湖北省荆州市河山中学2022年高二数学文联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的,则下列说法中正确的是( )
A.100个吸烟者中至少有99人患有肺癌
B.1个人吸烟,那么这人有99%的概率患有肺癌
C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人
D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有
参考答案:
D
【考点】BO:独立性检验的应用.
【分析】“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的,表示有99%的把握认为这个结论成立,与多少个人患肺癌没有关系,得到结论.
【解答】解:∵“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的,
表示有99%的把握认为这个结论成立,
与多少个人患肺癌没有关系,
只有D选项正确,
故选:D.
【点评】本题考查独立性检验的应用,是一个基础题,解题的关键是正确理解有多大把握认为这件事正确,实际上是对概率的理解.
2. 抛物线的一组斜率为2的平行弦中点的轨迹是( )
A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 射线(不含端点)
参考答案:
D
3. 在等差数列中,已知,则等于( )
A.75 B. 72 C. 81 D. 63
参考答案:
B
4. 已知x+2y=1,则2x+4y的最小值为( )
A. 8 B. 6 C. D.
参考答案:
C
5. 函数的图象上一点处的切线的斜率为( )
A.- B. C. - D.-
参考答案:
A
略
6.
已知集合,则是的……( )
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件
C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
参考答案:
A
7. 设,且恒成立,则的最大值是 ( )
A 2 B 3 C 4 D 6
参考答案:
C
略
8. P是长轴在x轴上的椭圆=1上的点F1,F2分别为椭圆的两个焦点,椭圆的半焦距为c,则|PF1|?|PF2|的最大值与最小值之差一定是( )
A.1 B.a2 C.b2 D.c2
参考答案:
D
【考点】椭圆的简单性质.
【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】由题意,设|PF1|=x,故有|PF1|?|PF2|=x(2a﹣x)=﹣x2+2ax=﹣(x﹣a)2+a2,其中a﹣c≤x≤a+c,可求y=﹣x2+6x的最小值与最大值,从而可求|PF1|?|PF2|的最大值和最小值之差.
【解答】解:由题意,设|PF1|=x,
∵|PF1|+|PF2|=2a,
∴|PF2|=2a﹣x
∴|PF1|?|PF2|=x(2a﹣x)=﹣x2+2ax=﹣(x﹣a)2+a2,
∵a﹣c≤x≤a+c,
∴x=a﹣c时,y=﹣x2+2ax取最小值b2,
x=a时,y=﹣x2+2ax取最大值为a2,
∴|PF1|?|PF2|的最大值和最小值之差为a2﹣b2=c2,
故选:D.
【点评】本题以椭圆的标准方程为载体,考查椭圆定义的运用,考查函数的构建,考查函数的单调性,属于基础题.
9. 已知直线m,n和平面α,满足m?α,n⊥α,则直线m,n的关系是( )
A.平行 B.异面 C.垂直 D.平行或异面
参考答案:
C
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.
【分析】根据线面垂直的性质可得结论.
【解答】解:∵n⊥α,m?α,
∴根据线面垂直的性质可得n⊥m.
故选C.
【点评】本题考查根据线面垂直的性质,比较基础.
10. 设a,b是非零实数,若a>b,则一定有( )
A. B.a2>ab C. D.
参考答案:
C
【考点】不等式的基本性质.
【分析】根据不等式的基本性质依次判断即可得到答案.
【解答】解:对于A:当a>0>b,不成立.
对于B:当b<a<0时,不成立.
对于C:∵a,b是非零实数,a>b,当a>0>b,恒成立,当b<a<0时,ab>0,则﹣ab<0,0>,∴,当0<b<a 时,a2>b2,ab>0,>0,∴.则C对.
对于D:当a=1,b=﹣时不成立,
故选C.
【点评】本题考查了不等式的基本性质的变形运用能力,属于基础题.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的单调递减区间为 .
参考答案:
(0,2)
12. 直线被曲线所截得的弦长为____.
参考答案:
略
13. 将一颗骰子先后抛掷两次,在朝上一面数字之和不大于6的条件下,两次都为奇数的概率是 .
参考答案:
略
14. 观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
……
照此规律,第n个等式为 .
参考答案:
15. 已知下列命题:
①若p是q的充分不必要条件,则“非p”是“非q”的必要不充分条件;
②“已知a,b是实数,若a+b是有理数,则a,b都是有理数”的逆否命题;
③已知a,b是实数,若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1;
④方程有唯一解得充要条件是“”
其中真命题的序号是 ▲ .
参考答案:
①③;
16. 将3个骰子全部掷出,设出现6点的骰子的个数为X,则P(X≥2)= .
参考答案:
【考点】CH:离散型随机变量的期望与方差.
【分析】由题意,每个骰子出现6点的概率为,利用相互独立事件的概率乘法公式求得P(X=2)、P(X=3)的值,再用互斥事件的概率公式求和即可.
【解答】解:每个骰子出现6点的概率为,
P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)
=??+?
=.
故答案为:.
17. 读下面的流程图,若输入的值为-8,则输出的结果是 。
参考答案:
3
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程。
参考答案:
解析:设直线为交轴于点,交轴于点,
得,或
解得或
,或为所求。
19. 已知的展开式中前三项的系数成等差数列.
(1)求n的值; (2)求展开式中系数最大的项.
参考答案:
解析:(1)由题设,得, 即,
解得n=8,n=1(舍去).
(2)设第r+1的系数最大,则即
解得r=2或r=3.
所以系数最大的项为,.
略
20. (12分)、已知椭圆的两个焦点分别为,过点的直线与椭圆相交与两点,且求椭圆的离心率;
参考答案:
解:由//且,
得,从而
整理,得,故离心率
21. (本小题满分16分)已知抛物线.
①若抛物线与轴交于,两点,求关于的不等式的解集;
②若抛物线过点,解关于不等式;
参考答案:
(1)由题意知 解得 , ……… 3分
解集为 ……………… 6分
【注意:若解集没有写成集合或者区间形式,扣2分;】
(2)由题意知 即 ……………… 8分
…………………… 10分
当时, ; 当时,
当时, …………… ………… ……… 14分
综上:当时,解集为
当时,解集为
当时,解集为 …………………… 16分
22. (本小题满分12分)如图,正方体的棱长为,为棱的中点.
(1)求与所成角的大小;
(2)求证平面.
参考答案:
解:
以为轴,为轴,为轴建立空间直角坐标系,则,
,,
,, …………2分
(1),,
, …………4分
……5分
∴与所成的角为 …………6分
(2),,, …………8分
,, ………10分
∴,,
即平面内的两条相交直线, ………11分
∴平面 ………12分
略