钢筋混凝土结构钢筋混凝土结构设计计算原理设计计算原理 第二章本章本章重重 难难 点点重点：重点：1 1、作用的分类、作用的分类,结构功能的极限状态；结构功能的极限状态；2 2、可靠性、可靠性,可靠度可靠度,极限状态方程极限状态方程;3 3、承载能力和正常使用极限状态设计表达式；、承载能力和正常使用极限状态设计表达式；4 4、材料的标准值和设计值。材料的标准值和设计值。难点：1.极限状态方程 2.极限状态设计表达式混凝土结构设计理论的发展 1最早是以弹性理论为基础的容许应力法；2是20世纪30年代考虑混凝土朔性性能的破 坏阶段计算方法；3是20世纪50年代，极限状态计算法；4是以概率论为基础的极限状态设计法；第一节钢筋混凝土结构设计理论的发展第一节钢筋混凝土结构设计理论的发展一一.按许可应力法设计按许可应力法设计三个阶段:按许可应力法计、按破坏阶段法、按极限状态法。安全系数安全系数 K 是一个大于是一个大于1.0的数值。的数值。K 越大，结构安全度就越高，同时结构材料用量也越多。越大，结构安全度就越高，同时结构材料用量也越多。为取得安全可靠与经济合理的为取得安全可靠与经济合理的均衡均衡，在综合考虑各种不确在综合考虑各种不确定性因素影响后，可选取一个合适的安全系数。定性因素影响后，可选取一个合适的安全系数。二二.按破坏阶段法设计按破坏阶段法设计 安全系数安全系数 K 是一个大于是一个大于1.0的数值。的数值。K 越大，结构安全度就越高，同时结构材料用量也越多。越大，结构安全度就越高，同时结构材料用量也越多。考虑使用弯矩不大于极限弯矩。考虑使用弯矩不大于极限弯矩。三三.按极限状态法设计按极限状态法设计 承载能力极限状态。承载能力极限状态。正常使用极限状态。正常使用极限状态。安全系数法的缺点：安全系数法的缺点：没有定量的考虑抗力和荷载效应的随机性，而是靠经验或工程判断的方法确定，带有主观成分。定的高或低依据不充分。以概率理论为基础的极限状态设计法：以概率理论为基础的极限状态设计法：本质是将荷载效应S及结构抗力R看作是两个随机变量应用概率论和数理统计的理论去研究结构的可靠度。以概率论为基础的设计方法分为三个水准：以概率论为基础的设计方法分为三个水准：水准半经验半概率法；-对结构的可靠概率还不能做出定量的计算；水准近似概率法；-现阶段采用的方法；水准全概率法。-还在研究当中。第二节第二节 结构的功能要求、荷载效应和结构抗力结构的功能要求、荷载效应和结构抗力一一.结构的功能要求结构的功能要求安全性 结构在正常施工、正常使用情况下能承受可能出现的各种直接作用和间接作用，如施加的荷载、外加变形、约束变形，在偶然事件（如地震、校核洪水位等）发生时和发生后，结构仍能保持必需的承载力和稳定性，不致发生倒塌或连续破坏而造成生命财产的严重损失。适用性 结构在正常使用荷载作用下具有良好的工作性。如不产生影响使用的过大变形或振幅，不发生足以让使用者感到不安的过宽的裂缝等。耐久性 结构在正常维护条件下应有足够的耐久性。完好使用到设计规定的年限。如，混凝土不发生严重风化、腐蚀、脱落，钢筋不发生锈蚀等。结构的可靠性 可靠性安全性、适用性和耐久性的总称 指结构在规定的使用期限内，在规定的条件下（正常设计、正常施工、正常使用和维护），完成预定结构功能的能力。设计基准期：指一个工程结构在正常使用和正常维护条件下，能够满足其可靠度的时间。结构可靠性越高，建设造价投资越大。如何在结构可靠与经济之间取得均衡，就是设计方法要解决的问题。定义：使结构产生内力或变形的原因称为“作用”。作作用用分分类类直接作用直接作用间接作用间接作用荷载混凝土收缩、温度变化、基础的差异沉降、地震等引起结构外加变形或约束的原因。二二.作用作用(荷载荷载)和荷载效应和荷载效应S作用效应作用效应S S由荷载产生的结构内力和变形称为作用效应S。内力：轴力、弯矩、剪力、扭矩等；变形：挠度、转角、裂缝等。（间接作用不仅与外界因素有关，还与结构本身的特性有关）按作用时间和性质分永久荷载G、g：可变荷载Q、q：自重、土压力楼面活荷载、风荷载、雪荷载偶然荷载A：爆炸、撞击、地震等永久作用：在结构设计使用期间，其值不随时间而变化，或其变化与平均值相比可以忽略不计可变作用：在结构设计使用期内其值随时间而变化，其变化与平均值相比不可忽略偶然作用：在结构设计使用期内不一定出现，一旦出现，其值很大且持续时间很短荷载的分类：荷载的分类：按空间位置分固定荷载移动荷载按结构反应特点分静态荷载动态荷载作用效应S取决于作用的方式及结构或构件的几何尺寸及支承条件。简支梁在跨中一集中荷载作用下跨中弯矩 例：简支梁在均布荷载作用下跨中弯矩S=cQc 荷载效应系数Q 荷载 作用效应具有随机性c结构的抗力结构的抗力R R 结构抗力是指结构的抵抗能力,即构件承受内力和变形的能力。结构抗力的影响因素：材料性能的不确定性材料几何参数的不确定性计算模式的不确定性 结构的抗力具有随机性。承载能力极限状态正常使用极限状态这种极限状态对应于结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形。这种极限状态对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。（2）极限状）极限状 态的分类：态的分类：结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，这个特定状态称为该功能的极限状态。能完成预定的各项功能时，结构处于有效状态；反之，则处于失效状态，有效状态和失效状态的分界，称为极限状态，是结构开始失效的标志。第三节第三节 概率极限状态设计的概念概率极限状态设计的概念一一.极限状态的定义与分类极限状态的定义与分类极限状态的表现形式：(承)：刚体失去平衡，材料强度不足，结构转变为机构，失稳(正)：过大的变形，影响正常使用或耐久性能的局部损坏，过大的振动a.承载力能力极限状态 结构或构件达到最大承载能力或达到不适于继续承载的变形状态。构件的截面因强度不足而发生破坏（包括疲劳破坏）结构整体或其中一部分作为刚体失去平衡（如倾覆、滑移）结构塑性变形过大而不适于继续使用 结构形成几何可变体系（超静定结构中出现足够多塑性铰）结构或构件丧失稳定（如细长受压构件的压曲失稳）b.正常使用极限状态 结构或构件达到影响正常使用或耐久性能的某项规定限值的状态。过大的变形、侧移（影响非结构构件、不安全感、不能正常使用（吊车）等）；过大的裂缝（钢筋锈蚀、不安全感、漏水等）；过大的振动（影响使用、不舒适）；局部损坏。承载力能力极限状态承载力能力极限状态结构的安全性结构的安全性正常使用极限状态正常使用极限状态结构的适用性和耐久性结构的适用性和耐久性可靠水平高可靠水平高可靠水平低可靠水平低结构设计程序数理统计的基本概念数理统计的基本概念随机事件：随机事件：对于有多种可能发生的结果，而究竟不知道哪一种结果事先不能确定的事件。随机变量：随机变量：表示随机事件各种结果的变量。表示随机事件各种结果的变量。1.1.随机事件和随机变量随机事件和随机变量 （1 1）平均值：表示随机变量的波动中心，即代）平均值：表示随机变量的波动中心，即代表随机变量的平均水平的特征值（用表随机变量的平均水平的特征值（用 表示）。表示）。2.2.平均值、标准差和变异系数平均值、标准差和变异系数 （2 2）标准差）标准差 ：表示随机变量：表示随机变量X X取值离散程取值离散程度的特征值。度的特征值。长江大学城市建设学院钢筋混凝土CAI课件（3 3）变异系数）变异系数 ：反映随机变量相对离：反映随机变量相对离散程度的特征值。散程度的特征值。4.4.正态分布正态分布f(xf(x)-)-某一随机变量在大量事件中出现的频率某一随机变量在大量事件中出现的频率5.5.保证率保证率对随机变量数列中其数值不小于或大于某对随机变量数列中其数值不小于或大于某一随机变量出现的概率，称为保证率。一随机变量出现的概率，称为保证率。结构设计中的不确定性结构设计中的不确定性 a.恒载恒载 g与构件尺寸、材料容重等有关与构件尺寸、材料容重等有关b.活载活载 q的数值是随时在变化的的数值是随时在变化的c.计算跨度计算跨度 l 的不准确的不准确a.材料强度材料强度 fy 和和 fc 的离散的离散b.截面尺寸截面尺寸h0和和 b 的施工误差的施工误差c.g gd的随机性的随机性不一定安全（可靠）不一定安全（可靠）!g+q虽然设计虽然设计保证保证二二.极限状态方程式，失效概论和可靠指标极限状态方程式，失效概论和可靠指标在实际设计中就可以采用概论理论来进行分析结构极限状态函数可用结构功能函数来描述：当时，结构已达极限状态，称为极限状态方程。Z =R -S 若仅以荷载效应S，结构构件抗力R作为两个基本随机变量，功能函数表示为结构功能的表达(极限状态方程）Z=R-S0,或S R 可靠 Z=R-S=0,或S=R 极限状态Z=R-S R 失效极限状态方程极限状态方程Z=0或或R-S=0RSZ0可靠区重叠区的大小反映了抗力重叠区的大小反映了抗力R和荷载效应和荷载效应S之间的概率关之间的概率关系，即结构的失效概率系，即结构的失效概率 从结构安全的角度，提高结构构件的抗力R，减小抗力R和荷载效应S的离散程度，可以提高结构的可靠程度，即提高R S，减小R、S可使失效概率降低。f(r,s)S，RSRSRR-S结构处于可靠状态下的概率，称为可靠概率ps，ps=1-pf。标准差S、R平均值分别为S、R f(Z)szzpfZ=R-SZ0则则pf=P(Z0)=P(R S)称为可靠指标，与失效概率pf之间有一一对应的关系。假定S、R都服从正态分布，平均值为S、R，标准差S、R。令令 Z=R-SZ是服从正态分布的随机变量（一）正态分布Pf 计算复杂，但(由图看出)均值Z向右移Pf 减小，可靠度加大。令 越大，Pf 越小，结构越可靠。故称 为可靠度指标。与失效概率 Pf 越小之间有一一对应关系。现将部分特殊值的关系列于下表中：可靠指标可靠指标与失效概率与失效概率Pf的对应关系的对应关系失效概率失效概率 失效失效指结构或结构的一部分不能满足设计所规定的某一功能要求，即达到或超过了承载能力极限状态或正常使用极限状态中的某一极限。失效概率失效概率指结构结构处于失效状态下的概率pf。结构的可靠性：结构的可靠性：结构和结构构件在规定的时间内，规定的条件下，完成预期预定功能的可能性。结构的可靠度：结构的可靠度：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。可靠指标是用以度量结构构件可靠度的指标，记为结构的可靠性和可靠度可靠指标可靠指标 结构安全级别（附录一表结构安全级别（附录一表1）1 水工建筑物级别水工建筑物结构安全级别 2，3 4，5 目标可靠指标目标可靠指标 结构按承载能力极限状态设计时，要保证其完成预定功能的概率不低于某一允许水平而要求设计所达到的可靠指标，称为目标可靠指标T。在确定结构的可靠指标 时，应该使结构的失效概率降低到人们可以接受的程度，做到既安全可靠又经济合理。T 3、T与破坏性质有关；由于结构延性破坏和脆性破坏的性质不同，前者有明显预兆，可及时采取补救措施，目标可靠指标可定的稍低一些；后者为突发性破坏，破坏前无明显预兆，目标可靠指标应定的高一些。破坏类型安全等级一级二级三级延性破坏3.73.22.7脆性破坏4.23.73.2结构构件承载能力极限状态的目标可靠指标结构构件承载能力极限状态的目标可靠指标T确定T（目标可靠指标）的原则：1、建立在对原规范校准的基础上；2、T 与结构安全级别有关；4、T 与不同的极限状态有关。第四节第四节 荷载代表值和材料强度标准值荷载代表值和材料强度标准值荷荷载载的的分分类类又称恒荷载，在结构设计使用期间，其值不随时间而变化，或其变化与平均值相比可以忽略的荷载，如结构的自重、土压力，固定设备等；又称活荷载，在结构设计使用期间其值随时间而变化，如楼面堆放荷载、吊车荷载、静水压力、风荷载、雪荷载等；在结构设计基准期内不一定出现，一旦出现，其值很大且持续时间很短的荷载，如爆炸力、撞击力等；按按随时间的变异性和出现的可能性分类：随