直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系切线长定理切线长定理九年级-上册-24章新课导入新课导入情情景景：如如图图，纸纸上上有有一一个个O,O,PAPA为为O O的的一一条条切切线线，沿沿着直线着直线POPO将纸对折，设与点将纸对折，设与点A A重合的点为重合的点为B.B.问问题题1 1：OBOB是是O O的的半半径径吗吗？PBPB是是O O的的切线吗？切线吗？问问题题2 2：猜猜一一猜猜图图中中的的PAPA与与PBPB有有什什么么关关系？系？APOAPO与与BPOBPO有什么关系？有什么关系？.OP.AB(1)知道什么是圆的切线长，能叙述并证明切线长定理知道什么是圆的切线长，能叙述并证明切线长定理.(2)会作三角形的内切圆，知道三角形内心的含义和性质会作三角形的内切圆，知道三角形内心的含义和性质.(3)能用切线长定理和三角形内心的性质来解决简单的问题能用切线长定理和三角形内心的性质来解决简单的问题.重点：切线长定理及其运用重点：切线长定理及其运用.难点：切线长定理的应用及如何作三角形的内切圆难点：切线长定理的应用及如何作三角形的内切圆.推进新课推进新课画一画：画一画：切线长定理切线长定理知识点11、如何过、如何过 O外一点外一点P画出画出 O的切线？的切线？2、这样的切线能画出几条？、这样的切线能画出几条？如下左图，借助三角板，我们可以画出如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是是 O的切线。的切线。.OP.AB在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做段的长叫做这点到圆的切线长这点到圆的切线长.切线切线与与切线长有什么切线长有什么区别与联系呢？区别与联系呢？.OP.AB切线和切线长是两个不同的概念：切线和切线长是两个不同的概念：1.切线是一条与圆相切的切线是一条与圆相切的直线直线；2.切线长是切线长是线段线段的长，这条线段的两个端点分的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点。别是圆外一点和切点。比一比：比一比：.OP.AB已知已知 O切线切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿为切点，把圆沿着直线着直线OP对折对折,图中的图中的PA与与PB，APO与与BPO有什么关系有什么关系?思考思考折一折折一折PA=PBAPO=BPO发现：发现：请证明你所发现的结论。请证明你所发现的结论。证明：证明：PA，PB与与 O相切，点相切，点A，B是切点是切点.OAPA，OBPB即即OAP=OBP=90OA=OB，OP=OPRtAOP RtBOP(HL)PA=PBOPA=OPB试用文字语言叙述试用文字语言叙述你所发现的结论你所发现的结论.PA=PBAPO=BPO发现：发现：PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA=PBOPA=OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它们从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。分两条切线的夹角。几何语言几何语言:切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等线段相等、角角相等相等提供新的方法提供新的方法 切线长定理切线长定理切线长定理切线长定理 探究：探究：PA、PB是是 O的两条切线，的两条切线，A、B为切点，直线为切点，直线OP交于交于 O于点于点D、E，交，交AB于于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系；）写出图中所有的垂直关系；OAPA，OBPB，ABOP（3）写出图中所有的全等三角形；）写出图中所有的全等三角形；AOP BOP，AOC BOC，ACP BCP（4）写出图中所有的等腰三角形；）写出图中所有的等腰三角形；ABPAOB（2）写出图中与）写出图中与OAC相等的角相等的角,图中相等的线段；图中相等的线段；OAC=OBC=APC=BPC，OA=OB=OD=OE,PA=PB,AC=BC.我们学过的切线，常有我们学过的切线，常有 五个五个 性质：性质：1.1.切线和圆只有一个公共点；切线和圆只有一个公共点；2.2.切线和圆心的距离等于圆的半径；切线和圆心的距离等于圆的半径；3.3.切线垂直于过切点的半径；切线垂直于过切点的半径；4.4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点；经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5.5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心。经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6.6.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。六个六个 如图如图,一张三角形的铁皮一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一如何在它上面截下一块圆形的用料块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢并且使圆的面积尽可能大呢?思考思考三角形的内切圆三角形的内切圆知识点2o外接圆圆心外接圆圆心(外心外心)：三角三角形三边垂直平分线的交点。形三边垂直平分线的交点。外接圆的半径：外接圆的半径：交点到三交点到三角形任意一个顶点的距离。角形任意一个顶点的距离。三角形外接圆三角形外接圆三角形内切圆三角形内切圆o内切圆圆心内切圆圆心(内心内心)：三角三角形三个内角平分线的交点。形三个内角平分线的交点。内切圆的半径：内切圆的半径：交点到三交点到三角形任意一边的垂直距离。角形任意一边的垂直距离。A AA AB BB BC CC C如图如图,ABC的内切圆的内切圆 O与与BC、CA、AB分分别相交于点别相交于点D、E、F，且，且AB9，BC14,CA13,求求AF、BD、CE的长的长。AECDBF.例例2 2解：设解：设AF=x,则则AE=x,CD=CE=AC-AE=13-x,BD=BF=AB-AF=9-x.由由BD+CD=BC,可得可得(13-x)+(9-x)=14.解得，解得，x=4.因此，因此，AF=4，BD=5，CE=9.随堂演练随堂演练基础巩固基础巩固1.如图，如图，ABC的内切圆的内切圆O与与BC，CA，AB分别相切分别相切于点于点D，E，F，且，且AB=11cm，BC=14cm，CA=13cm，则则AF的长为的长为()A.3cmB.4cmC.5cmD.9cmC2.如图，点如图，点O是是ABC的内心，若的内心，若BAC=86，则，则BOC=()A.172B.130C.133D.100C3.如图，已知如图，已知VP、VQ为为t的切线，的切线，P、Q为切点，若为切点，若VP=3cm，则，则VQ=cm.若若PVQ60，则，则T的半的半径径PTcm.34.如图，如图，PA、PB是是O的切线，的切线，A、B为切点，为切点，AC是是O的直的直径，径，BAC=25，求，求P的度数的度数.解：解：PA是是O的切线的切线.OAP=90.BAC=25,BAP=65.OAOB,OBA=OAB=25.PB是是O的切线，的切线，OBP=90,ABP=65.P=180-BAP-ABP=50.5.如图，一个油桶靠在墙边，量得如图，一个油桶靠在墙边，量得WY=1.65m,并且并且XYWY,这个油桶底面半径是多少这个油桶底面半径是多少?解：设圆心为解：设圆心为O，连接，连接OW,OX.YW,YX均是均是O的切线，的切线，OWWY,OXXY，又又XYWY,OWYOXYWYX90，四边形四边形OWYX是矩形，又是矩形，又OW=OX.四边形四边形OWYX是正方形是正方形.OW=WY=1.65m.即这个油桶底面半径是即这个油桶底面半径是1.65m.6.ABC的内切圆半径为的内切圆半径为r，ABC的周长为的周长为l，求，求ABC的的面积面积.(提示：设提示：设ABC的内心为的内心为O，连接，连接OA、OB、OC)解：设解：设ABC的内心为的内心为O，连接，连接OA、OB、OC.则则SABC=SAOB+SBOC+SAOC综合应用综合应用7.如图，如图，AB、BC、CD分别与分别与O相切于相切于E、F、G三点，三点，且且ABCD，BO6cm，CO8cm，求，求BC的长的长.拓展延伸拓展延伸解：解：AB、BC、CD分别与分别与O相切，相切，则则OB平分平分EBF，DC平分平分FCG.ABCD,EBF+GCF=180.BOC=180-OBF-OCF=90.课堂小结课堂小结1.1.如图，如图，PA,PBPA,PB为为 O切线，你能得到哪些信息切线，你能得到哪些信息？(1)PA=PB,(1)PA=PB,(2)OA(2)OAPA,OBPA,OBPB,PB,(3)OP(3)OP平分平分AOBAOB和和APB,APB,(4)OP(4)OP垂直平分垂直平分AB.AB.连接连接ABAB以后，还能以后，还能得到哪些信息？得到哪些信息？.OABCDEF2.2.如图，如图，O内切于内切于ABC,交点分别为交点分别为D、E、F，你能得到哪些信息？，你能得到哪些信息？(1)AB(1)ABOD,BCOD,BCOF,OF,AC ACOE.OE.(2)AO(2)AO、BOBO、COCO分别平分分别平分A A 、B B和和C.C.教学反思 本节课的教学是直线与圆的位置关系的继续，从探究切线本节课的教学是直线与圆的位置关系的继续，从探究切线长定理开始，通过如何作一个三角形的内切圆，引出三角形的长定理开始，通过如何作一个三角形的内切圆，引出三角形的内切圆和三角形内心的概念，经历这些探究过程，能使学生掌内切圆和三角形内心的概念，经历这些探究过程，能使学生掌握图形的基本知识和基本技能，并能解决简单的问题握图形的基本知识和基本技能，并能解决简单的问题.