湖北省武汉市韩集中学高二数学文下学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 抛物线上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是(*** )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
2. 抛物线:的焦点坐标是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
3. 从某高中随机选取5名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示:
身高x(cm)
160
165
170
175
180
体重y(kg)
63
66
70
72
74
根据上表可得回归直线方程=0.56x+,据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为( )
A.70.09kg B.70.12kg C.70.55kg D.71.05kg
参考答案:
B
【考点】回归分析的初步应用.
【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点,根据样本中心点在线性回归直线上,利用待定系数法做出的值,现在方程是一个确定的方程,根据所给的x的值,代入线性回归方程,预报身高为172cm的高三男生的体重
【解答】解:由表中数据可得==170, ==69
∵(,)一定在回归直线方程=0.56x+上
故69=0.56×170+解得 =﹣26.2
故 =0.56x﹣26.2
当x=172时, =0.56×172﹣26.2=70.12
故选B.
4. 已知垂直时k值为 ( )
A.17 B.18 C.19 D.20
参考答案:
C
5. 用反证法证明某命题时,对结论“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设为
A.a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数 B.a,b,c都是奇数
C.a,b,c中至少有两个偶数 D.a,b,c都是偶数
参考答案:
A
用反证法法证明数学命题时,应先假设要证的命题的反面成立,即要证的命题的否定成立,而命题:“自然数a,b,c 中恰有一个偶数”的否定为:“a,b,c” 中“0 个、2 个、3 个偶数”即a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数.
6. 如果P是等边△ABC所在平面外一点,且,△ABC边长为1,那么PA与底面ABC所成的角是( ).
A.30° B.45° C.60° D.90°
参考答案:
A
如图,易知为正三棱锥,面,
与底面所成的角,即为,
,,
∴,
故.
故选.
7. 设,,
n∈N,则( )
A. B.- C. D.-
参考答案:
D
8. 曲线y=与y=在[0,2 ]上所围成的阴影图形绕X轴旋转一周所得几何体的体积为 ( )
A. 2 B. 3 C. D.
参考答案:
D
9. 如图是一个正方体的平面展开图,则在正方体中,与的位置关系为 ( )
A.相交 B.平行
C.异面而且垂直 D.异面但不垂直
参考答案:
D
10. 定义,,,的运算分别对应下面图中的⑴,⑵,⑶,⑷,则图中⑸,⑹对应的运算是( )
A., B., C., D.,
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动
员在这五场比赛中得分的方差为 ;
参考答案:
6.8
12. 设公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn+1、Sn、Sn+2成等差数列,则q= .
参考答案:
﹣2
【考点】等比数列的通项公式.
【专题】等差数列与等比数列.
【分析】通过记等比数列{an}的通项为an,利用Sn﹣Sn+1=Sn+2﹣Sn即﹣an?q=an?q+an?q2,计算即得结论.
【解答】解:记等比数列{an}的通项为an,
则an+1=an?q,an+2=an?q2,
又∵Sn+1、Sn、Sn+2成等差数列,
∴Sn﹣Sn+1=Sn+2﹣Sn,
即﹣an?q=an?q+an?q2,
∴q2+2q=0,
∴q=﹣2,
故答案为:﹣2.
【点评】本题考查等差数列、等比数列的性质,注意解题方法的积累,属于中档题.
13. 曲线x 2 + y 2 – 2 x + y + m = 0和它关于直线x + 2 y – 1 = 0的对称曲线总有交点,那么m的取值范围是 。
参考答案:
( – ∞,]
14. 在等差数列中, .
参考答案:
72
15. (文)若数列满足:,则 ;
参考答案:
16
16. 不等式的解集是_______.
参考答案:
【分析】
直接去掉绝对值即可得解.
【详解】由去绝对值可得即,故不等式的解集是.
【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法,属于基础题.
17. 已知x∈(1,5),则函数y=+的最小值为 .
参考答案:
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.
【专题】综合题;转化法;函数的性质及应用;导数的综合应用.
【分析】求函数的导数,利用导数研究函数的单调性,结合函数最值和导数之间的关系进行求解即可.
【解答】解:函数的导数f′(x)=﹣+==,
由f′(x)=0得x2﹣18x+49=0得x===9±4,
∵x∈(1,5),
∴x=9﹣4,
当1<x<9﹣4时,f′(x)<0,函数单调递减,
当9﹣4<x<5时,f′(x)>0,函数单调递增,
故当x=9﹣4时,函数f(x)取得极小值,同时也是最小值,此时f(9﹣4)=+
=+=+=+=+
=+=,
故答案为:
【点评】本题主要考查函数最值的求解,求函数的导数,利用导数研究函数的单调性和最值是解决本题的关键.考查学生的运算和推理能力.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)数列是首项为,公比为的等比数列,数列满足 ,
(1)求数列的前项和的最大值;
(2)求数列的前项和.
(3) 若对任意都成立,求实数的取值范围。
参考答案:
(1)由题意:,∴,
∴数列是首项为3,公差为的等差数列,
∴,∴
由,得,∴数列的前项和的最大值为……4分
(2)由(1)当时,,当时,,
∴当时,
当时,
∴………8分
(3)只要恒成立,即,时递减,时递增,………………12分
19. 已知对任意x1、x2∈(0,+∞)且x1<x2,幂函数(p∈Z),满足f(x1)<f(x2),并且对任意的x∈R,f(x)﹣f(﹣x)=0.
(1)求p的值,并写出函数f(x)的解析式;
(2)对于(1)中求得的函数f(x),设g(x)=﹣qf(x)+(2q﹣1)x+1,问:是否存在负实数q,使得g(x)在(﹣∞,﹣4)上是减函数,且在[﹣4,+∞)上是增函数?若存在,求出q的值;若不存在,说明理由.
参考答案:
【考点】幂函数的性质;函数解析式的求解及常用方法.
【分析】(1)利用幂函数的单调性奇偶性即可得出.
(2)g(x)=﹣qf(x)+(2q﹣1)x+1=﹣qx2+(2q﹣1)x+1,利用二次函数的单调性即可判断出结论.
【解答】解:(1)由题意得知,函数是增函数,,得到p在(﹣1,3)之中取值,再由f(x)﹣f(﹣x)=0,可知f(x)为偶函数,那么p从0,1,2三个数验证,
得到p=1为正确答案,则f(x)=x2.
(2)g(x)=﹣qf(x)+(2q﹣1)x+1=﹣qx2+(2q﹣1)x+1,若存在负实数q,使得g(x)在(﹣∞,﹣4)上是减函数,且在[﹣4,+∞)上是增函数,则对称轴,与q<0不符,
故不存在符合题意的q.
【点评】本题考查了幂函数的单调性奇偶性、二次函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于单调性题.
20. 如果都是正数,且,求证
参考答案:
21. 已知函数,
(1)求函数的单调区间;
(2)若,求m的取值范围.
参考答案:
(1)减 (2)
【分析】
(1)由题,先求得函数的导函数,利用导函数的正负求得函数的单调区间;
(2)由题,易知的最大值大于等于0即可,由(1)易知的最大值,代入求解即可.
【详解】(1)由题,
当递增;当递减;
所以的单调增区间为,单调减区间为
(2)由题,因为,,即
由(1)可得
即
【点睛】本题考查了导函数的应用,求导判别单调性求最值是解题的关键,属于中档题.
22. 某学科在市模考后从全年级抽出100名学生的学科成绩作为样本进行分析,得到样本频率分布直方图如图所示.
(1)利用组中值估计该次考试该学科的平均成绩;
(2)估计该学科学生成绩在[100,130)之间的概率;
(3)为详细了解每题的答题情况,从样本中成绩在80~100之间的试卷中任选2份进行分析,求至少有1人成绩在80~90之间的概率.
参考答案:
略