2021-2022学年福建省成考高升专数学(理)一模(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(10题)
1.( )
A.A.f(1/4)>f(1/3)>f(2)
B.f(2)>f(1/3)>f(1/4)
C.f(1/4)>f(2)>f(1/3)
D.f(1/3)>f(2)>f(1/4)
2.
A.A.
B.
C.
D.
3.
已知复数x=1+i,i为虚数单位,则z2=( )
A.2i B.-2i C.2+2i D.2-2i
4.从1,2,3,4,5中任取3个数,组成的没有重复数字的三位数共有()。
A.4O个 B.8O个 C.3O个 D.6O个
5.一个科研小组共有8名科研人员,其中有3名女性.从中选出3人参加学术讨论会,选出的人必须有男有女,则有不同选法()
A.56种 B.45种 C.10种 D.6种
6.()。
A.8 B.0 C.1 D.5
7.二次函数y=2x^2+mx-5在区间(-∞,-1)内是减函数,在区间(-1,+∞)内是增函数,则m的值是( )
A.A.4 B.-4 C.2 D.-2
8.( )
A.A.{x|0<x<1} B.{x|-1<x<1} C.{x|0<x<2} D.{x|x>1}
9.
第 4 题 ( )
A.3/4<x≤1 B.x≤1 C.x>3/4 D.x≥3/4
10.在△ABC中,已知AB=5,AC=3,∠A=120°,则BC长为( )
A.A.7
B.6
C.
D.
二、填空题(10题)
11.
12.从-个正方体中截去四个三棱锥,得-正三棱锥ABCD,正三棱锥的体积是正方体体积的_________.
13.函数f(x)=x2-2x+1在x=l处的导数为______。
14.某运动员射击10次,成绩(单位:环)如下
8、10、9、9、10、8、9、9、8、7
则该运动员的平均成绩是______环.
15.
16.
从生产一批袋装牛肉松中随机抽取10袋测得重量如下,(单位:克)
76 90 84 86 81 87 86 82 85 83则样本方差等于
17.
若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg和0.78kg,则其余2条的平均质量为________kg.
18.设离散型随机变量ζ的分布列如下表,那么ζ的期望等于______.
19. 抛物线x2=-2py(p>0)上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1,则__________
20.
三、简答题(10题)
21.
(本小题满分12分)
22.
(本小题满分12分)
23. (本小题满分12分)
椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点B,使|AB|最大.
24.
(本题满分13分)
25.
(本小题满分13分)
26.(本小题满分12分)
27.(本小题满分12分)
28.
(本小题满分12分)
29.
30.(本小题满分12分)
已知等差数列{αn}中,α1=9,α3+α8=0.
(1)求数列{αn}的通项公式;
(2)当n为何值时,数列{αn}的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.
四、解答题(10题)
31.为了测河的宽,在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120m,求河的宽.
32.已知{an}是等差数列,且a2=-2,a4=-1.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)求{an}的前n项和Sn.
33.
34.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)如果P是两曲线的一个公共点,且F1是椭圆的另一焦点,求△PF1F2的面积
35.
36.已知正六边形ABCDEF的边长为a,PA为过点A而垂直于正六边形所在平面M的垂线,且PA=a求:
(Ⅰ)点P到AB、BC、CD各边的距离;
(Ⅱ)PD与平面M所成的角.
37.设函数f(x)=-xex,求:
(I)f(x)的单调区间,并判断它在各单调区间上是增函数还是减函数;
(Ⅱ)f(x)在[-2,0]上的最大值与最小值
38.
39.已知椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,长轴长为8,焦距为.
(Ⅰ)求E的标准方程;
(Ⅱ)若以O为圆心的圆与E交于四点,且这四点为一个正方形的四个顶点,求该圆的半径.
40.
参考答案
1.A
2.A
3.A
4.D
该小题主要考查的知识点为排列组合。【考试指导】此题与顺序有关,所组成的没有重复数字的三位数共有
5.B
由题意,共有3女5男,按要求可选的情况有:1女2男,2女1男,故本题是组合应用题.考生应分清本题无顺序要求,两种情况的计算结果用加法(分类用加法).
6.C
该小题主要考查的知识点为对数函数. 【考试指导】
7.A
8.A
9.A
10.A
11.
12.1/3截去的四个三棱锥的体积相等,其中任-个三棱雉都是底面为直角三角形,且直角边长与这个三棱锥的高相等,都等于正方体的棱长.设正方体的棱长为a,则截去的-个三棱锥的体积为1/3×1/2a×a×a=1/6a3,故(a3-4×1/6a3)/a3=1/3
13.0f’(x)=(x2-2x+1)’=2x-2,故f’(1)=2×1-2=0.
14.8.7
【解析】本题主要考查的知识点为等比数列。
【考试指导】
15.
16.
17.
【答案】0.82
【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.
【考试指导】5条鱼的总重为5×0.8=4(kg),剩余2条鱼的总重为4-0.75-0.83-0.78=1.64(kg),则其平均重量为1.64/2=0.82(kg).
18.5.48E(£)=6×0.7+5.4×0.1+5×0.1+4×0.06+0×0.04=5.48.
19.
20.
21.
22.
23. 解
24.
25.
26.
27.解
28.
29.
30.
31.∵∠C=180°-30°-75°=75°,∴△ABC为等腰三角形,则AC=AB=120m,过C作CD丄AB,则由Rt△ACD可求得CD=1/2AC=60m.即河的宽为60m.
32.
33.
34.
35.
36.
37.本小题满分13分
解:(I)f′(x)=-ex-xex=-(1+x)x
令f′(x)=0,解得经x=-1
当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
x
(-∞,1)
-1
(1,+∞)
f′(x)
+
0
-
f(x)
↗
1/e
↘
即f(x)的单调区间为(-∞,1)和(-1,+∞)
在(-∞,-1)上,f(x)是增函数
在(-1.+∞)上,f(x)是减函数
(Ⅱ)因为f(-2)=2/e2,f(-1)=1/e,f(0)=0
所以,f(x)在[-2,0]上的最大值是1/e,最小值是0。
38.
39.
40.