浙教版八年级上册数学全册教案完整版教学设计
第1章 三角形的初步知识
1.1 认识三角形
第1课时 三角形及其三角、三边关系
1、结合具体实例,掌握 三角形的内角和定理与外角的性质。
2、会正确合理地对三角形进行分类。
3、通过观察和动手操作,体验探索过程,学会推理的数学思想方法,培养敢干实践及合作交流的习惯.
三角形的内角和定理.
三角形的外角性质.
甲、乙两位同学分别画了一个三角形,甲说他所画的三角形的三个内角为30o、80o、100o;乙说他所画的三角形的三个内角为40o、60o、80o。你能判断他们谁说的是真的吗?为什么?
结论:三角形内角之和为180°。
那同学们知道三角形内角之和为什么会等于180度吗?
让学生分组讨论,想出验证方案。
基本上有三种方案:
第一组:用量角器量出已画的三角形三个内角度数并将它们相加,观察有何结论?
第二组:用剪刀把三角形的三个内角剪下来拼在一起,观察有何结论?
第三组:将三角形纸片记为△ABC(如图),分别取AC、BC的中点D、E,连结DE, 过D、E作DF⊥AB于F,EH⊥AB于H ,依次把△CDE,△ADF,△BEH沿DE、DF、EH折叠,得长方形DFHE,发现什么结论?(教师根据各组学生所得到的结论进行归纳总结。)
C
B
A
例1:如图,在 △ABC 中,∠A=45°,∠B=30°
求∠C的度数。
解: ∵ ∠A+∠B+∠C=180° (三角形三个内角的和等于180°)
∴∠C= 180° -(∠A+∠B)
= 180°-(45 ° +30 ° )
=105 °
变式1:在△ ABC中,∠A=45°, ∠B= 2∠C,求∠B、 ∠C的度数。
变式2:在△ ABC中,∠A=∠B= 2∠C,求∠B、 ∠C的度数
变式3:在△ ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:5,求∠A 、∠B、 ∠C的度数。
变式4:在△ ABC中,∠A+ ∠B = ∠C ,求∠C的度数。
1、 提出问题:这些三角形分别是什么三角形?
学生会根据具体回答三角形类型。
问题:同学们在小学里学过,三角形分为哪几类?
学生可能会回答:等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等。教师根据学生的回答归纳
3.考考你
1、判断正误:
①:三角形内角中至少有两个锐角 ( )
②:三角形内角中至少有一个钝角 ( )
2、对于三角形的内角,下列判断不正确的是( )
(A)、至少有两个锐角。(B)、最多有一个直角(C)、必有一个角大于60°(D)、至少有一个角不小于60°
① 一般地,三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。
② 三角形的任意一个外角大于和它不相邻的任意一个外角。(学生说理,教师板书,予以规范。)
第1章 三角形的初步知识
1.1 认识三角形
第2课时 三角形中的主要线段
1、了解三角形的角平分线、中线、高线的概念。
2、会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线和高线。
3、会利用三角形的角平分线、中线和高线的概念,解决有关角度、面积计算等问题。
三角形的角平分线、中线和高线的概念.
三角形的角平分线、中线和高线的概念、三角形内角的性质等多方面知识的综合应用.
1、角平分线的概念:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的 角。这条射线叫做这个角的平分线。
2、线段中点的定义:把一条线段分成两条相等的线段的点。
3、垂线的定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时, 就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
1、 三角形的角平分线:
在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。如图,∠BAC的平分线交BC于点D,线段AD就是△ABC的一条角平分线。
几何语言表述:∵ AD是 △ ABC的 角平分线
∴∠ BAD = ∠CAD = 1\2∠BAC
或∠BAC=2∠BAD = 2∠CAD
任意剪一个三角形,用折叠的方法,画出这个三角形的三条角平分线。你发现了什么?
思考:三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系?
1、如图,图中共有___个三角形,分别是_____________,以AC为一边的三角形分别是_________,∠BFE是______的内角,以∠A为内角的三角形有________.
A
E D
B F C
2、三角形的两边长分别为18cm和8cm,第三边与其中一边长相等,则第三边长为_____cm,若周长为偶数,则第三边的长度为_______.
3、在△ABC中,AB=7,BC=3,并且AC为奇数,那么△ABC的周长为________。
4、现有木棒4根,长度分别为12, 8, 5, 6, 选其中3根组成三角形,则能组成三角形的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5、在四边形ABCD中,∠B=90°.问:BC
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