2021-2022学年湖南省长沙市某学校数学单招试卷(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(10题)
1.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为()
A.1
B.
C.
D.2
2.展开式中的常数项是()
A.-20 B.-15 C.20 D.15
3.若函数f(x-)=x2+,则f(x+1)等于()
A.(x+1)2+
B.(x-)2+
C.(x+1)2+2
D.(x+1)2+1
4.在△ABC中,角A,B,C所对边为a,b,c,“A>B”是a>b的()
A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.在等差数列中,若a3+a17=10,则S19等于()
A.75 B.85 C.95 D.65
6.已知向量a=(l,-l),6=(2,x).若A×b=1,则x=()
A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.1
7.5人排成一排,甲必须在乙之后的排法是()
A.120 B.60 C.24 D.12
8.
A.10 B.-10 C.1 D.-1
9.为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取240名学生进行测量,下列说法正确的是()
A.总体是240 B.个体是每-个学生 C.样本是40名学生 D.样本容量是40
10.把6本不同的书分给李明和张强两人,每人3本,不同分法的种类数为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(10题)
11.某机电班共有50名学生,任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有 名。
12.要使的定义域为一切实数,则k的取值范围_____.
13.已知_____.
14.
15.
16.在△ABC中,AB=,A=75°,B=45°,则AC=__________.
17.已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边为a,b,c,C=30°,a=c=2.则b=____.
18.10lg2 = 。
19.cos45°cos15°+sin45°sin15°= 。
20.已知圆柱的底面半径为1,母线长与底面的直径相等,则该圆柱的表面积为_____.
三、计算题(5题)
21.
(1) 求函数f(x)的定义域;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
22.已知函数y=cos2x + 3sin2x,x ∈ R求:
(1) 函数的值域;
(2) 函数的最小正周期。
23.解不等式4<|1-3x|<7
24.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;
(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。
25.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足.
(1) 求函数f(x)的解析式;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
四、证明题(5题)
26.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.
27.己知 sin(θ+α) = sin(θ+β),求证:
28.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
29.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:A
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