2021-2022学年湖南省株洲市某学校数学高职单招试题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(10题)
1.若向量
A.(4,6) B.(-4,-6) C.(-2,-2) D.(2,2)
2.若102x=25,则10-x等于()
A.
B.
C.
D.
3.从1、2、3、4、5五个数字中任取1数,则抽中偶数的概率是( )
A.0 B.1/5 C.3/5 D.2/5
4.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是()
A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.2或12
5.下列函数为偶函数的是
A.
B.
C.
6.以点P(2,0),Q(0,4)为直径的两个端点的圆的方程是()
A.(x-l)2+(y-2)2=5
B.(x-1)2+y2=5
C.(x+1)2+y2=25
D.(x+1)2+y=5
7.
A.(6,7) B.(2,-1) C.(-2,1) D.(7,6)
8.
A.-1 B.-4 C.4 D.2
9.设函数f(x) = x2+1,则f(x)是( )
A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
10.已知全集U=R,集合A={x|x>2},则CuA=()
A.{x|x≤1} B.{x|x<1} C.{x|x<2} D.{x|x≤2}
二、填空题(10题)
11.
12.已知等差数列{an}的公差是正数,且a3·a7=-12,a4+a6=-4,则S20=_____.
13.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,一2),则圆C的方程为___________.
14.不等式(x-4)(x + 5)>0的解集是 。
15.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于 。
16.过点A(3,2)和点B(-4,5)的直线的斜率是_____.
17.已知_____.
18.1+3+5+…+(2n-b)=_____.
19.已知(2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b>0)的焦点,则b =______.
20.方程扩4x-3×2x-4=0的根为______.
三、计算题(5题)
21.己知直线l与直线y=2x + 5平行,且直线l过点(3,2).
(1)求直线l的方程;
(2)求直线l在y轴上的截距.
22.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;
(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。
23.在等差数列{an}中,前n项和为Sn ,且S4 =-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
24.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足.
(1) 求函数f(x)的解析式;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
25.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求
(1) 3个人都是男生的概率;
(2) 至少有两个男生的概率.
四、证明题(5题)
26.己知 a = (-1,2),b = (-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.
27.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.
28.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
29.若x∈(0,1),求证:log3X34或x<-5}
方程的根为x=4或x=-5,所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。
15.
16.
17.-1,
18.n2,
19.
双曲线的性质.由题意:c=2,a=1,由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.
20.2解方程.原方程即为(2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去),解得x=2.
21.解:(1)设所求直线l的方程为:2x -y+ c = 0
∵直线l过点(3,2)
∴6-2 + c = 0
即 c = -4
∴所求直线l的方程为:2x - y - 4 = 0
(2) ∵当x=0时,y= -4
∴直线l在y轴上的截距为-4
22.
23.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75
解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.证明:根据该几何体的特征,可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积,即
31.
32.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)= 0.35510
(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)= 0.15510
选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30)/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897
33.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=2
34.点M是线段PB的中点
又∵OM丄AB,∴PA丄AB
则c=1+=1,a2=b2+c2
解得,a2=2,b2=1,c2=1
因此椭圆的标准方程为
35.(1)∵双曲线C的右焦点为F1(2,0),∴c=2
又点F1到C1的一条渐近线的距离为,∴,即以
解得b=
36.
37.
38.解:
(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,根据斜率公式可得
斜率
因此直线l的方程为y-2=2x
即2x-y+2 = 0
⑵由⑴知,直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,
因此直线l与x轴的交点为(-1,0).
又直线l过椭圆C的左焦点,故椭圆C的左焦点为(-1,0).
设椭圆C的焦距为2c,则有c =1
因为点A(0,2)在椭圆C:上
所以b=2
根据a2=b2+c2,有a=
故椭圆C的标准方程为
39.解:
(1)斜率k = 5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,
直线l经过点(0,-8/3),所以m = 8,
直线l的方程为5x-3y-8 = 0。
(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切,故a =±b
又圆心在直线5x-3y-8 = 0上,将a=b或a = -b代入直线方程得:a = 4或a = 1
当a = 4时,b = 4,此时r= 4,圆的方程为(x-4)2 + (y-4)2=16
当a = 1时,b = -1,此时r = 1,圆的方程为(x-1)2 +(y+1)2=1
40.