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湘教版七年级上册数学全册教案完整版教学设计 第1章 有理数 1.1 具有相反意义的量 【知识与技能】 (1)了解正数和负数的产生和发展; (2)会判断一个数是正数还是负数; (3)会用正数和负数表示具有相反意义的量. 【过程与方法】 老师引导学生联系实际,探索用正数、负数表示具有相反意义的量的方法,通过实际生活中的事例,使学生进一步体会正数、负数及0的意义. 【情感态度与价值观】 (1)通过教师、学生双边的教学活动,激发学生的学习兴趣,让学生体验到数学知识来源于生活并服务于生活; (2)通过正、负数的学习,渗透对立、统一的辩证思想. 正、负数的概念,理解正数、负数及0表示的量的意义. 理解负数及0表示的量的意义. 多媒体课件、温度计 上课开始时,教师通过实际生活的例子,列举一些前面学段已经学过的数,并由此引发同学们的思考:这些“以前学过的数”还够用吗? 教师:今天我们已经是七年级的学生了,我是你们的数学老师.下面我先做一下自我介绍,我的名字是×××,身高1.69米,体重74.5千克,今年43岁.我们的班级是七(2)班,有50名同学,其中男同学有27名,占全班总人数的54%…… 问题1:教师刚才的介绍中出现了几个数?分别是什么?你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗? 学生活动:思考、交流. 教师:以前学过的数,实际上主要有两大类,分别是整数和分数(包括小数). 问题2:在生活中,仅有整数和分数够用吗? 请同学们看教材(观察本章引言中用到了什么数,让学生感受引入负数的必要性)并思考讨论,然后进行交流. (也可以出示气象预报中的气温图、地图中表示地形高低的地形图、工资卡中存取钱的记录页面等) 学生交流后,共同归纳:以前学过的数已经不够用了,有时候需要一种前面带有符号“-”的新数. 教师:前面带有符号“-”的新数我们应怎样命名它呢?为什么要引入负数呢?通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢?0是正数还是负数呢? 这就是我们今天要学习的内容.(引入新课,板书课题) 一、思考探究,获取新知 探究1:正数和负数的引入. 教师出示温度计. 安排三名同学进行如下活动:研究手中的温度计上的刻度的确切含义,一名同学手持温度计,一名同学说出其中三个刻度,一名同学在黑板上速记. 教师根据活动情况,如果学生不能引入符号表示,教师可参与活动,逐步引入负数. 探究2:用正负数表示具有相反意义的量. 为了用数表示具有相反意义的量,我们把其中一种意义的量,如零上温度、前进、收入、上升、高出等规定为正的,而把与它们相反的量,如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的,正的量用算术里学过的数表示,负的量用学过的数前面加上符号“-”(读作负)来表示(0除外). 活动:每组同学之间相互合作交流,一位同学列举任意两个具有相反意义的量,其他同学用正负数表示. 讨论:什么样的数是负数?什么样的数是正数?0是正数还是负数?自己列举正数、负数的例子. 教师巡视、指导,最后归纳总结: 像3,1.8%,3.5这样大于0的数叫作正数.像-3,-2.7%,-4.5,-5.2,-1.2这样在正数前加上符号“-”(负)的数叫作负数.有时,为了明确表达意义,在正数前面也加上“+”(正).例如,+3,+2,+0.5,+13,…,就是3,2,0.5,13….一个数前面的“+”“-”叫作它的符号,这种符号叫作性质符号. 强调:(1)0既不是正数,也不是负数,但0是正数与负数的分界数. (2)0可以表示没有,还可以表示一个确定的量,如今天的气温是0 ℃,是指一个确定的温度;海拔0 m表示海平面的平均高度. 二、典例精析,掌握新知 例1 请同学们解释图1-1-1,图1-1-2中的正数和负数的含义 【解】图1-1-1中,正数和负数分别表示A地高于海平面4 600米,B地低于海平面100米.图1-1-2中,正数和负数分别表示存入2 300元,支出1 800元. 例2某出租车驾驶员从公司出发,在南北方向的某路上连续送5批客人,行驶路程记录如下(规定向南为正,向北为负,单位:km): (1)接送完第5批客人后,该驾驶员在公司什么方向,距离公司多少千米? (2)若该出租车每千米耗油0.2 L,则在这过程中共耗油多少升? (3)若该出租车的计价标准为:行驶路程不超过3 km收费10元,超过3 km的部分按每千米1.8元加费,在这过程中该驾驶员共收到车费多少元? 【解】(1)5+2+(-4)+(-3)+10=10(km). 答:接送完第5批客人后,该驾驶员在公司南边10 km处. (2)(5+2+4+3+10)×0.2=24×0.2=4.8(L). 答:在这过程中共耗油4.8 L. (3)[10+(5-3)×1.8]+10+[10+(4-3)×1.8]+10+[10+(10-3)×1.8]=68(元). 答:在这过程中该驾驶员共收到车费68元. 1.为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数. 2.正数就是我们过去学过的大于0的数,在正数前加上符号“-”就是负数.但不能说“带正号的数是正数,带负号的数是负数”. 3.注意0既不是正数,也不是负数. 教材P5习题1.1第1,2,5,8题 第1章 有理数 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.2.1 数轴 【知识与技能】 (1)掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系; (2)会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数. 【过程与方法】 让学生经历把实际问题抽象成数学问题的过程,逐步形成应用数学的意识. 【情感态度与价值观】 感受在特定条件下数与形是可以相互转化的,体验生活中的数学. 数轴的三要素,画数轴. 数轴的概念和用数轴上的点表示有理数. 多媒体课件 请大家看,这是一支温度计(多媒体展示),它的用途大家是知道的.但是你会读温度计吗?请同学们读出此时温度计所显示的温度. 我们知道液面所在的刻度就表示此时的温度,这说明温度计上的刻度与一些有理数建立了对应的关系,也就是说温度计上的每一个刻度表示一个有理数. 教师总结:这就是我们今天要学的内容.(引入新课,板书课题) 一、思考探究,获取新知 问题1:在一条东西走向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境. 学生相互讨论并动手操作,明确以下问题: (1)怎样用数简明地表示树、电线杆与汽车站的相对位置关系(方向、距离)? (2)举例说明生活中类似的事例. (3)什么叫数轴?它由哪几个要素组成? (4)数轴的用处是什么? 教师根据学生的回答情况予以点评、鼓励,最后归纳总结: 数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴. 数轴的三要素:原点、正方向和单位长度. 问题2:(1)如果给你一些数,你能在数轴上找出它们的准确位置吗?如果给你一些数轴上的点,你能读出它们所表示的数吗? (2)哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右边,由此你会发现什么规律? (3)如果a为正数,那么数轴上表示a的点在原点的哪边?到原点的距离是多少?-a呢? 小组讨论,教师巡视、指导. 师生共同归纳:一般地,设a是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,到原点的距离是a个单位长度;表示-a的点在原点的左边,到原点的距离是a个单位长度. 二、典例精析,掌握新知 例1 先画出数轴,再在数轴上表示下列各数: -1,5,0,-2,2,-103. 【分析】①由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一边:正数在原点的右边,负数在原点的左边;②先在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度,再画上点;③数轴上的原点表示数0. 【解】如图1-2.2-1. 例2数轴上与原点距离4个单位长度的点表示的数是±4. 【分析】首先画出数轴,然后找出数轴上与原点相距4个单位长度的点,最后得到与点相对应的数. (1)数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴. (2)数轴的三要素:原点、正方向和单位长度. (3)数学思想:数形结合思想. 教材P9练习第1,2,3题 第1章 有理数 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.2.2相反数 【知识与技能】 (1)借助数轴,使学生了解相反数的概念; (2)会求一个有理数的相反数. 【过程与方法】 (1)从数和形两个不同的侧面来理解相反数的真正含义; (2)培养学生分析和解决问题的能力,逐步渗透数形结合思想. 【情感态度与价值观】 (1)逐步培养学生探索学习数学的方法; (2)培养学生归纳总结的能力. 理解相反数的概念. 会求一个有理数的相反数. 多媒体课件 1.数轴的三要素是什么? 2.填空: 数轴上与原点的距离是2的点有 个,这些点表示的数是 ;与原点的距离是5的点有 个,这些点表示的数是 . 一、思考探究,获取新知 一、向前走和向后走. 教师提问:如果向前为正、向后为负,向前走5步,向后走5步分别记作什么? 学生思考回答. 教师:这位同学两次行走的距离都是5步,但两次行走的方向相反,这就决定了这两个数的符号不同. 二、动手操作并回答问题. 在数轴上,画出表示6,-6,212,-212,413,-413的点. (1)上述中6和-6,212和-212,413和-413,每对数有什么特点? (2)数轴上表示每对数的点的位置有什么特点? 学生动手画图,教师引导学生对数进行归类与分析,归纳出其外在的特征:只有符号不同,进而引出相反数的概念. 教师归纳总结:一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有两个,它们分别在原点左右,表示-a和a,我们说这两个点关于原点对称,如图1-2.3-1. 相反数的概念:只有符号不同的两个数叫作互为相反数. 一般地,a和-a互为相反数.特别地,0的相反数是0. 二、典例精析,掌握新知 例1 分别写出下列各数的相反数: 5,-7,-312,+11.2,0. 【分析】在正数前面添上“-”,就得到这个正数的相反数.在任意一个数的前面添上“-”,新的数就表示原数的相反数. 【解】5的相反数是-5;-7的相反数是7;-312的相反数是312;+11.2的相反数是-11.2;0的相反数是0. 例2化简下列各数: (1)-(+5);(2)+(-7);(3)+(+2);(4)-[-(-2)]. 【分析】化简符号有两种类型:(1)前面带“+”的,等于原数;(2)前面带“-”的,等于原数的相反数.一般地,式子中含有奇数个“-”时,结果为负;式子中含有偶数个“-”时,结果为正. 【解】(1)-(+5)=-5.(2)+(-7)=-7. (3)+(+2)=2.(4)-[-(-2)]=-2. 1.只有符号不同的两个数叫作互为相反数. 2.化简多重符号时,“+”可省略,有奇数个“-”时保留1个,有偶数个“-”时全部省略. 教材P10练习第1,2,3,4题 第1章 有理数 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.2.3 绝对值 【知识与技能】 借助数轴,初步理解绝对值的概念,会求一个数的绝对值. 【过程与方法】 通过从数和形两个侧面理解绝对值的意义,体会数形结合思想. 【情感态度与价值观】 通过对正数、负数、0的绝对值的学习,体会分类讨
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