湖北省荆州市河山中学高一数学文期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 在等比数列{an}中,,,则( )
A. -1 B. 1 C. ±1 D. 2
参考答案:
C
【分析】
由等比数列的性质结合,可得,又,即可求得公比.
【详解】解:等比数列中,,则,则,
,
,
解得,
,
故选C.
【点睛】本题考查等比数列的定义和性质考查了计算能力,等比数列的性质:若,则,再结合等比数列的定义结合已知求出公比, 属于基础题.
2. 在中,已知,则等于 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
3.
函数在上为增函数,则实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
4. 要得到函数的图象,只需将函数的图象( )
A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位
C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位
参考答案:
C
【分析】
将函数变形为根据三角函数的平移变换求解即可.
【详解】因为
所以的图象向右平移个单位,即可得到
故选C
【点睛】本题主要考查了三角函数的平移变换,属于基础题.
5. 函数y=sin2x+cos2x的图象,可由函数y=sin2x-cos2x的
图象( )
A.向左平移个单位得到 B.向右平移个单位得到
C.向左平移个单位得到 D.向右平移个单位得到
参考答案:
C
6. 如果弓形的弧所对的圆心角为,弓形的弦长为4 cm,则弓形的面积是: ( )
A.() cm2 B.( )cm2
C.()cm2 D.() cm2
参考答案:
C
7. 已知直线l1: y=xsinα和直线l2: y=2x+c,则直线l1与l2 ( )
A.通过平移可以重合 B.不可能垂直
C.可能与x轴围成等腰直角三角形 D.通过绕l1上某一点旋转可以重合
参考答案:
A
8. 函数的定义域为( )
A. (一∞,0] B. [0,+∞) C. (0,+∞) D. (-∞,+∞)
参考答案:
A
【分析】
根据偶次根式的条件,借助于指数函数的单调性求得结果.
【详解】由题意得,解得,
所以函数的定义域是,
故选A.
【点睛】该题考查的是有关函数定义域的求解问题,属于简单题目.
9. tan15°+tan75°=( )
A. 4 B. C. 1 D. 2
参考答案:
A
【分析】
分别利用和差公式计算,相加得答案.
【详解】
故答案为A
【点睛】本题考查了正切的和差公式,意在考查学生的计算能力.
10. 设f(x)为定义于R上的偶函数,且f(x)在[0,+∞)上为增函数,则的大小顺序是( )
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 锐角△ABC中,边长,,则边长的取值范围是
参考答案:
略
12. 若,则______.
参考答案:
13. (3分)已知集合A={0,2,4,6},B={x|3<x<7},则A∩B= .
参考答案:
{4,6}
考点: 交集及其运算.
专题: 集合.
分析: 根据集合的交集的定义求出即可.
解答: ∵集合A={0,2,4,6},B={x|3<x<7},
∴A∩B={4,6},
故答案为:{4,6}.
点评: 本题考查了集合的运算,求解时要细心.
14. 已知幂函数为实常数)的图象过点(2,),则= ▲ .
参考答案:
4
略
15. 两圆,相内切,则实数a=______.
参考答案:
0, ±2
【分析】
根据题意,由圆的标准方程分析两圆的圆心与半径,分两圆外切与内切两种情况讨论,求出
a的值,综合即可得答案.
【详解】根据题意:圆的圆心为(0,0),半径为1,圆的
圆心为(﹣4,a),半径为5,
若两圆相切,分2种情况讨论:
当两圆外切时,有(﹣4)2+a2=(1+5)2,解可得a=±2,
当两圆内切时,有(﹣4)2+a2=(1﹣5)2,解可得a=0,
综合可得:实数a的值为0或±2;
故答案为:0或±2.
【点睛】本题考查圆与圆的位置关系,关键是掌握圆与圆的位置关系的判定方法.
16. 已知角α的终边经过点P(﹣5,12),则sinα+2cosα的值为 .
参考答案:
【考点】任意角的三角函数的定义.
【分析】根据角α的终边经过点P(﹣5,12),可得sinα 和 cosα 的值,从而求得sinα+2cosα的值.
【解答】解:∵已知角α的终边经过点P(﹣5,12),则sinα=,cosα=,
∴sinα+2cosα=﹣=,
故答案为.
17. 设等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若,则__________.
参考答案:
分析:首先根据等差数列的性质得到,利用分数的性质,将项的比值转化为和的比值,从而求得结果.
详解:根据题意有,所以答案是.
点睛:该题考查的是有关等差数列的性质的问题,将两个等差数列的项的比值可以转化为其和的比值,结论为,从而求得结果.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 如图所示,动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室.如果可供建造围墙的材料总长为30米,那么宽(单位:米)为多少时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大?每间熊猫居室的最大面积是多少?
参考答案:
解:设2间面积相同的矩形熊猫居室长的和为米,每间熊猫居室面积为米2,则,
,
答:宽米)时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大,
每间熊猫居室的最大面积是米2
略
19. (本小题满分12分)
若函数f(x)=sin2ax-sinaxcosax(a>0)的图象与直线y=m相切,相邻切点之间的距离为.
(1)求m和a的值;
(2)若点A(x0,y0)是y=f(x)图象的对称中心,且x0∈,求点A的坐标.
参考答案:
(1) m=-或m=,a=2 ;(2) 或
(1)f(x)=sin2ax-sinaxcosax
=-sin2ax=-sin+,
由题意知,m为f(x)的最大值或最小值,
所以m=-或m=;
由题设知,函数f(x)的周期为,∴a=2,
所以m=-或m=,a=2.
(2)∵f(x)=-sin+,
∴令sin=0,得4x+=kπ(k∈Z),
∴x=-(k∈Z),
由0≤-≤ (k∈Z),得k=1或k=2,
因此点A的坐标为或.
20. 三角形的三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,3).
(1)求AC边所在的直线方程;
(2)求AC边上的高所在的直线方程;
(3)求经过两边AB和BC中点的直线的方程.
参考答案:
【考点】待定系数法求直线方程.
【分析】(1)根据截距式求解或求解出斜率,利用点斜式求解即可.
(2)根据高所在的直线方程的斜率与AC乘积为﹣1,利用点斜式求解即可.
(3)因为经过两边AB和BC中点的直线平行于AC,故可设所求直线方程,利用中点坐标求解即可.
【解答】解:法一:(1)由A(4,0),C(0,3).可得AC边所在的直线方程是:
即3x+4y﹣12=0.
(2)由(1)可设AC边上的高所在的直线方程为4x﹣3y+C=0
又∵AC边上的高经过点B(6,7),
∴4×6﹣3×7+C=0
解得:C=﹣3,
故AC边上的高所在的直线方程是4x﹣3y﹣3=0
(3)∵经过两边AB和BC中点的直线平行于AC,
∴可设所求直线方程为3x+4y+m=0.
由已知线段AB的中点为(5,)
∴3×5+4×+m=0.
解得:m=﹣29
故经过两边AB和BC中点的直线方程为3x+4y﹣29=0.
法二:(1)由已知
又直线AC过C(0,3),
故所求直线方程为:y=
即3x+4y﹣12=0.
(2)因为AC边上的高垂直于AC,(1)由已知
∴高所在的直线方程斜率为
又AC边上的高过点B(6,7),
故所求直线方程为y﹣7=(x﹣6)
故AC边上的高所在的直线方程是4x﹣3y﹣3=0
(3)因为经过两边AB和BC中点的直线平行于AC,
由(1)得
∴所求直线的斜率为.
由B(6,7),C(0,3),可得线段BC的中点为(3,5)
故所求直线方程为y﹣5=(x﹣3)
故经过两边AB和BC中点的直线方程为3x+4y﹣29=0.
21.
如图,三棱柱,底面,且
为正三角形,,为中点.
(Ⅰ)求三棱锥的体积;
(Ⅱ)求证:平面平面;
(Ⅲ)求证:直线平面.
参考答案:
22. 已知函数
(1)求的单调递增区间;
(2)当时,求的值域.
参考答案:
略