；
（Ⅱ）由A与C的交集为C，得到C为A的子集，确定出t的范围即可．
【解答】解：（Ⅰ）∵B={x|x＞3，或x＜1}，
∴?UB={x|1≤x≤3}，
∵A={x|2≤x≤4}，
∴A∪?UB={x|1≤x≤4}；
（Ⅱ）∵A∩C=C，∴C?A，
当C=?时，则有2t≤t+1，即t≤1；
当C≠?时，则，即1＜t≤2，
综上所述，t的范围是t≤2．
22. (本小题满分12分) 已知集合，.
（1）求集合A；
（2）若，求实数m的取值范围.
参考答案：
综上所述 12分
略