湖北省荆州市松滋麻水乡云岭中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 点和点关于直线对称,则
. .
. .
参考答案:
C
2. 函数是 ( )
A.奇函数,且在上是增函数 B.奇函数,且在上是减函数
C.偶函数,且在上是增函数 D.偶函数,且在上是减函数
参考答案:
A
3. 若直线经过两点A(m,2),B(﹣m,2m﹣1)且倾斜角为45°,则m的值为( )
A. B.1 C.2 D.
参考答案:
A
【考点】直线的倾斜角.
【分析】由两点坐标求出直线的斜率,再由斜率等于倾斜角的正切值列式求得m的值.
【解答】解:经过两点A(m,2),B(﹣m,2m﹣1)的直线的斜率为k=.
又直线的倾斜角为45°,
∴=tan45°=1,即m=.
故选:A.
【点评】本题考查直线的倾斜角,考查了直线倾斜角与斜率的关系,是基础题.
4. 若函数
A B
C D
参考答案:
B
5. 若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是,那么圆柱的体积等于
A. B. C. D.
参考答案:
B
6. 设,则的大小关系是
A. B. C. D.
参考答案:
B
7. 将函数的图像上所有点向右平行移动个单位,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
C
8. 设,则使f(x)=xα为奇函数且在(0,+∞)单调递减的α的值的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案:
A
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.
【分析】根据幂函数的指数大于0,则在区间(0,+∞)上单调递增,可排除n=,1,2的可能,然后判定当α=﹣1时,f(x)=是否满足条件即可.
【解答】解:f(x)=xα,当α>0时函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,故,1,2都不符合题意,
当α=﹣1时,f(x)=,定义域为{x|x≠0},f(﹣x)=﹣=﹣f(x),在区间(0,+∞)上单调递减,故正确,
当α=﹣时,f(x)==,定义域为{x|x>0},f(x)不是奇函数,故不正确,
当α=﹣2时,f(x)=,定义域为{x|x≠0},f(﹣x)=f(x),是偶函数,不是奇函数,故不正确,
故选A.
9. 设集合U={1,2,3,4, 5},A={1,2,3},B={2,5},则A(CU B)等于 ( )
A、{2} B、{2,3} C、{3} D、{1,3}
参考答案:
D
10. 若函数f (x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0)上是增函数,且f (2)=0,则使f (x)<0的x的取值范围是( )
A.-2 < x < 2 B.x > 2
C.x <-2 D.x <-2或x > 2
参考答案:
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的定义域为 ;
参考答案:
12. (3分)若函数f(x)=(x>0)是减函数,则实数m的取值范围是 .
参考答案:
(﹣1,+∞)
考点: 函数单调性的性质.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 根据反比例函数的单调性即可求得m的取值范围.
解答: 根据反比例函数的单调性,若f(x)是减函数;
则m+1>0,m>﹣1;
∴实数m的取值范围是(﹣1,+∞).
故答案为:(﹣1,+∞).
点评: 考查反比例函数的一般形式,及反比例函数的单调性.
13. 在△ABC中,设AD为BC边上的高,且AD = BC,b,c分别表示角B,C所对的边长,则的取值范围是____________.
参考答案:
;
14. 已知,且,则的值为 .
参考答案:
15. 函数的单调递减区间为_____________.
参考答案:
(-2,1)
16. 设函数是单调递增的一次函数,满足,则______.
参考答案:
17. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于 。
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (12分)已知函数 ()
(1)作出的图像;(2)写出单调区间并指出其最值。
参考答案:
19. 已知函数f(x)=xm﹣,且f(4)=3.
(1)求m的值;
(2)求f(x)的奇偶性.
参考答案:
【考点】函数奇偶性的判断;函数解析式的求解及常用方法.
【分析】(1)利用函数f(x)=xm﹣,且f(4)=3,即可求m的值;
(2)利用奇函数的定义,即可求f(x)的奇偶性.
【解答】解:(1)∵函数f(x)=xm﹣,且f(4)=3,
∴4m﹣1=3,∴m=1;
(2)∵f(x)=x﹣,
∴f(﹣x)=﹣x+=﹣f(x),
∴f(x)是奇函数.
20. (17)(本小题满分10分)、求经过点A(-1,4)、B(3,2)且圆心在y轴上的圆的方程
参考答案:
解:设圆的方程为x2+(y-b)2=r2
∵圆经过A、B两点,
∴
解得
所以所求圆的方程为x2+(y-1)2=10
略
21. (10分)如图,在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中,用截面截下一个棱锥C﹣A′DD′,求棱锥C﹣A′DD′的体积与剩余部分的体积之比.
参考答案:
考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积.
专题: 计算题;转化思想.
分析: 长方体看成直四棱柱ADD′A′﹣B′C′CB,设它的底面ADD′A′面积为S,高为h,求出棱锥C﹣A′DD′的体积,
余下的几何体的体积,即可得到结果.
解答: 已知长方体可以看成直四棱柱ADD′A′﹣B′C′CB,
设它的底面ADD′A′面积为S,高为h,
则它的体积为:V=Sh,
而棱锥C﹣A′DD′的底面面积为:,高为h,
因此棱锥C﹣A′DD′的体积==,
余下的体积是:Sh﹣=.
所以棱锥C﹣A′DD′的体积与剩余部分的体积之比为:1:5.
点评: 本题是基础题,考查几何体的体积的有关计算,转化思想的应用,考查计算能力.
22. (本小题满分12分)某渔场鱼群的最大养殖量为m吨,为保证鱼群的生长空间,实际养殖量x要小于m,留出适当的空闲量,空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率,已知鱼群的年增加量y(y吨)和实际养殖量x(吨)与空闲率的乘积成正比(设比例系数k>0)。
(1)写出y与x的函数关系式,并指出定义域;
(2)求鱼群年增长量的最大值;
(3)当鱼群年增长量达到最大值时,求k的取值范围;
参考答案: