湖北省荆州市孟溪中学高三数学理模拟试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 观察下列各式:,则( )
(A)28 (B)76 (C)123 (D)199
参考答案:
C
2. 下列函数中,在其定义域是减函数的是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
3. 已知函数在区间上有最大值3,最小值2,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
4. 如图,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,∠ACB = 45°,∠CAB = 105°后,就可以计算出A、B两点的距离为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
5. 如果(表示虚数单位),那么( )
A.1 B. C.0 D.
参考答案:
A
略
6. 在下列命题中,真命题是( )
(A)“抛物线与轴围成的封闭图形面积为”;
(B)“若抛物线的方程为,则其焦点到其准线的距离为2”的逆命题;
(C)“若向量,则||=13”的否命题;
(D)“若,则”的逆否命题.
参考答案:
A
7. 定义域为R的连续函数,对任意x都有,且其导函数满足,则当时,有( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
略
8. 复数的共轭复数是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
【知识点】复数代数形式的乘除运算.L1
解析:复数===i.所以复数的的共轭复数是:﹣i.故选D
【思路点拨】复数的分母实数化,化简为a+bi的形式,然后求出它的共轭复数即可.
9. 执行右面的程序框图,如果输入的,那么输出的( )
(A) (B)
(C) (D)
参考答案:
B
第一次循环,;第二次循环,;第三次循环,,第四次循环,,此时满足条件输出,选B.
10. A.2 B. C. D.
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.
若,则; .
参考答案:
答案:3 ,
12. 设是一个非空集合,是定义在上的一个运算.如果同时满足下述四个条件:
(ⅰ)对于,都有;
(ⅱ)对于,都有;
(iii)对于,使得;
(iv)对于,使得(注:“”同(iii)中的“”).
则称关于运算构成一个群.现给出下列集合和运算:
①是整数集合,为加法;②是奇数集合,为乘法;③是平面向量集合,为数量积运算;④是非零复数集合,为乘法. 其中关于运算构成群的序号是___________(将你认为正确的序号都写上).
参考答案:
①④
①若是整数集合,则(i)两个整数相加仍为整数;(ⅱ)整数加法满足结合律;(iii) ,则;(iv),在整数集合中存在唯一一个,使;故整数集合关于运算构成一个群;
②是奇数集合,为乘法,则,不满足(iv);
③是平面向量集合,为数量积运算, 则不满足(i);
④是非零复数集合,为乘法,则(i)两个非零复数相乘仍为非零复数;(ⅱ)非零复数相乘符合结合律;(iii) ,则;(iv),在中存在唯一一个,使.
13. 已知2
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