南科大附属光明(凤凰)学校2022-2023学年第一学期九年级数学10月调研考试试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1．若3x＝2y（y≠0），则下列比例式正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列四条线段为成比例线段的是（　　） A．a＝10，b＝5，c＝4，d＝7 B．a＝8，b＝5，c＝4，d＝3 C． D． 3．某中考体育训练营开设的培训项目有：长跑、立定跳远、一分钟跳绳、足球绕杆．王林随机选择两个项目进行培训，则恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的概率是（　　） A． B． C． D． 4．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个根，且x1+x2＝5，x1•x2＝6，则该一元二次方程是（　　） A．x2+5x+6＝0 B．x2﹣5x+6＝0 C．x2﹣6x+5＝0 D．x2﹣6x﹣5＝0 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD的长是（　　） A．3 B． C．3 D． 6．下列命题是真命题的是（　　） A．正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C．四条边相等的四边形是菱形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 7．某配件厂一月份生产配件60万个，已知第一季度共生产配件218万个，若设该厂平均每月生产配件的增长率为x，可以列出方程为（　　） A．60（1+x）2＝218 B．60（1+3x）＝218 C．60[1+（1+x）+（1+x）2]＝218 D．218（1﹣x）2＝60 8．如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝1：2，那么下列结论中，正确的是（　　） A．AC：AE＝1：3 B．CE：EA＝1：3 C．CD：EF＝1：2 D．AB：EF＝1：2 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，按图中虚线剪下的三角形与△ABC不相似的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上运动，且满足∠EAF＝45°，AE、AF分别与BD相交于点M、N，下列说法中：①BE+DF＝EF；②点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；③BE＝2，DF＝3，则S△AEF＝15；④若AB＝6，BM＝3，则MN＝5．其中结论正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二．填空题（每题3分，共15分） 11．若，则＝　 　． 12．若x＝1是一元二次方程（m+3）x2﹣mx+m2﹣12＝0的其中一个解，则m的值为　 　． 13．近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 　 　只A种候鸟． 14．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共互送贺年卡72张，则这个小组的人数为　 　． 15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABD＝45°，BD＝13，CD＝5，则AD的长度为 　 　． 三．解答题（共55分） 16．（8分）解方程： （1）（x+1）（x+3）＝15； （2）3x2﹣6x+2＝0． 17．（6分）在2022年4月23日第27个“世界读书日”到来之际，央视网《天天学习》重温习近平总书记爱读书、勤读书、读好书、善读书、擅用书所引述用典，学习领会习近平总书记的读书观，积极参加全民阅读活动，为中华民族的伟大复兴而努力读书，让智慧之光照亮我们每个人前行之路！为了提高学生们的书籍阅读兴趣，某校开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动，推荐书目为A．《三国演义》、B．《红楼梦》、C．《西游记》、D．《水浒传》四大名著． （1）小云从这4部名著中，随机选择1部阅读，则她选中《红楼梦》的概率为 　 　； （2）该校拟从这4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍，用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求《红楼梦》被选中的概率． 18．（7分）已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0 （1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； （2）若方程的两个实数根为x1、x2，且满足x12+x22＝11，求k的值． 19．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC． （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）过点E作EF⊥CD于点F，若AB＝6，BC＝10，求EF的长． 20．（8分）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在北京举行，北京成为历史上第一个既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．某饰品店抓住商机购进了北京冬奥会的吉祥物冰墩墩挂件进行销售，平均每天销售30件，每件盈利20元．经调研发现：在成本不变的情况下，若每个挂件降价1元，则每天可多售出5件． （1）设每个挂件降价x元，则每天将销售 　 　件．（用含x的代数式表示） （2）如果商家每天要盈利840元，且让顾客得到更大实惠，每个挂件应降价多少元？ 21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点E是直角边AC上动点，点F是斜边AB上的动点（点F与A、B两点均不重合）．且EF平分Rt△ABC的周长，设AE长为x． （1）试用含x的代数式表示AF＝　　； （2）若△AEF的面积为，求x的值； （3）当△AEF是等腰三角形时，求出此时AE的长． 22．（9分）如图1，已知矩形ABCD中，，O是矩形ABCD的中心，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，得矩形BEOF． （1）线段AE与CF的数量关系是　 　，直线AE与CF的位置关系是　 　； （2）固定矩形ABCD，将矩形BEOF绕点B顺时针旋转到如图2的位置，连接AE、CF．那么（1）中的结论是否依然成立？请说明理由； （3）若AB＝8，当矩形BEOF旋转至点O在CF上时（如图3），设OE与BC交于点P，求PC的长． 参考答案与试题解析 一．选择题 1．若3x＝2y（y≠0），则下列比例式正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、由＝得，2x＝3y，故本选项比例式不成立； B、由＝得，2x＝3y，故本选项比例式不成立； C、由＝得，xy＝6，故本选项比例式不成立； D、由＝得，3x＝2y，故本选项比例式成立． 故选：D． 2．下列四条线段为成比例线段的是（　　） A．a＝10，b＝5，c＝4，d＝7 B．a＝8，b＝5，c＝4，d＝3 C． D． 【解答】解：A.10×4≠5×7，故本选项不符合题意； B.8×3≠5×4，故本选项不符合题意； C.1×＝×，故本选项符合题意； D.9×≠3•，故本选项不符合题意； 故选：C． 3．某中考体育训练营开设的培训项目有：长跑、立定跳远、一分钟跳绳、足球绕杆．王林随机选择两个项目进行培训，则恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：将长跑、立定跳远、一分钟跳绳、足球绕杆分别记作A、B、C、D， 用列表法分析如下： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 由表知，共有12种等可能结果，其中恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的有2种结果， 所以恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的概率为＝， 故选：C． 4．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个根，且x1+x2＝5，x1•x2＝6，则该一元二次方程是（　　） A．x2+5x+6＝0 B．x2﹣5x+6＝0 C．x2﹣6x+5＝0 D．x2﹣6x﹣5＝0 【解答】解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个根，x1+x2＝5，x1•x2＝6， ∴该一元二次方程是x2﹣5x+6＝0， 故选：B． 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD的长是（　　） A．3 B． C．3 D． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝90°，OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD， ∴OA＝OB， ∵BE＝EO，AE⊥BD， ∴AB＝AO， ∴OA＝AB＝OB＝1， ∴BD＝2， ∴AD＝＝＝， 故选：B． 6．下列命题是真命题的是（　　） A．正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C．四条边相等的四边形是菱形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 【解答】解：A、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项说法是假命题，不符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项说法是假命题，不符合题意； C、四条边相等的四边形是菱形，本选项说法是真命题，符合题意； D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故本选项说法是假命题，不符合题意； 故选：C． 7．某配件厂一月份生产配件60万个，已知第一季度共生产配件218万个，若设该厂平均每月生产配件的增长率为x，可以列出方程为（　　） A．60（1+x）2＝218 B．60（1+3x）＝218 C．60[1+（1+x）+（1+x）2]＝218 D．218（1﹣x）2＝60 【解答】解：易得二月份生产的零件个数是在一月份的基础上增加的，所以为60（1+x）， 同理可得三月份生产的零件个数为60（1+x）（1+x）， 那么60+60×（1+x）+60（1+x）2＝218． 即：60[1+（1+x）+（1+x）2]＝218， 故选：C． 8．如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝1：2，那么下列结论中，正确的是（　　） A．AC：AE＝1：3 B．CE：EA＝1：3 C．CD：EF＝1：2 D．AB：EF＝1：2 【解答】解：∵AB∥CD∥EF，BD：DF＝1：2， ∴AC：AE＝1：3，故A选项正确； CE：EA＝2：3，故B选项错误； CD：EF的值无法确定，故C选项错误； AB：EF的值无法确定，故D选项错误； 故选：A． 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，按图中虚线剪下的三角形与△ABC不相似的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、由两角对应相等，两三角形相似，可证图中虚线剪下的三角形与△ABC相似，故选项A不符合题意； B、由两组对边对应成比例且夹角相等，两三角形相似，可证图中虚线剪下的三角形与△ABC相似，故选项B不符合题意； C、由两角对应相等，两三角形相似，可证图中虚线剪下的三角形与△ABC相似，故选项C不符合题意； D、无法证明图中虚线剪下的三角形与△ABC相似，故选项D符合题意； 故选：D． 10．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上运动，且满足∠EAF＝45°，AE、AF分别与BD相交于点M、N，下列说法中：①BE+DF＝EF；②点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；③BE＝2，DF＝3，则S△AEF＝15；④若AB＝6，BM＝3，则MN＝5．其中结论正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH， 由旋转的性质得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH