湖北省随州市光化中学高一数学文月考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 函数是奇函数,则等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
根据题意,
若函数为奇函数,则有即
故
故选D.
2. 函数y=,x∈(﹣,0)∪(0,)的图象可能是下列图象中的( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
【考点】3O:函数的图象.
【分析】根据三角函数图象及其性质,利用排除法即可.
【解答】解:因为y=是偶函数,排除A,
当x=1时,y=>1,排除C,
当x=时,y=>1,排除B、C,
故选D.
【点评】本题考查了三角函数的图象问题,注意利用函数图象的寄偶性及特殊点来判断.
3. 函数f(x)=cos2x﹣sin2x的单调减区间为( )
A.[kπ+,π+],k∈Z
B.[kπ﹣,π﹣],k∈Z
C.[2kπ﹣,2kπ﹣],k∈Z
D.[kπ﹣,kπ+],k∈Z
参考答案:
D
考点:正弦函数的单调性;两角和与差的正弦函数.
专题:计算题.
分析:化简可得函数f(x)=﹣2sin(2x﹣),本题即求y=2sin(2x﹣)的增区间.由 2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+,k∈z,求得x的范围,即得所求.
解答: 解:∵函数f(x)=cos2x﹣sin2x=2(cos2x﹣sin2x)=2sin(﹣2x)=﹣2sin(2x﹣),
故本题即求y=2sin(2x﹣)的增区间.
由 2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+,k∈z,可得 kπ﹣≤x≤2kπ≤kπ+,k∈z.
故y=2sin(2x﹣)的增区间为[kπ﹣,kπ+],k∈Z,
故选D.
点评:本题主要考查两角和差的正弦公式,正弦函数的单调增区间的求法,体现了等价转化的数学思想,属于中档题.
4. 等差数列中,已知前15项的和,则等于( ).
A. B.12 C. D.6
参考答案:
D
5. 函数f(x)=的定义域为( )
A.[1,2)∪(2,+∞) B.(1,+∞) C.[1,2) D.[1,+∞)
参考答案:
A
【考点】函数的定义域及其求法.
【分析】利用分式分母不为零,偶次方根非负,得到不等式组,求解即可.
【解答】解:由题意解得x∈[1,2)∪(2,+∝)
故选A
6. 已知两条相交直线、,平面,则与的位置关系是( )
A.平面 B.与平面相交
C.平面 D.与平面相交或平面
参考答案:
D
7. 函数的单调增区间为( )
A. (,+∞) B .(3,+∞) C.(-∞,) D.(-∞,2)
参考答案:
D
8. 现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )
A.0.852 B.0.8192 C.0.8 D.0.75
参考答案:
D
【考点】模拟方法估计概率.
【专题】计算题;概率与统计.
【分析】由题意知模拟射击4次的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数,在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组,可以通过列举得到共多少组随机数,根据概率公式,得到结果.
【解答】解:由题意知模拟射击4次的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数,
在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有:7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 4698 6233 2616 8045 3661 9597 7424 4281,共15组随机数,
∴所求概率为0.75.
故选:D.
【点评】本题考查模拟方法估计概率、随机数的含义与应用,是一个基础题,解这种题目的主要依据是等可能事件的概率,注意列举法在本题的应用.
9. (5分)已知函数f(x)是 R上的增函数,A(0,﹣1),B(3,1)是其图象上的两点,那么|f(x)|<1的解集是()
A. (﹣3,0) B. (0,3) C. (﹣∞,﹣1]∪[3,+∞) D. (﹣∞,0]∪[1,+∞)
参考答案:
B
考点: 函数单调性的性质.
专题: 计算题;函数的性质及应用.
分析: |f(x)|<1等价于﹣1<f(x)<1,根据A(0,﹣1),B(3,1)是其图象上的两点,可得f(0)<f(x)<f(3),利用函数f(x)是R上的增函数,可得结论.
解答: |f(x)|<1等价于﹣1<f(x)<1,
∵A(0,﹣1),B(3,1)是其图象上的两点,
∴f(0)<f(x)<f(3)
∵函数f(x)是R上的增函数,
∴0<x<3
∴|f(x)|<1的解集是(0,3)
故选:B.
点评: 本题考查不等式的解法,考查函数的单调性,属于中档题.
10. 二次方程,有一个根比大,另一个根比-1小,则的取值范围是
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知向量,,,,若∥,则= .
参考答案:
略
12. (5分)无论实数a,b(ab≠0)取何值,直线ax+by+2a﹣3b=0恒过定点 .
参考答案:
(﹣2,3)
考点: 恒过定点的直线.
专题: 直线与圆.
分析: 把已知直线变形为,然后求解两直线x+2=0和y﹣3=0的交点得答案.
解答: 由ax+by+2a﹣3b=0,得
a(x+2)+b(y﹣3)=0,即,
联立,解得.
∴直线ax+by+2a﹣3b=0恒过定点(﹣2,3).
故答案为:(﹣2,3).
点评: 本题考查了直线系方程,关键是掌握该类问题的求解方法,是基础题.
13. 函数f(x)在R上为奇函数,且x>0时,f(x)=+1,则当x<0时,f(x)= .
参考答案:
﹣﹣1
【考点】函数奇偶性的性质.
【分析】由f(x)为奇函数且x>0时,f(x)=+1,设x<0则有﹣x>0,可得f(x)=﹣f(﹣x)=﹣(+1).
【解答】解:∵f(x)为奇函数,x>0时,f(x)=+1,
∴当x<0时,﹣x>0,
f(x)=﹣f(﹣x)=﹣(+1)
即x<0时,f(x)=﹣(+1)=﹣﹣1.
故答案为:﹣﹣1
14. 在明朝程大位《算术统宗》中有这样的一首歌谣:“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠,本题说“宝塔一共有七层,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,共有381盏灯,问塔顶有几盏灯?”根据上述条件,从上往下数第二层有___________盏灯.
参考答案:
6.
【分析】
根据题意可将问题转化为等比数列中,已知和,求解的问题;利用等比数列前项和公式可求得,利用求得结果.
【详解】由题意可知,每层悬挂的红灯数成等比数列,设为
设第7层悬挂红灯数为,向下依次为 且
即从上往下数第二层有盏灯
本题正确结果;
【点睛】本题考查利用等比数列前项和求解基本量的问题,属于基础题.
15. 有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食,他们共购进粮食两次,各次的粮食价格不同,甲每次购粮20000千克,乙每次购粮10000元,在两次统计中,购粮方式比较经济的是
参考答案:
乙
略
16. 过三棱柱ABC—A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条.
参考答案:
6
17. 在钝角中,a=2,b=3,则最大边c的取值范围为
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 设不等式的解集为集合A,关于x的不等式的解集为集合B。
(1)若,求实数a的取值范围;
(2)若,求实数a的取值范围。
参考答案:
解:由题意,集合, ………………2分
集合. ……5分
(1)若,则,可得 .
所以当时,关系式 成立. ………………………8分
(2)要满足,应满足或,所以或.
综上所述,或 时,. ……………………12分
19. 在△ABC中,sin(C﹣A)=1,sinB=.
(Ⅰ)求sinA的值;
(Ⅱ)设AC=,求△ABC的面积.
参考答案:
【考点】HX:解三角形.
【分析】(I)利用sin(C﹣A)=1,求出A,C关系,通过三角形内角和结合sinB=,求出sinA的值;
(II)通过正弦定理,利用(I)及AC=,求出BC,求出sinC,然后求△ABC的面积.
【解答】解:(Ⅰ)因为sin(C﹣A)=1,所以,且C+A=π﹣B,
∴,
∴,
∴,
又sinA>0,∴
(Ⅱ)如图,由正弦定理得
∴,
又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=
∴
20. 已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣1,1),B(7,﹣1),C(﹣2,5),AB边上的中线所在直线为l.
(1)求直线l的方程;
(2)若点A关于直线l的对称点为D,求△BCD的面积.
参考答案:
【考点】待定系数法求直线方程.
【分析】(1)求出AB中点坐标,即可求直线l的方程;
(2)求出点A关于直线l的对称点为D,直线BC的方程,即可求△BCD的面积.
【解答】解:(1)AB中点坐标为(3,0),∴直线l的方程为y=(x﹣3),即x+y﹣3=0;
(2)设D(a,b),则,∴a=2,b=4,即D(2,4),
直线BC的方程为y+1=(x﹣7),即2x+3y﹣11=0,
D到直线BC的距离d==,|BC|==3,
∴△BCD的面积S==.
21. (本小题满分10分)
已知不等式的解集为.
(Ⅰ)求、的值;
(Ⅱ)解不等式.
参考答案:
解:(Ⅰ)依题意,知1、b为方程的两根,且.
∴由韦达定理,
解得(b=1舍去). -----------5分
(Ⅱ)原不等式即为即
∴. -----------------10分
22. 已知全集U=R,集合A={x|﹣7≤2x﹣1≤7},B={x|m﹣1≤x≤3m﹣2}.
(1)m=3时,求A∪(?UB);
(2)若A∩B=B,求实数m的取值范围.
参考答案:
【考点】交、并、补集的混合运算.
【专题】计算题;集合思想;分类法;集合.
【分析】(1)把m=3代入确定出B,求出A与B补集的并集即可;
(2)由A与B的交集为B,得到B为A的子集,分B为空集与B不为空集两种情况求出m的范围即可.
【解答】解:(1)把m=3代入得:B={x|2≤x≤7},
∴?UB={x|x<2或x>7},
∵A={x|﹣7≤2x﹣1≤7}={x|﹣3≤x≤4},
∴A∪(?UB)={x