湖北省鄂州市临江乡临江中学2022年高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数，则   （    ）  A.           B.            C.            D. 参考答案： C 2. 有以下几个数列：⑴ a n =，⑵ S n = n ( 2 – 3 n )，⑶ a n + a n +1 = 2 a n + 2，⑷ a n =，⑸ a n a n + 2 = a，⑹ a n =log 2 6 n，其中是等差数列的有（   ） （A）⑴⑶            （B）⑵⑷           （C）⑶⑸            （D）⑵⑹ 参考答案： D 3. 已知函数f（x）=，则f［f（）］的值是（    ） A．9          B．        C．－9        D．－ 参考答案： B 4. 为了得到函数 ， 的图象，只需把余弦曲线上的所有点 (　) A. 横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 参考答案： A 【分析】 直接利用余弦函数的伸缩变换规律得到答案. 【详解】为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上的所有点 横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 故答案选A 【点睛】本题考查了三角函数的伸缩变换，属于简单题. 5. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则的值为（    ） A. 1008         B. 1009         C.2017           D.2018 参考答案： C 由及正弦定理得． 由余弦定理得， ∴． ∴ ． 故选C．   6. 如图，平面四边形中，，，将其沿对角线 折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为  （      ）  A.                  B.          C.                  D.      参考答案： A 7. 设全集为 R ，A =，则(     )． A．    B．｛x | x＞0｝    C．｛x | x｝   D． 参考答案： C 8. 弧长为2，圆心角为的扇形面积为（    ） A.     B.     C. 2    D. 参考答案： C 弧长为3，圆心角为，   9. 若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是（　　） A．9 B．7 C．5 D．3 参考答案： C 【考点】函数的值． 【分析】由函数的解析式得，必须令x+2=3求出对应的x值，再代入函数解析式求值． 【解答】解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3， 即g（3）=5． 故选C． 【点评】本题的考点是复合函数求值，注意求出对应的自变量的值，再代入函数解析式，这是易错的地方． 10. 已知集合，则＝(   )                                                                                           A.     B.     C.   D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若平面向量与满足：，，则与的夹角为　　． 参考答案： 【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角． 【分析】对两边平方，计算，代入夹角公式得出向量的夹角． 【解答】解： =4， =1， ∵，∴+2=7， ∴=1， ∴cos＜＞==， ∴＜＞=． 故答案为：． 12. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当时，,　则在时的解析式是  _______________ 参考答案： 13. 过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为              ． 参考答案： 1 14. 在正方体中，直线与平面所成的角为(   ) A.          B.         C.          D. 参考答案： D 略 15. 若，，，则与的夹角为           .   参考答案： 略 16. 已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=a的距离等于1的点恰有3个，则正实数a的值为　 　． 参考答案： 【考点】JE：直线和圆的方程的应用． 【分析】由题意可得圆心（0，0）到直线l：x+y=a的距离d满足d=1，根据点到直线的距离公式求出d，再解绝对值方程求得实数a的值． 【解答】解：因为圆上的点到直线l的距离等于1的点至少有2个， 所以圆心到直线l的距离d=1， 即d==1，解得a=±．（﹣舍去）． 故答案为：． 17. 化简=    参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 计算 （1）        （2）        （3）解不等式： 参考答案： （1）原式＝ （2）原式＝ （3）原式可化为：       1. ；       2. ；       3. 略 19. 设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合． （Ⅰ）若，且，求M和m的值； （Ⅱ）若，且，记，求的最小值． 参考答案： 解：（Ⅰ）由……………………………1分          又                   …………3分                              ……………………………5分     （Ⅱ）  x=1           ∴ ， 即            ……………………………6分           ∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a,  x∈[-2,2]           其对称轴方程为x=           又a≥1，故1-……………………………7分           ∴M=f（-2）=9a-2              m=  ……………………………9分           g（a）=M+m=9a--1               = ……12分 20. 某社区为了选拔若 干名2010年上海世博会的义务宣传员，从社区300名志愿者中随机抽取了50名进行 世博会有关知识的测试，成绩(均为整数)按分数段分成六组：第一组[40,50)，第二 组[50,60)，…，第六组[90,100]，第一、二、三组的人数依次构成等差数列，下图是 按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．规定成绩不低于66分的志愿者入 选为义务宣传员． (1)求第二组、第三组的频率并补充完整频率分布直方图； (2)由所抽取志愿者的成绩分布，估计该社区有多少志愿者可以入选为义务宣传员． 参考答案： 略 21. （如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】由已知中底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，我们可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案． 【解答】解：设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S， 底面半径为2母线长为4的圆锥的高为=2， 则圆柱的上底面为中截面，可得r=1 ∴2， ∴． 22. 已知，． （Ⅰ）当时，求； （Ⅱ）当时，若，求实数a的取值范围． 参考答案： （Ⅰ）由，得到，则 当时，得到，则 则； （Ⅱ）若，则，而 当时， ，则，得到， 所以．