2022-2023学年陕西省西安市碑林区西北工大附中九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3分）下列方程一定是一元二次方程的是（　　） A．xy+x＝y+1 B．x2＝﹣2 C．ax2+bx+c＝0 D．（x﹣3）x＝x2﹣2x﹣1 2．（3分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的表达式为（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝− D．y＝− 3．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AC：CE＝3：2，BD＝6，则DF的长为（　　） A．2 B．4 C．9 D．10 4．（3分）已知a、b、c、d是成比例线段，其中a＝3，b＝0.6，c＝2，则线段d的长为（　　） A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．4 5．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（﹣4，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2的大小关系（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定 6．（3分）如图，若点C，D都是线段AB的黄金分割点，AB＝8，则AD的长度是（　　） A．2 B．4﹣4 C．2+ D．4+ 7．（3分）某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x，那么可列出的方程是（　　） A．100（1+x）2＝364 B．100+100（1+x）+100（1+x）2＝364 C．100（1+2x）＝364 D．100+100（1+x）+100（1+2x）＝364 8．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k＜0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＜y2，则x的取值范围是（　　） A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜1 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．0＜x＜1或x＜﹣2 10．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG＝4，则△CEF的面积是（　　） A．4 B．3 C．2 D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．（3分）若反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，2），则k的值为　 　． 12．（3分）若关于x的方程x2+mx+4＝0的一个根是x＝1，则m的值为 　 　． 13．（3分）已知△ABC和△DEF中，＝＝＝，且△DEF面积是9平方厘米，则△ABC的面积是 　 　平方厘米． 14．（3分）若关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝﹣4，则m+n的值为　 　． 15．（3分）如图，D是矩形AOBC的对称中心，A（0，4），B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为　 　． 16．（3分）如图，在两个直角三角形中，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝，AD＝2．当AB＝　 　时，△ABC与△ACD相似． 三、解答题（共9小题，计72分，解答题应写出过程） 17．（10分）按要求解下列方程： （1）x2﹣5x+6＝0（因式分解法）． （2）2x2﹣4x﹣7＝0（求根公式法）． 18．（6分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，请用尺规作图法在边AC上求作点E．使得△ADE∽△ABC．（保留作图痕迹，不写作法） 19．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．求证：四边形BNDM是菱形． 20．（6分）如图，△ABC与△BDE的顶点均在边长为1的小正方形网格格点上． （1）判断△ABC与△BDE是否相似，并说明理由； （2）求∠ACD的度数． 21．（8分）从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6． （1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为 　 　； （2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率． 22．（8分）某商店销售一种进价为80元的台灯，当销售价为120元/台时，平均每天可以卖出20件，为减少库存，扩大销售量，增加总利润，决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：若每件台灯降价1元，则每天可多售出2件，求当每件台灯降价多少元时，销售这种台灯平均每天可盈利1200元？ 23．（9分）如图，正方形ABCD的边BC恰好在△ECG边EC上，点D在边EG上，AB与EG交于点F． （1）求证：△FAD∽△FBE； （2）若正方形的边长为5，EF：FD：DG＝2：1：1，求△ECG的面积． 24．（9分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB． 25．（10分）实践感悟 （1）小草把两个自制的直角三角板ABC与DEC的直角顶点叠放在一起，如图1所示，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CDE＝∠BAC＝30°，则线段AD与BE的数量关系为 　 　． 探究发现 （2）如图2，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，E为AC上一点，AC＝3CE＝BC＝6，DE⊥AC交AB于点D，将△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），D，E对应点分别为N，M，连接BN，CM，在旋转过程中设CM＝k（k为参数），试求BN的值（用k表示）． 问题解决 （3）工程师张红武在电脑上设计了一个凸四边形ABCD零件（CD＞AD），如图3所示．其中AB＝8厘米，BC＝10厘米，DE⊥AB，垂足是E，E是AB的中点，且∠ADE＝∠DCB，连结BD，AC．在尝试画图的过程中，张红武发现图中三条线段AD2，CD2，AC2之间存在一定的数量关系，请你求出这个关系式；如果设计要求CD＞AD且AC长度不能小于12.8厘米，请问张红武的设计是否可达到要求，通过计算说明你的判断．（参考数据：6.32＝39.69，6.42＝40.96，6.52＝42.25） 2022-2023学年陕西省西安市碑林区西北工大附中九年级（上）第一次月考数学试卷（参考答案与解析） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3分）下列方程一定是一元二次方程的是（　　） A．xy+x＝y+1 B．x2＝﹣2 C．ax2+bx+c＝0 D．（x﹣3）x＝x2﹣2x﹣1 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 【解答】解：A．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B．是一元二次方程，故本选项符合题意； C．当a＝0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D．（x﹣3）x＝x2﹣2x﹣1， 整理得：﹣x+1＝0，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．（3分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的表达式为（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝− D．y＝− 【分析】将点（2，﹣1）代入反比例函数y＝（k≠0），利用待定系数法即可求解． 【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣1）， ∴k＝2×（﹣1）＝﹣2， ∴该反比例函数的表达式为y＝﹣． 故选：D． 3．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AC：CE＝3：2，BD＝6，则DF的长为（　　） A．2 B．4 C．9 D．10 【分析】利用平行线分线段成比例定理求解． 【解答】解：∵AB∥CD∥EF， ∴＝＝， ∵BD＝6， ∴DF＝4， 故选：B． 4．（3分）已知a、b、c、d是成比例线段，其中a＝3，b＝0.6，c＝2，则线段d的长为（　　） A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．4 【分析】由a、b、c、d四条线段是成比例的线段，根据成比例线段的定义，即可得＝，又由a＝3，b＝0.6，c＝2，即可求得d的值． 【解答】解：∵a、b、c、d四条线段是成比例的线段， ∴＝， ∵a＝3，b＝0.6，c＝2， ∴＝ 解得：d＝0.4． 故选：A． 5．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（﹣4，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2的大小关系（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定 【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案． 【解答】解：∵反比例函数y＝（k＞0）中，k＞0， ∴在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵点A（﹣2，y1），B（﹣4，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，且﹣2＞﹣4 ∴y1＜y2， 故选：B． 6．（3分）如图，若点C，D都是线段AB的黄金分割点，AB＝8，则AD的长度是（　　） A．2 B．4﹣4 C．2+ D．4+ 【分析】根据黄金分割的定义计算． 【解答】解：∵点C、D是线段AB的两个黄金分割点， ∴AD＝BC＝AB＝×8＝4﹣4． 故选：B． 7．（3分）某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x，那么可列出的方程是（　　） A．100（1+x）2＝364 B．100+100（1+x）+100（1+x）2＝364 C．100（1+2x）＝364 D．100+100（1+x）+100（1+2x）＝364 【分析】设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1+x）万元，三月份的营业额为100（1+x）2万元，根据该超市第一季度的总营业额是364万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1+x）万元，三月份的营业额为100（1+x）2万元， 依题意，得：100+100（1+x）+100（1+x）2＝364． 故选：B． 8．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k＜0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】k＜0时的情况下，根据一次函数和反比例函数图象的特点进行判断即可． 【解答】解：∵k＜0， ∴一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数y＝的图象经过二、四象限， 故D选项的图象符合要求． 故选：D． 9．（3分）如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＜y2，则x的取值范围是（　　） A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜1 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．0＜x＜1或x＜﹣2 【分析】观察函数图象得到当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数图象都在反比例函数图象的下方，即y1＜y2． 【解答】解：由图象可知，y1＜y2时的x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜1， 故选：D． 10．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG＝4，则△CEF的面积是（　　） A．4 B．3 C．2 D． 【分析】首先，由于AE平分∠BAD，那么∠BAE＝∠DAE，由AD∥BC，可得内错角∠DAE＝∠BEA，等量代换后可证得AB＝BE，