2021-2022学年浙江省湖州市某学校数学高职单招试题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(10题)
1.(x+2)6的展开式中x4的系数是()
A.20 B.40 C.60 D.80
2.已知函数f(x)=x2-x+1,则f(1)的值等于()
A.-3 B.-1 C.1 D.2
3.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是()
A.4π B.3π C.2π D.π
4.
A.(-2.3) B.(2,3] C.[2,3) D.[-2,3]
5.
A.
B.
C.
D.
6.拋掷两枚骰子,两次点数之和等于5的概率是()
A.
B.
C.
D.
7.
A.(1,2) B.(3,4) C.(0,1) D.(5,6)
8.已知向量a(3,-1),b(1,-2),则他们的夹角是()
A.
B.
C.
D.
9.设f(x)=,则f(x)是( )
A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
10.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为().
A.(-1,1] B.(0,1] C.[1,+∞) D.(0,+∞)
二、填空题(10题)
11.在:Rt△ABC中,已知C=90°,c=,b=,则B=_____.
12.函数f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在(0,2)内的极大值为最大值,则m的取值范围是________________.
13.已知向量a=(1,-1),b(2,x).若A×b=1,则x=______.
14.等比数列中,a2=3,a6=6,则a4=_____.
15.某程序框图如下图所示,该程序运行后输出的a的最大值为______.
16.
17.若复数,则|z|=_________.
18.不等式(x-4)(x + 5)>0的解集是 。
19.若△ABC 中,∠C=90°,,则= 。
20.某机电班共有50名学生,任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有 名。
三、计算题(5题)
21.已知函数y=cos2x + 3sin2x,x ∈ R求:
(1) 函数的值域;
(2) 函数的最小正周期。
22.在等差数列{an}中,前n项和为Sn ,且S4 =-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
23.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
24.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足.
(1) 求函数f(x)的解析式;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
25.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
四、证明题(5题)
26.己知 a = (-1,2),b = (-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.
27.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).
求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
28.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
29.若x∈(0,1),求证:log3X34或x<-5}
方程的根为x=4或x=-5,所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。
19.0
-16
20.20
男生人数为0.4×50=20人
21.
22.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75
解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
23.解:
实半轴长为4
∴a=4
e=c/a=3/2,∴c=6
∴a2=16,b2=c2-a2=20
双曲线方程为
24.
25.
26.
27.证明:根据该几何体的特征,可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积,即
28.
29.
30.
31.
32.
33.∵
∴
当△>0时,即,相交
当△=0时,即,相切
当△<0时,即,相离
34.证明:(1)PA⊥底面ABCD
PA丄BC又∠ACB=90°,BC丄AC则BC丄平面PAC
(2)设点B到平面PCD的距离为h
AB//CDAB//平面PCD
又∠BAD=120°∠ADC=60°
又AD=CD=1
则△ADC为等边三角形,且AC=1
PA= PD=PC=2
35.由已知得:
由上可解得
36.解:
(1)斜率k = 5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,
直线l经过点(0,-8/3),所以m = 8,
直线l的方程为5x-3y-8 = 0。
(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切,故a =±b
又圆心在直线5x-3y-8 = 0上,将a=b或a = -b代入直线方程得:a = 4或a = 1
当a = 4时,b = 4,此时r= 4,圆的方程为(x-4)2 + (y-4)2=16
当a = 1时,b = -1,此时r = 1,圆的方程为(x-1)2 +(y+1)2=1
37.解:
(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,根据斜率公式可得
斜率
因此直线l的方程为y-2=2x
即2x-y+2 = 0
⑵由⑴知,直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,
因此直线l与x轴的交点为(-1,0).
又直线l过椭圆C的左焦点,故椭圆C的左焦点为(-1,0).
设椭圆C的焦距为2c,则有c =1
因为点A(0,2)在椭圆C:上
所以b=2
根据a2=b2+c2,有a=
故椭圆C的标准方程为
38.
39.
40.