§1.4.3 正切函数的图象与性质
学习目标
1.熟练运用正、余弦函数的图象与性质解题.
2.能借助正切函数的图象探求其性质.
学习过程
一、课前准备
(预习教材P42~ P45,找出疑惑之处)
1. 结合正、余弦函数的图象,求下列函数的定义域:
(1) (2)
(3)
2. 结合正、余弦函数的图象,求下列函数的值域
(1)
(2) 为锐角
3.判断下列函数奇偶性
(1) (2) (3)
二、新课导学
※ 探索新知
问题1. 回忆图象的由来,你能通过单位圆的正切线作,的图象吗?
问题2. 观察的图象,类比
的性质,你能得到的一些怎样性质?
问题3. 正切函数在定义域内是增函数吗?
问题4. 正切函数的对称轴,对称中心是什么?
※ 典型例题
例1:求的定义域及周期
变式训练:(1)求的定义域
(2)、函数的周期为( ).
A. B. C. D.
例2、根据正切函数图象,写出满足下列条件的x的范围: ① ②
③ ④
变式训练:1、求函数的定义域与值域,并作图象.
例3、求函数的单调区间。
※ 动手试试
1、在定义域上的单调性为( ).
A.在整个定义域上为增函数
B.在整个定义域上为减函数
C.在每一个开区间上为增函数
D.在每一个开区间上为增函数
2、下列各式正确的是( ).
A.
B.
C.
D.大小关系不确定
3、函数的定义域为( ).
A.
B.
D.且
4、直线(a为常数)与正切曲线为常数,且相交的两相邻点间的距离为( ).
A. B. C. D.与a值有关
三、小结反思
(1)作正切曲线简图的方法:“三点两线”法,即 和直线及,然后根据周期性左右两边扩展.
(2)正切函数的定义域是,所以它的递增区间为
学习评价
※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:
1、函数的最小正周期是( )
A、 B、 C、 D、
2、函数的定义域是( )
A、{且}
B、{且}
C、{且}
D、{且}
3、下列函数不等式中正确的是( ).
A. B.
C.
D.
4、在下列函数中,同时满足:①在上递增;②以为周期;③是奇函数的是( ).
A. B.
C. D.
5、函数的大小关系是(用不等号连接):
.
课后作业
6、画出的图象,并指出定义域、值域、最小正周期、单调区间.
7、确定函数的奇偶性和单调区间.
8、若,试比较
的大小.
高一数学测试题
一 选择题:本大题共l0小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.
1.设集合≤x≤0},B={x|-1≤x≤3},则A∩B=( )
A.[-1,0] B.[-3,3] C.[0,3] D.[-3,-1]
2.下列图像表示函数图像的是( )
A B C D
3. 函数的定义域为( )
A.(-5,+∞) B.[-5,+∞ C.(-5,0) D .(-2,0)
4. 已知,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
5.函数的实数解落在的区间是( )
6.已知则线段的垂直平分线的方程是( )
7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )
A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;
B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面
C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面
D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
8. 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90,P为△ABC所在平面外一点
PA⊥平面ABC,则四面体P-ABC中共有( )个直角三角形。
A 4 B 3 C 2 D 1
9.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是,那么圆柱的体积等于( )
A B C D
10 .在圆上,与直线的距离最小的点的坐标为( )
二 填空题本大题共4小题,每小题5分,满分20分
11.设,则的中点到点的距离为 .
12. 如果一个几何体的三视图如右图所示(单位长度:cm),
则此几何体的表面积是 .
13.设函数在R上是减函数,则的
范围是 .
14.已知点到直线距离为,
则= .
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
15. (本小题满分10分)
求经过两条直线和的交点,并且与直线垂直的直线方程(一般式).
16. (本小题满分14分)
如图,的中点.
(1)求证:;(2)求证:;
17. (本小题满分14分)
已知函数(14分)
(1)求的定义域;
(2)判断的奇偶性并证明;
18. (本小题满分14分)
当,函数为,经过(2,6),当时为,且过(-2,-2),
(1)求的解析式;
(2)求;
(3)作出的图像,标出零点。
19. (本小题满分14分)
已知圆:,
(1)求过点的圆的切线方程;(2)点为圆上任意一点,求的最值。
20.(本小题满分14分)
某商店经营的消费品进价每件14元,月销售量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如下图,每月各种开支2000元,
(1) 写出月销售量Q(百件)与销售价格P(元)的函数关系。
(2) 该店为了保证职工最低生活费开支3600元,问:商品价格应控制在什么范围?
(3) 当商品价格每件为多少元时,月利润并扣除职工最低生活费的余额最大?并求出最大值。
答案
一选择(每题5分) 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C
二填空(每题5分) 11. 12. 13. 14. 1或-3
三解答题
15.(10分)
16.(14分) (1)取 ………………1分
为中点,
(2)
17.(14分)
(1)由对数定义有 0,……………(2分)
则有
(2)对定义域内的任何一个,………………1分
都有, 则为奇函数…4分
18.14分
(1)………………………….6分
(2) ………………………………3分
(3)图略……………3分.
零点0,-1……………………2分
19.14分
(1)设圆心C,由已知C(2,3) , ………………1分
AC所在直线斜率为, ……………………2分
则切线斜率为,………………………1分
则切线方程为。 ……………………… 2分
(2)可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率,则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。………………………1分
圆心(2,3),半径1,设=k,……………1分
则直线为圆的切线,有,………………2分
解得,………………2分
所以的最大值为,最小值为 ………………2分
20.14分
(1) ……………………4分
(2)当时,……………1分
即,解得,故; …………………2分
当时, …………………1分
即,解得,故。…………………2分
所以
(4) 每件19.5元时,余额最大,为450元。……………………4分
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