2021-2022学年湖北省成考高升专数学(理)自考模拟考试(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(10题)
1.下列不等式成立的是()。
2.
第 3 题 下列各函数中,既是增函数又是奇函数的是( )
A.y=3x B.y=x3 C.y=log3x D.y=sinx
3.设0<a<b,则( )
A.1/a<1/b
B.a3>b3
C.log2a>log2b
D.3a<3b
4.棱长等于1的正方体内接于一球体中,则该球的表面积是( )
A.A.3π
B.
C.6π
D.9π
5.
6.
7.已知a是锐角,且,则cosa的值为()
A.4/5 B.8/25 C.12/25 D.7/25
8.log34·log48·log8m=log416,则m为()
A.9/2 B.9 C.18 D.27
9.A.A,B、D三点共线 B.A.B、C三点共线 C.B、C、D三点共线 D.A,C、D三点共线
10.正三棱柱的每条棱长都是a,则经过底面一边和相对顶点的截面面积是()
二、填空题(10题)
11.函数yslnx+cosx的导数y′=_______
12.
13.
14.
15. 如果二次函数的图像经过原点和点(-4,0),则该第二次函数图像的对称轴方程为__________.
16.
17.
18.
19.
20.
从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试,测试结果(单位:kg)如下:
3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026
则该样本的样本方差为______
(精确到0.1).
三、简答题(10题)
21.(本小题满分12分)
22.
(本小题满分12分)
23.
(本小题满分12分)
24.
(本小题满分12分)
25. (本小题满分12分)
某服装店将进价为40元一件的衬衫,按50元一件售出时,能卖出500件,如果这种衬衫每件涨价1元,其销售量就减少10件,商店为了获得大利润,问售价应为多少?
26.(本小题满分12分)
如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘,每天可销售100件。现采取提高售出价,减少进货量的办法增加每天的利润,已知这种商品每件涨价1元,其销售数量就减少10件,问将售出价定为多少时,赚得的利润最大?
27.
(本小题满分12分)
28.(本小题满分12分)
设两个二次函数的图像关于直线x=1对称,其中一个函数的表达式为Y=x2+2x-1,求另一个函数的表达式
29.
30. (本小题满分13分)
从地面上A点处测山顶的仰角为α,沿A至山底直线前行α米到B点处,又测得山顶的仰角为β,求山高.
四、解答题(10题)
31.某城有东西方向的街道七条,相邻两街的距离为b,南北方向的街道八条,相邻两街的距离为a,形成-个矩形.
(Ⅰ)从A到D的最短途径有多少条?
(Ⅱ)从A经B和C到D的最短途径有多少条?
32.已知等差数列前n项和Sn=2n2-n.
(Ⅰ)求这个数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列第六项到第十项的和.
33.
34.已知数列的前n项和S
求证:是等差数列,并求公差与首项.
35.某县位于沙漠边缘,到1999年底全县绿化率已达30%.从2000年开始,每年出现这样的局面:原有沙漠面积的16%被栽上树改为绿洲,而同时原有绿地面积的4%又被侵蚀,变为沙漠.
(Ⅰ)设全县的面积为11999年底绿洲面积为a1=3/10,经过-年绿洲面积为a2,经过n年绿洲面积为an,求证:an+1=4/5×an+4/25
(Ⅱ)问至少经过多少年的绿化,才能使全县的绿洲面积超过60%(年取整数).
36.已知正圆锥的底面半径是lcm,母线为3cm,P为底面圆周上-点,由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示,由顶点V到这条路线的最小距离是多少?
37.
38.
(I)求f(x)的定义域;
(Ⅱ)求使f(x)>0的所有x的值
39.
40.设函数f(x)=ex-x-1.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求f(x)的极值.
参考答案
1.A
该小题主要考查的知识点为不等式的性质.【考试指导】由对数函数图像的性质可知A项正确.
2.B
3.D
4.A
5.A
6.B
7.D
利用倍角公式化简,再求值.
8.B
该小题考查对数的性质、运算法则及换底公式,是考生必须掌握的基本知识.
9.A
10.B
11.
12.
1/8
【解析】该小题主要考查的知识点为等比数列.
【考试指导】
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
10928.8
【解析】该小题主要考查的知识点为方差.
【考试指导】
21.
22.
23.
24.
25. 解设衬衫每件提高X元售出时,利润为Y元,此时卖出的件数为500—10x件, 获得收入是(50+X)(500一10x)元,则利润 Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000, 所以当X=20时,利润Y取得最大值9000元,此时售价为50+20=70元
26.
27.
28.
29.
30. 解
31.
32.(Ⅰ)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n2-n)-[2(n-l)2-(n-1)]=2n2-n-2n2+4n-2+n-l=4n-3(n≥2),当n=1时,a1=S1=4×1-3=1,∴an=4n-3.
(Ⅱ)S10-S5=(2×102-10)-(2×52-5)=145.
33.
34.
35.
36.圆锥的曲面沿着母线剪开,展开成-个平面(如下图),其半径VP=3,弧长=2π×1=2π的扇形,
∵圆锥的底面半径为1,于是围绕圆锥的最短路线对应于扇形内是P1到P2的最短距离,就是弦P1P2,由V到这条路线的最短距离是图中的线段h=AV,依据弧长公式2π=2θ×3,得θ=π/3,∴h=3cosθ=3×cosπ/3=3/2
37.
38.
本题在求定义域过程中.为了满足真数大于0,要对参数a的取值进行全面的讨论.在
次不等式,由于抛物线开口向上,因此要由判别式确定图象与32轴的交点得到2的取值范围.
39.
40.