2022-2023年青岛版数学八年级上册
第3章《分式》单元检测卷
一 、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
在,,,中,是分式的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
当x=1时,下列分式没有意义的是( )
A. B. C. D.
若分式的值为零,则x的值为( )
A.0 B.﹣2 C.2 D.﹣2或2
分式的值为负,则x的取值范围是( )
A.任意实数 B.x≠0 C.x≠0且x≠±1 D.x>0
下列式子中,与分式的值相等的是( )
A. B. C. D.
分式方程的解为( )
A.x=1; B.x=2; C.x= D.x=0;
如果分式方程无解,那么a的值为( )
A.2 B.﹣2 C.2或﹣2 D.﹣2或4
化简的结果是( ).
A. B.a C. D.
为迎接“六一”儿童节,某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具,其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元,经调查:用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.设A类玩具的进价为m元/个,根据题意可列分式方程为( )
A. B. C. D.
某校为进一步开展“阳光体育”活动,购买了一批篮球和足球.已知购买足球数量是篮球的2倍,购买足球用了4000元,购买篮球用了2800元,篮球单价比足球贵16元.若可列方程表示题中的等量关系,则方程中x表示的是( )
A.足球的单价 B.篮球的单价 C.足球的数量 D.篮球的数量
二 、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
如果分式的值是0,那么x的值是_________
若把分式中的x,y都扩大5倍,则分式的值____________.
若关于x的方程的解为x=4,则m= .
已知分式乘以一个分式后结果为-,则这个分式为________.
已知a+b=3,ab=1,则+的值等于 .
甲、乙承包一项任务,若甲、乙合作,5天能完成,若单独做,甲比乙少用4天,设甲单独做x天能完成此项任务,则可列出方程________________.
三 、解答题(一)(本大题共6小题,共30分)
计算:·;
计算:·()2÷;
化简:-+.
化简:.
解分式方程:=﹣3.
解分式方程:+=.
四 、解答题(二)(本大题共5小题,共42分)
已知==≠0,求的值.
化简·-,并求值,其中a与2,3构成△ABC的三边,且a为整数.
在解分式方程时,李丽的解法如下:
解:方程两边同乘(x﹣3),得2﹣x=﹣1﹣2(a).
移项,得﹣x=﹣1﹣2﹣2(b).
解得x=5(c).
(1)你认为李丽在步出现了错误,错误的原因是.
(2)李丽的解题步骤完整吗?若不完整,请说明她还缺少哪一步?
(3)请你写出正确解法.
一项工程,甲、乙两公司合做,12天可以完成,共需付工费102000元;如果甲、乙两公司单独完成此项公程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元。
(1)甲、乙公司单独完成此项工程,各需多少天?
(2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司施工费较少?
某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫,甲种款型共用了7 800元,乙种款型共用了6 400元,甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍,甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.
(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件?
(2)商店按进价提高60%标价销售,销售一段时间后,甲款型全部售完,乙款型剩余一半,商店决定对乙款型按标价的五折降价销售,很快全部售完,求售完这批T恤衫商店共获利多少元?
参考答案
1.B
2.B
3.B
4.B.
5.A
6.A;
7.D.
8.A.
9.C
10.D.
11.答案为:0.
12.答案为:扩大5倍
13.答案为:3;
14.答案为:-
15.答案为:7.
16.答案为:+=.
17.解:原式=.
18.解:原式=.
19.解:原式=-.
20.解:原式=.
21.解:解得x=2.
检验:x=2时,x﹣2=0,
所以x=2不是原方程的解,
∴原方程无解
22.解:去分母,两边都乘以(x+2)(x-2),得
3(x-2)+2=x+2,解得x=3.
经检验x=3是原方程的根.
23.解:设===k≠0,则x=3k,y=4k,z=7k.
∴原式===5.
24.解:原式=·+
===,
∵a与2,3构成△ABC的三边,且a为整数,
∴1<a<5,即a=2或3或4,
当a=2或a=3时,原式没有意义,∴a=4.
则a=4时,原式=1.
25.解:(1)a分式方程右边的﹣2漏乘(x﹣3).
(2)不完整;解方程求出的x值要进行检验.
(3)正确解法:去分母,得2﹣x=﹣1﹣2(x﹣3).
去括号,得2﹣x=﹣1﹣2x+6,解得x=3.
检验:当x=3时,x﹣3=0,
所以x=3不是分式的解.
所以此分式方程无解.
26.解:(1)设甲公司单独完成此项公程需x天
根据题意得
解得x=20
经检验x=20是原分式方程的解
乙公司单独完成此项公程需1.5x=30天
答:甲、乙两公司单独完成此项公程分别需20天和30天
(2)设甲公司每天的施工费为y元
根据题意得12(y+y-1500)=102000
解得y=5000
乙公司每天的施工费为y-1500=3000元
甲单独完成需100000元
乙单独完成需105000元
105000>100000
若让一个公司单独完成这项工程,甲个公司施工费较少.
27.解:(1)设乙种款型的T恤衫购进x件,则甲种款型的T恤衫购进1.5x件,
依题意有+30=,解得x=40,
经检验,x=40是原分式方程的解,且符合题意,
1.5x=60.
答:甲种款型的T恤衫购进60件,乙种款型的T恤衫购进40件;
(2)=160,
160-30=130(元),
130×60%×60+160×60%×(40÷2)+160×[(1+60%)×0.5-1]×(40÷2)
=4 680+1 920-640
=5 960(元).
答:售完这批T恤衫商店共获利5 960元.