2021-2022学年海南省成考高升专数学(理)第二轮测试卷(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(10题)
1.下列函数的周期是π的是( )
A.f(x)=cos22x-sin22x
B.f(x)=2sin4x
C.f(x)=sinxcosx
D.f(x)=4sinx
2.
3.
4.
5.
6.9种产品有3种是名牌,要从这9种产品中选5种参加博览会,如果名牌产品全部参加,那么不同的选法共有( )
A.A.30种 B.12种 C.15种 D.36种
7.
8.
9.
10.
二、填空题(10题)
11.
12.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员,其身高分别为(单位:cm)
196,189,193,190,183,175,
则身高的样本方差为_________cm2(精确到0.1cm2).
13.
14.一个底面直径为32em的圆柱形水桶装入一些水,将一个球放人桶中完全淹没,水面上升了9cm,则这个球的表面积是__________cm2.
15.平移坐标轴,把原点移到O’(-3,2)则曲线,在新坐标系中的方程为
16.设某射击手在一次射击中得分的分布列表如下,那么ξ的期望值等于
17.方程它的图像是
18.已知值等于
19.椭圆的中心在原点,-个顶点和-个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐标轴的交点,则此椭圆的标准方程为___________.
20.若三角形三边之比为2:3:4,则此三角形的最小角为________弧度.
三、简答题(10题)
21. (本小题满分12分)
分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点
(1)过这些点的切线与x轴平行;
(2)过这些点的切线与直线y=x平行.
22.(本小题满分12分)
已知等差数列{αn}中,α1=9,α3+α8=0.
(1)求数列{αn}的通项公式;
(2)当n为何值时,数列{αn}的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.
23.
24.
(本小题满分12分)
25. (本小题满分12分)
某服装店将进价为40元一件的衬衫,按50元一件售出时,能卖出500件,如果这种衬衫每件涨价1元,其销售量就减少10件,商店为了获得大利润,问售价应为多少?
26.(本小题满分12分)
27.
(本小题满分13分)
28.
(本小题满分13分)
29.(本小题满分12分)
30.(本小题满分12分)
四、解答题(10题)
31.正四面体ABCD内接于半径为尺的球,求正四面体的棱长.
32.
33.
34.在△ABC中,AB=2,BC=3,B=60°.求AC及△ABC的面积
35.设直角三角形的三边为a、b、c,内切圆直径为2r,外接圆直径为2R,若a、b、c成等差数列,
求证:(I)内切圆的半径等于公差
(Ⅱ)2r、a、b、2R也成等差数列。
36.设函数f(x)=3x5-5x3,求
(Ⅰ)f(x)的单调区间;
(Ⅱ)f(x)的极值.
37.
38.
39.
(I)求f(x)的定义域;
(Ⅱ)求使f(x)>0的所有x的值
40.已知等比数列{an}中,a1=16,公比q=(1/2)
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{an}的前n项的和Sn=124,求n的值
参考答案
1.C求三角函数的周期时,-般应将函数转化为y=Asin(ωx+α)或:y=Acos(ωx+α)型,然后利用正弦、余弦型的周期公式T=2π/|ω|求解.A,f(x)=cos22x-sin22x=cos(2×2x)=cos4x,T=π/2B,f(x)=2sin4x,T=2π/4=π/2.C,f(x)=sinxcosx=1/2×sin2x,T=2π/2=π.D,f(x)=4sinx,T=2π/1=2π.
2.C
3.C
4.A
5.A
6.C
7.B
8.A
9.C
10.B
11.Eξ=0×0.15+1×0.25+2×0.30+3×0.20+4×0.10=1.85.(答案为1.85)
12.
13.
14.
15.答案:x'2=y'解析:
16.
17.
18.答案:
19.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=1原直线方程可化为x/6+y/2=1,交点(6,0),(0,2).当点(6,0)是椭圆-个焦点,点(0,2)是椭圆-个顶点时,c=6,b=2,a2=40→x2/40+y2/4=1当点(0,2)是椭圆-个焦点,(6,0)是椭圆-个顶点时,c=2,b=6,a2=40→y2/40+x2/36=1
20.arccos7/8设三边分别为2h、3h、4h(如图),由余弦定理知(2h)2=(3h)2+(4h)2-2×3h×4hcosα,∴cosα=7/8,即α=arccos7/8.
21.
22.
23.
24.
25. 解设衬衫每件提高X元售出时,利润为Y元,此时卖出的件数为500—10x件, 获得收入是(50+X)(500一10x)元,则利润 Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000, 所以当X=20时,利润Y取得最大值9000元,此时售价为50+20=70元
26.
27. 证明:(1)由已知得
28.
29.解
30.
31.
32.
33.
34.
【答案】由余弦定理得
35.(I)由题意知,2R=c,所以a+b=r+r+x+y,(如图a=x+r,b=y+r)
(Ⅱ)由(1)可知,2r、a、b、2R分别为2d、3d、4d、5d,所以这是等差数列。
36.
37.
38.
39.
本题在求定义域过程中.为了满足真数大于0,要对参数a的取值进行全面的讨论.在
次不等式,由于抛物线开口向上,因此要由判别式确定图象与32轴的交点得到2的取值范围.
40.(1)因为a3=a1q2,即16=a1×(1/4),得a3=64,所以,该数列的通项公式为an=64×(1/2)n-1
(Ⅱ)由公式Sn=[a1(1-qn)]/(1-q)得124=[64(1-1/2n)]/(1-1/2)
化简得2n=32,解得n=5