初二期中复习 考试范围：勾股、实数、坐标系、一次函数 高频考题 1、勾股定理：勾股定理及逆定理、勾股数及勾股树； 2、实数：平方根和立方根的定义、性质 ,无理数和实数的定义 ,实数的性质 ,二次根式的 计算； 3、坐标系：点的特征、点的平移及对称； 4、一次函数：函数的相关概念及图像性质. 例 1、〔坐标系〕 〔1〕点 P(-3,-5)关于原点 0 对称的点的坐标为 ,关于 x 轴对称的点的坐标为 , 关于 y 轴对称的点的坐标为 . 〔2〕假设点 E 在 x 轴的下方 ,到 x 轴的距离是 4 个单位长度 ,到 y 轴的距离是 3 个单位长度 , 那么点 E 的坐标为〔 〕 A〔4 ,-3〕或〔-4 ,-3〕 B.〔3,4〕 C.〔-3 ,-4〕或〔3 ,-4〕 D〔4,3〕 〔3〕点 P〔m+3 ,m－1〕在 x 轴上 ,那么点 P 的坐标为〔 〕 A．〔0 ,－2〕 B．〔2 ,0〕 C．〔0 ,－4〕 D．〔4 ,0〕 例 2、〔勾股定理〕 〔1〕以下四组数据中 ,不能作为直角三角形的三边长的是〔 〕 A．7 ,24 ,25 B. 6 ,8 ,10 C. 9 ,12 ,15 D. 3 ,4 ,6 〔2〕将以下长度的三根木棒首尾顺次连接 ,能组成直角三角形 的是〔 〕 A．2、2、4 B．3、3、3 C．5、12、14 D． 7、24、25 例 3、〔实数〕 p 22 · · 8 / 8 〔1〕数  ,3.14 , 3 7  , 3 , - 16 , 8 , 0. 2 0 3 , - 0.1010010001 × × × 〔相邻两个 1 之间的 0 的个数逐渐加 1〕中 ,无理数的个数为 〔 〕 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 〔2〕以下各式中 ,正确的选项是 〔 〕 A. 16 = ±4 B. ± 16 = 4 C. 3 - 27 = -3 D. (-4)2 = -4 〔3〕假设 3 - a + 2 + b = 0 ,那么 a + b 的值为〔 〕 A．2 B．1 C．0 D．－1 〔4〕以下说法：①假设 a 是一个实数 ,那么 a 的倒数为 1 ,②5－ 5 的整数局部为 3； ③一 a 个有理数与无理数的积一定是无理数；④数轴上的点与实数一一对应；其中说法正确的有 〔 〕个 A.0 B.1 C.2 D.3 〔5〕如图 ,作一个长方形 ,以数轴的原点为中心 ,长方形对角线为半径 ,交数轴于点 A , 那么点 A 表示的数是 ． 〔6〕假设一个正数的平方根是 - a + 2 和 2a - 1 ,那么这个正数是 . 〔7〕假设 a = 2 3 ,b = - 6 ,c = -3 2 ,那么 a、b、c 从小到大排序由“＜〞表示为 例 4、〔一次函数〕 〔1〕函数 y = (m + 1) x m -3 是正比例函数 ,且图像在第二、四象限内 ,那么 m 的值是〔 〕 A. 2 B. - 2 C. ± 2 D. - 1 2 〔2〕点 A 和点 B 都在直线上 ,那么 和 的大小关系是〔 〕 A. B. C. D.不能确定 〔3〕如图为一次函数 y = kx + b(k ¹ 0) 的图象 ,那么以下正确的选项是 〔 〕 A． k < 0 , b > 0 C． k > 0 , b > 0 B． k > 0 , b < 0 D． k < 0 , b < 0 〔4〕以下各点不在直线 y = - x + 2 上的是〔 〕 A.〔3 ,-1〕 B.〔2,0〕 C.〔-1,1〕 D.〔-3,5〕 〔5〕直线 y = 2x - 1 向上平移 3 个单位长度后解析式为 ; 〔 6 〕 已 知 一 次 函 数 y = (m - 2) x + 3 - m 的 图 像 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 , 那么 化 简 m2 - 4m + 4 + 9 - 6m + m2 = . 例 5、〔1〕解方程： 2(x + 1)2 = 18 〔2〕计算： ( 6 - 2 )2 ( 4 )2 + 3 8 + 3 - 2 - (- 2)2 3 18 - 1 50 - 4 1 3 12 27 - ( 2 - 3 )0 + ç 1 ÷ 5 2 3 è 2 ø 例 6、如图 ,在平面直角坐标系 xoy 中 ,A〔 - 1 ,5〕 , B〔 - 1 ,0〕 , C〔 - 4 ,3〕。 〔1〕在图中作出△ABC 关于 y 轴的对称图形 DA1 B1C1 ； 〔2〕写出点 A1 , B1 , C1 的坐标。 〔3〕判断 DABC 的形状 。 例 7、假设 y = 3 - x + x - 3 + 5 ,求 x + y 的值 例 8、如下图的一块地 ,AD=12m ,CD=9m ,∠ADC=90° ,AB=39m ,BC=36m , 求这块地的面积。 重难点题型 1、选择压轴题： ①几何多结论；②最值；③动点图像；④其他 2、填空压轴题： ①规律题〔多与一次函数相关〕 ②折叠问题 例 9、在等腰直角△ABC 中 ,∠ABC=90° , o 是斜边 AB 中点 ,点 D、E 分别在直角边 AC ,BC 上 ,且∠DOE=90° ,DE 交 OC 于 P 点 ,那么以下结论： ①图形中全等三角形只有 2 对； ②△ABC 的面积等于四边形 CDOE 面积的 2 倍； ③ CD + CE = 2 OA ； ④ AD 2 + BE 2 = DE 2 。 其中正确的有〔 〕 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 例 10、如图 ,直线 y = 2 x + 4 与 x 轴,y 轴分别交于点 A 和点 B ,点 C、D 分别为线段 AB、 3 OB 的中点 ,点 P 为 OA 上一动点 ,当 PC+PD 最小时 ,点 P 的坐标为〔 〕 A. (-8 ,0) B. (-6 ,0) C. D. 例 11、如图 ,在矩形 ABCD 中 ,AB=4 ,BC=3 ,点 P 从起点 B 出发 ,沿 BC、CD 逆时针方向向 终点 D 匀速运动。设点 P 所走过路程为 x ,那么线段 AP、AD 与矩形的边所围成的图形〔上面 局部〕面积为 y ,那么以下图像中能大致反映 y 与 x 函数关系的是〔 〕 A B C D 例 12、如图 ,直线 y = 3x ,点 A1 坐标为〔1 ,0〕 ,过点 A1 作 x 轴 的垂线交直线与点 B1 ,以原点 O为圆心 , OB1 长为半径画弧交 x 轴 于点 A2 ；再过点 A2 作 x 轴的垂线交直线于点 B2 ,以原点 O为圆心 , OB2 长为半径画弧交 x 轴于点 A3 ,K ,按此做法进行下去 ,点 A2019 的坐标为〔 , 〕。 例 13、如图 ,长方形 ABCD 中 ,AB=8 ,BC=6 ,P 为 AD 上一点 ,将△ ABP 沿 BP 翻折至△EBP ,PE 与 CD 相较于点 o ,且 OE=OD ,那么 AP 的 长为 。 例 14、如下图,直线 y = 3 x - 3 分别与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B , 4 M 是 OB 上一点 ,假设将△ABM 沿 AM 折叠 ,点 B 恰好落在 x 轴上的点 B¢ 处 , 那么直线 BM 的解析式为 . 3、折叠问题方法：〔同填空压轴题中的折叠问题〕 ①全等②方程③勾股 例 15、如图 , RtDABC 中 ,∠C=90° ,AC=4cm ,BC=3cm。现将△ABC 进行折叠 ,使顶 点 A 与 B 重合 ,求 BD 和 DE 的长。 4、一次函数之动点压轴题：常考等腰三角形和面积问题 ①等腰三角形：注意分类讨论 ,一般有三种情况 ,作图：二圆一中垂线；计算：勾股； 假设是等腰直角三角形方法：构造三垂直全等图形； ②面积问题：求面积或者涉及到面积的等量关系； ③定值问题：个别名校会考 ,学生程度一般的话建议不讲. 例 16、如图 ,在直角坐标系中 ,直线与 x 轴相交于点 A ,与 y 轴相交于点 B。 〔1〕直接写出 A 点的坐标； 〔2〕过 B 点作直线 BP 与 x 轴相交于 P ,假设 OP=2OA 时 ,求ΔABP 的面积。 〔3〕在 y 轴上是否存在 E 点 ,使得ΔABE 为等腰三角形,假设存在 ,直接写出满足条件的 E 点 坐标. y B A O x 例 17、如图 ,平面直角坐标系中 ,直线 AB： y = kx + b 交 y 轴于点 A〔0 ,3〕 ,交 x 轴于点 B〔6,0〕．直线 x = 2 交 AB 于点 D ,交 x 轴于点 E. 〔1〕求直线 AB 的解析式和 D 点坐标； 〔2〕设点 Q 是 x 轴上一动 点 ,是否存在点 Q 使 AQ+DQ 的值最小？假设存在 , 请求出 AQ+DQ 的最小值. 〔3〕如图 ,点 P(2, -4) 是直线 x = 2 上一点 ,且在点 D 的下方 ,求ΔABP 的面积 〔4〕以 AB 为腰在第一象限作等腰直角三角形 ABC ,写出点 C 的坐标. 易错题型 例 18、〔1〕 16 的算术平方根 ; 〔2〕假设直角三角形的两边分别为 3、4 ,那么第三边为 ； 例 19、正比例函数的图像与一次函数的图像交于点 (3, 4) ,两图像与 y 轴围成的三角形的面 15 积为 ,求这两个函数的解析式. 2 例 20、十一期间 ,沈老师一家自驾游去了离家 170 千米的 B 地 ,下面是他们离家的距离 y〔单 位：千米〕与汽车行驶时间 x 〔单位：小时〕之间的函数图象．请你根据图象提供的信息完 成以下问题： 〔1〕求他们出发半小时时 ,离家多少千米． 〔2〕求出 OA 段图象的函数表达式． 〔3〕他们出发 2 小时 时 ,离目的地还有多少千米？