24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.2 直线和圆的位置关系
(第2课时)
1.如图,在⊙O中,AB为直径,AC为弦.过BC延长线上一点G,作GD⊥AO于点D,交AC于点E,交⊙O于点F,M是GE的中点,连接CF、CM.判断CM与⊙O的位置关系,并说明理由.
2.判断下列命题是否正确.
(1)经过半径外端的直线是圆的切线.( )
(2)垂直于半径的直线是圆的切线.( )
(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.( )
(4)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.( )
(5)过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线.( )
3.如下图所示,A是☉O上一点,且AO=5, PO=13, AP=12,则PA与☉O的位置关系是 .
4.如图,在☉O的内接四边形ABCD中,AB是直径,∠BCD=120°,过D点的切线PD与直线AB交于点P,则∠ADP的度数为( )
A.40° B.35° C.30° D.45°
5.如图,⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少?
6.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交边BC于P,PE⊥AC于E. 求证:PE是⊙O的切线.
7.如图,O为正方形ABCD对角线AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.求证:CD与⊙O相切.
8.已知:△ABC内接于☉O,过点A作直线EF.
(1)如图1,AB为直径,要使EF为☉O的切线,还需添加的条件是(只需写出两种情况):①_________;② _____________.
(2)如图2,AB是非直径的弦,∠CAE=∠B,求证:EF是☉O的切线.
参考答案:
1.解:CM与⊙O相切.理由如下:连接OC,如图,
∵GD⊥AO于点D,∴∠G+∠GBD=90°,∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,∵M点为GE的中点,∴MC=MG=ME,
∴∠G=∠1,∵OB=OC,∴∠B=∠2,∴∠1+∠2=90°,
∴∠OCM=90°,∴OC⊥CM,∴CM为⊙O的切线.
2.⑴×⑵×⑶√⑷√⑸√
3.相切
4.C
5.解:连接OB,则∠OBP=90°.
设⊙O的半径为r,则OA=OB=r,
OP=OA+PA=2+r.
在Rt△OBP中,OB2+PB2=PO2,即r2+42=(2+r)2.
解得r=3,即⊙O的半径为3.
6.证明:连接OP.
∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵OB=OP,∴∠B=∠OPB.
∴∠OBP=∠C.
∴OP∥AC.
∵PE⊥AC,
∴PE⊥OP.
∴PE为⊙O的切线.
7.证明:连接OM,过点O作ON⊥CD于点N,
∵⊙O与BC相切于点M,
∴OM⊥BC.
又∵ON⊥CD,O为正方形ABCD对角线
AC上一点,
∴OM=ON,
∴CD与⊙O相切.
8.解:⑴①BA⊥EF;②∠CAE=∠B.
证明:连接AO并延长交☉O于D,连接CD,则AD为☉O的直径.
∴∠D+∠DAC=90 °,
∵∠D与∠B同对,
∴∠D=∠B,
又∵∠CAE=∠B,
∴∠D=∠CAE,
∴∠DAC+∠EAC=90°,
∴EF是☉O的切线.
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