湖北省武汉市第六十八中学2023年高二数学文上学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. =0是可导函数y=f (x)在点x=x0处有极值的 ( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、非充分非必要条件
参考答案:
B
2. 一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A. B.
C. D.
参考答案:
A
略
3. 不等式表示的平面区域(用阴影表示)是
参考答案:
B
4. 双曲线的渐近线方程为( )
A、 B、
C、 D、
参考答案:
D
5. 函数的图像大致为
参考答案:
A
略
6. 在△ABC中,“A>30°”是“sinA>”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
参考答案:
B
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】要注意三角形内角和是180度,不要丢掉这个大前提.
【解答】解:∵在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,
∵A>30°,
∴30°<A<180°,
∴0<sin A<1,
∴可判断它是sinA>的必要而不充分条件.
故选:B.
7. 已知是自然对数的底数,则( ▲ )
A. B. C.0 D.1
参考答案:
C
略
8. 圆锥母线长为1,侧面展开图的圆心角为240°,则圆锥体积为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
9. 已知直线与抛物线交于两点,为坐标原点,的斜率分别为,则
A. B. C. D.
参考答案:
A
10. 已知函数f(x)=的定义域为集合A,函数g(x)=lg(-x2+2x+m)的定义域为集合B.
(1)当m=3时,求A∩(?RB);
(2)若A∩B={x|-1<x<4},求实数m的值.
参考答案:
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.
参考答案:
12. 两个球的体积之比为,那么这两个球的表面积之比为 。
参考答案:
4:9
13. 如图3所示,圆的直径,为圆周上一点,.过作圆的切线,过作的垂线,分别与直线、圆交于点,则
图3
参考答案:
30°
略
14. 设的展开式中的系数为a,二项式系数为b,则的值为_______.
参考答案:
4
【分析】
列出展开式的通项公式,可知当时,为的项,从而可确定二项式系数和系数,作比得到结果.
【详解】展开式通项公式为:
当,即时,
,
【点睛】本题考查二项式定理中求解指定项的系数、二项式系数的问题,属于基础题.
15. 原命题:“设”以及它的逆命题,否命题,逆否命题中,真命题的个数是______________________.
参考答案:
2
16. 设P是曲线上的一个动点,则点P到点的距离与点P到的距离之和的最小值为 ******** .
参考答案:
17. 设(是两两不等的常数),则
的值是 ______________.
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 椭圆>>与直线交于、两点,且,其中为坐标原点.
(1)求的值;(2)若椭圆的离心率满足≤≤,求椭圆长轴的取值范围.
参考答案:
解:设,由OP ⊥ OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0
又将
,
代入①化简得 .
(2) 又由(1)知
,∴长轴 2a ∈ [].
略
19. 已知:,
(1)求关于的表达式,并求的最小正周期;
(2)若时的最小值为5,求的值.
参考答案:
解:(1)
.
∴的最小正周期是.
(2) ∵,
∴,
∴当,即时,函数 取得最小值是.
∵,
∴
20. (本小题满分12分)设椭圆C:的左右焦点分别为F1、F2,A是椭圆C上的一点,且=0,坐标原点O到直线AF1的距离为|OF1|
(1)求椭圆的方程。
(2)设Q是椭圆C上的一点,过点Q的直线l交x轴于点F(-1,0),交y轴于点M,若,求直线l的斜率。
参考答案:
(2)由题意可知直线的斜率存在,设直线斜率为,则直线的方程为,
则有.……7分
设,由于、、三点共线,且.
21. (12分)设命题,命题,若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围
参考答案:
:由,得,
因此,或,
由,得
因此或,
因为是的必要条件,所以,
即.
因此解得.
略
22. 已知函数,若函数在处有极值-4.
(1)求的单调递减区间;
(2)求函数在[-1,2]上的最大值和最小值.
参考答案:
(1);(2).
试题分析:
先求出导函数,根据导数的几何意义得到关于的方程组,求得后再根据导函数的符号求出单调递减区间.
由求出函数的单调区间,可以数判断函数在上的单调性,求出函数在上的极值和端点值,通过比较可得的最大值和最小值.
试题解析:
(1)∵,
∴,
依题意有即,解得
∴,
由,得,
∴函数的单调递减区间
由知
∴,
令,解得.
当变化时,的变化情况如下表:
由上表知,函数在上单调递减,在上单调递增.
故可得
又.
∴
综上可得函数在上的最大值和最小值分别为和.