湖北省鄂州市第三中学高一数学理上学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 计算的结果为( )
A.a B.a C.a D.a
参考答案:
C
【考点】有理数指数幂的化简求值.
【分析】化根式为分数指数幂,再由有理指数幂的运算性质化简求值.
【解答】解: =.
故选:C.
2. 若,则的值为( ) www.k@s@5@ 高#考#资#源#网
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
C
略
3. 已知函数,若,则实数的取值范围为( )。
A、 B、 C、 D、
参考答案:
C
4. 已知向量与垂直,则实数的值为( )
A、 B、 C、 D、
参考答案:
D
5. 已知y=loga(2﹣ax)是[0,1]上的减函数,则a的取值范围为( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.(2,+∞)
参考答案:
B
【考点】对数函数的单调区间.
【分析】本题必须保证:①使loga(2﹣ax)有意义,即a>0且a≠1,2﹣ax>0.②使loga(2﹣ax)在[0,1]上是x的减函数.由于所给函数可分解为y=logau,u=2﹣ax,其中u=2﹣ax在a>0时为减函数,所以必须a>1;③[0,1]必须是y=loga(2﹣ax)定义域的子集.
【解答】解:∵f(x)=loga(2﹣ax)在[0,1]上是x的减函数,
∴f(0)>f(1),
即loga2>loga(2﹣a).
∴,
∴1<a<2.
故答案为:B.
6. 设全集,则等于 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
7. 下列命题中错误的是 ( )
A.如果平面⊥平面,那么平面内一定存在直线平行于平面
B.如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面
C.如果平面⊥平面,平面⊥平面,,那么⊥平面
D.如果平面⊥平面,那么平面内所有直线都垂直于平面
参考答案:
D
8. 已知等于 ( )
A.{1,2,3,4,5} B.{2,3,4} C.{2,3,4,5} D.
参考答案:
C
9. 设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,=16,=,则=( )
A.2 B. 4 C. 6 D. 8
参考答案:
A
略
10. 等于( )
A. B. C.- D.-
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若a=40.9,b=80.48,,d=log20.6,将a、b、c、d按从小到大的顺序排列 .
参考答案:
d<b<c<a
【考点】对数值大小的比较.
【专题】计算题;转化思想;综合法;函数的性质及应用.
【分析】先把a,b,c化为同底数的幂,再根据指数函数和对数函数的单调性即可得到答案.
【解答】解:∵a=40.9=21.8,b=80.48=21.44,c=()﹣1.5=21.5,
∵函数y=2x为增函数,1.44<1.5<1.8,
∴2<b<c<a,
d=log20.6<log21=0,
∴d<b<c<a.
故答案为:d<b<c<a.
【点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质,属于基础题,解题时要注意数函数和对数函数的单调性的合理运用.
12. 已知函数f(x)=()|x﹣1|+a|x+2|.当a=1时,f(x)的单调递减区间为 ;当a=﹣1时,f(x)的单调递增区间为 ,f(x)的值域为 .
参考答案:
[1,+∞); [﹣2,1]; [,8].
【考点】复合函数的单调性.
【专题】综合题;函数的性质及应用.
【分析】当a=1时,f(x)=()|x﹣1|+|x+2|,令u(x)=|x﹣1|+|x+2|=,利用复合函数的单调性判断即可;当a=﹣1时,f(x)=()|x﹣1|﹣|x+2|令u(x)=|x﹣1|﹣|x+2|=,根据复合函数的单调性可判断即可.
【解答】解:(1)∵f(x)=()|x﹣1|+a|x+2|.
∴当a=1时,f(x)=()|x﹣1|+|x+2|,
令u(x)=|x﹣1|+|x+2|=,
∴u(x)在[1,+∞)单调递增,
根据复合函数的单调性可判断:f(x)的单调递减区间为[1,+∞),
(2)当a=﹣1时,f(x)=()|x﹣1|﹣|x+2|
令u(x)=|x﹣1|﹣|x+2|=,
u(x)在[﹣2,1]单调递减,
∴根据复合函数的单调性可判断:f(x)的单调递增区间为[﹣2,1],f(x)的值域为[,8].
故答案为:[1,+∞);[﹣2,1];[,8].
【点评】本题考查了函数的单调性,复合函数的单调性的判断,属于中档题,关键是去绝对值.
13. 在中,若,则的大小为_________。
参考答案:
;
14. 已知,,则等于 .
参考答案:
15. 设函数的图像过点,其反函数的图像过点,则等于 ;
参考答案:
4
16. 已知定义在R上的函数f(x)满足:当sinx≤cosx时,
f(x)=cosx,当sinx>cosx时,f(x)=sinx,给出以下结论:
① f(x)是周期函数;
② f(x)是最小值为-1;
③ 当且仅当x=2kπ(k∈Z)时,f(x)取得最小值;
④当且仅当2kπ-0;
⑤ f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2π.
其中正确的结论序号是 。
参考答案:
①④⑤
17. 若四面体ABCD中,AB=CD=BC=AD=,AC=BD=,则四面体的外接球的表面积为 .
参考答案:
6π
【考点】球的体积和表面积.
【分析】将四面体补成长方体,通过求解长方体的对角线就是球的直径,然后求解外接球的表面积.
【解答】解:由题意可采用割补法,考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形,
所以可在其每个面补上一个以,,为三边的三角形作为底面,
且以分别x,y,z长、两两垂直的侧棱的三棱锥,
从而可得到一个长、宽、高分别为x,y,z的长方体,
并且x2+y2=5,x2+z2=5,y2+z2=2,
则有(2R)2=x2+y2+z2=6(R为球的半径),
所以球的表面积为S=4πR2=6π.
故答案为:6π.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知偶函数f(X)在[0,+∞)上是增函数,且 f()=0 ,求不等式f(logx)>0 的解集。
参考答案:
19. (本小题8分)设等差数列的前项和为,已知,
(1)求首项和公差的值;
(2)若,求的值。
参考答案:
20. 已知关于x的不等式(ax-1)(x-2)<0.
(1)若a=1,求不等式的解集;
(2)若,求不等式的解集。
参考答案:
略
21. 若, 且, 求的值.
参考答案:
【分析】
本题首先可根据以及诱导公式得出,然后根据以及同角三角函数关系计算出,最后根据即可得出结果。
【详解】因为,所以,
因为,所以,
因为,所以解得,。
【点睛】本题考查同角三角函数关系的应用,考查的公式有、以及,考查计算能力,是简单题。
22. (本题满分14分)
已知⊙C:x2+y2+2x-4y+1=0.
(1)若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等,求切线的方程.
(2)从圆外一点P(x0,y0)向圆引切线PM,M为切点,O为原点,若|PM|=|PO|,求使|PM|最小的P点坐标.
参考答案:
⊙C:(x+1)2+(y-2)2=4,圆心C(-1,2),半径r=2.
(1)若切线过原点设为y=kx,则=2,∴k=0或.
若切线不过原点,设为x+y=a,则=2,∴a=1±2,
∴切线方程为:y=0,y=x,x+y=1+2和x+y=1-2.· ·………………7分
(2) =∴2x0-4y0+1=0,ks5u
|PM|==
∵P在⊙C外,∴(x0+1)2+(y0-2)2>4,将x0=2y0-代入得5y2-2y0+>0,
∴|PM|min=.此时P.…………………14分
略