2021-2022学年湖北省孝感市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(10题)
1.已知一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解是＜x＜，那么（）
A.
B.
C.
D.
2.已知logN10=，则N的值是（）
A.
B.
C.100
D.不确定
3.若函数f(x)=x2+mx+1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）
A.(-1,1) B.(-2,2) C.(-∞，-2)∪(2，+∞) D.(-∞，-l)∪(l，+∞)
4.实数4与16的等比中项为
A.-8
B.
C.8
5.一元二次不等式x2＋x- 6<0的解集为
A.(-3,2) B.(2,3） C.(-∞,-3)∪(2,＋∞) D.(-∞,2)∪(3,＋∞)
6.
A.
B.
C.
D.
7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=2，S10=10,则a7的值为（）
A.0 B.1 C.2 D.3
8.直线：y+4=0与圆(x-2)2+(y+l)2=9的位置关系是（）
A.相切 B.相交且直线不经过圆心 C.相离 D.相交且直线经过圆心
9.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+1/x，则f(-1)=()
A.2 B.1 C.0 D.-2
10.直线L过（-1，2）且与直线2x-3y+5=0垂直，则L的方程是（）
A.3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=0 C.2x-3y+6=0 D.2x-3y+8=0
二、填空题(10题)
11.log216 + cosπ + 271/3= 。
12.设全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，则_____.
13.
14.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.
15.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.
16.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.
17.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.
18.已知函数，若f（x）=2，则x=_____.
19.
20.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则= 。
三、计算题(5题)
21.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.
(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?
(2) 求英语书不挨着排的概率P。
22.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.
23.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
24.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求
(1) 3个人都是男生的概率;
(2) 至少有两个男生的概率.
25.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.
(1)恰有2件次品的概率P1;
(2)恰有1件次品的概率P2 .
四、证明题(5题)
26.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.
27.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
28.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.
29.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
30.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).
求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
五、简答题(5题)
31.证明上是增函数
32.已知的值
33.化简
34.已知函数：，求x的取值范围。
35.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积
六、综合题(5题)
36.己知点A(0,2)，5(-2,-2).
(1) 求过A,B两点的直线l的方程;
(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
37.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：
(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;
(2) △OMN的面积.
38.在 △ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.
(1) 求cosB的值;
(2)
39.
(1) 求该直线l的方程;
(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
40.
参考答案
1.B
由一元二次方程得求根公式可知，x1x2=-b/2a/=-1/3，所以b/a=-1/6.
2.C
由题可知：N1/2=10，所以N=100.
3.C
一元二次方程的根的判别以及一元二次不等式的解法.由题意知，一元二次方程x2+mx+1=0有两个不等实根，可得△＞0，即m2-4＞0，解得m＞2或m＜-2.故选C
4.B
5.A
6.D
7.A
8.A直线与圆的位置关系.圆心(2，-1)到直线y=-4的距离为|-4-(-1)|=3,而圆的半径为3,所以直线与圆相切，
9.D
函数的奇偶性.由题意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2
10.A
由于直线与2x-3y+5=0垂直，因此可以设直线方程为3x+2y+k=0，又直线L过点（-1,2），代入直线方程得3*（-1）+2*2+k=0，因此k=-1，所以直线方程为3x+2y-1=0。
11.6
6。
log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。
12.B，
13.-6
14.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。
15.-3或7,
16.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。
17.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.
18.
19.R
20.
21.
22.
23.解：
实半轴长为4
∴a=4
e=c/a=3/2,∴c=6
∴a2=16,b2=c2-a2=20
双曲线方程为
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即
31.证明：任取且x1＜x2
∴
即
∴在是增函数
32.
∴
∴
则
33.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2
34.
X＞4
35.
36.解:
(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得
斜率
因此直线l的方程为y-2=2x
即2x-y+2 = 0
⑵由⑴知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,
因此直线l与x轴的交点为(-1,0).
又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).
设椭圆C的焦距为2c，则有c =1
因为点A(0,2)在椭圆C:上
所以b=2
根据a2=b2+c2,有a=
故椭圆C的标准方程为
37.
38.
39.解：
(1)斜率k = 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,
直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，
直线l的方程为5x-3y-8 = 0。
(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =±b
又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1
当a = 4时，b = 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2 + (y-4)2=16
当a = 1时，b = -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2 +(y+1)2=1
40.