目 录 第一部分 单元内容 01 第二部分 单元分析 01 第三部分 单元学习目标 02 第四部分 单元作业目标 02 第五部分 单元作业整体设计思路 03 第六部分 单元课时作业设计 04 第 1 课时 加法交换律和加法结合律 05 第 2 课时 应用加法运算律进行简便计算 08 第 3 课时 练习九 12 第 4 课时 乘法交换律、结合律及相关简便计算 16 第 5 课时 乘法分配律 19 第 6 课时 应用乘法分配律进行简便计算 22 第 7 课时 练习十 26 第 8 课时 解决实际问题 29 第 9 课时 练习十一 32 第 10 课时 整理与练习（1) 35 第 11 课时 整理与练习（2） 39 第七部分 单元质量检测作业设计 43 《运算律》质量检测作业 43 减负增效精作业 数字运算巧设计 ——小学数学《运算律》单元作业设计 第一部分 单元内容 例 1：加法交换律和结合律 例 2：应用加法运算律进行简便计算 练习九 运 算律 例3 、例4 ：乘法交换律和结合律及其简便计算 例 5：乘法分配律 练习十 例 6：应用乘法分配律进行简便计算 例 7：相遇问题 练习十一 整理与练习 苏教版数学四年级下册第六单元《运算律》内容包括：加法交换律、结合律， 乘法交换律、结合律和分配律，应用加法和乘法运算律进行一些简便计算，应用加法和乘法运算律解决一些实际问题。本单元教材的基本内容见下图。 第二部分 单元分析 （一）课标要求 数与运算：【内容要求】探索并理解运算律（加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、乘法对加法的分配律），能用字母表示运算律。【学业要求】能运用运算律进行简便运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。【教学提示】通过实际问题和具体计算，引导学生用归纳的方法探索运算律、用字母表示运算律， 感知运算律是确定算理和算法的重要依据，形成初步的代数思维。 数量关系：【内容要求】在实际情境中，运用数和数的运算解决问题；在具体情境中认识常见数量关系，能利用这些关系解决简单的实际问题；经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。【学业要求】能在真实的情境中， 发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题；能在真实情境中，合理利用等量的等量相等进行推理，形成初步的推理意识。【教学提示】建立加法模型和乘法模型，知道模型中数量的意义。 （二）教材分析 这部分内容主要引导学生在已经理解并掌握了整数四则运算的意义和整数四则混合运算的运算顺序，并已经积累了十分丰富的数量关系的基础上，对加法和乘法运算中的一些规律进行概括和总结。加法和乘法的运算律，不仅对整数运算适用，对小数、分数的运算乃至对中学阶段的有理数、实数的运算也同样适用， 是小学数学知识体系中最重要、最基础的知识之一。 学习这单元内容，有助于学生加深对四则运算意义和计算方法的理解，能有效发展学生灵活选择简便算法策略的能力，也为学生以后学习和探索有关小数、分数的简便计算奠定坚实的基础。 本单元教材内容主要有以下特点： 1.充分利用已有知识和经验，引导学生通过自主的活动理解并掌握运算律。在以前的学习中，学生对四则运算中的一些规律已经有了比较丰富的感性认识。 教材充分利用学生已有的知识和经验，通过具体的实际问题，引导学生经历运用已有知识解决问题的过程，并在对不同解法的比较中发现并提出问题，再通过举例、 比较和分析，完成对运算规律的有意义建构。 2.引导学生经历探索和发现运算律的过程，培养合情推理能力和符号意识。教材精心设计学生的数学活动线索，在引导学生从现实的情境中发现和提出问题后，并没有立刻揭示有关的结论，而是把学习的主动权交给学生，引导他们再举出一些类似的算式。通过计算、比较和分析，发现它们的共同特点，并用自己能够理解的方式描述规律。在此基础上，用含有字母的式子把所发现的规律表示出来，使得规律的表达更准确、简明、形象。 3.引导学生经历应用加法和乘法的运算律进行简便计算的过程，培养学生的运算能力。学习和探索运算律，不仅可以加深学生对有关运算的理解，而且可以有效地丰富学生解决有关计算问题的策略，使计算方法更简便、更灵活，发展学生的运算能力。 4.引导学生经历运用所学知识解决实际问题的过程，培养分析和解决问题的能力，适当引导学生运用所学知识解决一些实际问题，不仅可以深化学生对所学知识的认识和理解，还可以帮助他们体验把现实问题抽象成数学问题的过程，感悟运用所学知识解决问题的策略和方法，提高分析和解决问题的能力，增强应用意识。 （三）学情分析 认知积累方面：学生经过三年多的数学学习已经接触过加法、乘法的验算（交換两个加数、因数的位置）、口算（数的分与合）等方面的知识，实际上对加、乘法的交换律和结合律在潜意识里已有较多的感性认识，为新知的学习奠定了良好的基础。 思维习惯方面：四年级是孩子从具体形象思维到抽象逻辑思维飞跃发展的转折期。大多数学生已经具有一定的从具体到抽象、从感性到理性、从低级到高级的思维能力，并且积累了一定的数学活动经验，对抽象的数学知识能进行初步地推理、探究、归纳和总结，但是，学生的思维方式和思维习惯还不够完善，数学的运算能力、推理能力尚且不足。因此，本单元的学习，学生要充分利用已有知识和经验，调动多种感官参与到新知学习中，经历观察、猜想、验证、推理、归纳、运用等过程，完成新知的建构，理解、掌握、应用运算律。 第三部分 单元学习目标 1.在解决实际问题的过程中发现、理解并掌握加法和乘法的交换律、结合律， 以及乘法分配律，能应用这些运算律进行一些简便计算，解决一些实际问题。 2.经历主动参与、探索、发现和归纳规律的过程，初步建立数学模型的数学思想，感受数的运算与日常生活的联系，提高解决问题的能力，发展推理意识、应用意识和符号意识。 3.学生在参与数学活动的过程中，初步形成独立思考的意识和习惯，获得学习成功的体验，感受数学规律的确定性和普遍适用性，体会数学学习的价值，增强学习数学的兴趣和信心。 第四部分 单元作业目标 通过反思、练习和实践，使学生加深对知识的理解，掌握其内在联系，构建知识网络。培养学生对简便运算特殊的数感，增强学生的简便运算意识，提高学生的简便运算能力。引导学生经历练习的过程，学会反思和实践的方法，培养应 用意识和动手操作能力，体会数学广泛应用的价值，增强他们学习数学的信心。 第五部分 单元作业整体设计思路 中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中指出：“要有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担。”在“双减”政策下，要减轻学生过重作业负担，最关键是要解决的作业设计问题，作业设计好了，数学学习才能真正地实现减负增效。 《数学课程标准》明确了核心素养导向，让学生“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”，数学学习从知识走向能力，从能力走向素养。那么,小学数学作业设计就应该以提高学生逻辑思维能力和快乐主动学习数学知识为出发点，进行有效的作业设计,帮助学生进行深度，为孩子的终身学习和个人发展助力。肖川博士曾说：“作业是教师精心准备的送给孩子的一个礼物，它给孩子综合运用知识，发展和表现个人天赋提供机会，使教学的影响延续到全部的生活中。”显而易见，数学作业不是课堂教学的附属，而是教学活动的延续和补充，是重建与提升课程意义及人生意义的重要内容。每一次作业都是学生成长的生长点，他们在问题不断生成、不断解决的探索中成长。 综上所述，小学数学作业应当控制作业总量，提高作业设计质量，加强作业完成指导，设计时要体现科学性、趣味性、生活性、层次性、合作性、开放性和整合性等原则。本单元作业设计思路主要围绕七个维度： (一)基于学习动机的单元作业趣味设计 兴趣是最好的老师。古代教育家孔子说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”浓厚的学习兴趣能使儿童具备积极的心理状态，因此作业设计首先要有趣味性，它有助于学生求知兴趣发展，以至于延伸课堂空间，使学生研究、探讨数学的潜力在课后得以充分发掘。根据教学内容和儿童的心理特点，可以设计猜谜语、数学漫画、数学故事、口头练习、实际操作等形式多样的作业，也可以把知识点融入在情境之中，让学生根据自己的生活经验、兴趣爱好、知识掌握情况， 灵活运用方法解决实际问题。 (二)基于减负增效的单元作业总量设计 教育部《关于加强义务教育学校作业管理的通知》文件中就切实发挥好作业的育人功能和减轻学生过重的作业负担，提出了十条具体措施，明确要求减少作业总量，坚决防止学生书面作业总量过多。本单元作业设计时，每课时作业设计四至五题，时间控制在 20 分钟左右。 (三)基于核心知识的单元作业分层设计 《数学课程标准》指出：“习题的设计要关注数学的本质，关注通性通法。设计丰富多样的习题，满足巩固、复习、应用、拓展的学习需要；满足不同学生的学习需要；满足不同学习阶段的学习需要；满足不同完成作业方式的需要。”教育部《关于加强义务教育学校作业管理的通知》也要求：“通过系统设计符合年龄特点和学习规律、体现素质教育导向的基础性作业，布置分层作业、弹性作业和个性化作业，坚决克服机械、无效作业，杜绝重复性、惩罚性作业。”因此，关注学生个体差异，让每一个学生都能得到最有营养也最适合自己的作业尤其重要。本单元设计不同层次的练习，如基础练习、能力培养、拓展练习和实践活动等，让每一个孩子各取所需，找到最适合自己的营养餐，充分发挥学生的自主性和合作优势。 (四)基于基本内容的单元作业整合设计 《数学课程标准》提出：“注重数学知识与方法的层次性和多样性，适当考虑 跨学科主题学习。”这是从数学学科的角度提出数学需要与其他学科整合。本单元的作业设计依据学生的教育特点和心理发展特征，协调各学科作业系统中教学诸元素的作用、联系和相互之间的影响，使整个作业系统保持协调一致，产生聚集效应。在数学作业中渗透语文、常识、美术等其他学科的思维精华，培养学生用审美的眼光来观察数学，用文学的头脑来理解数学，用科学的眼光来研究数学。如设计：找算式描绘“中国心”、统计“2021 年东京奥运会”中国奖牌数等作业。 (五)基于思想方法的单元作业拓展设计 数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式。日本著名数学教育家米山国藏说过：“在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，一两年后，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作， 唯有深深铭刻在心中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地的发生作用，使他们终身受益。”所以，在单元作业的设计中，我们应有意识地以数学思想方法为设计的核心，开展一些拓展设计， 整体体现数学思想方法，用数学思想方法统率整个单元。 （六）基于实践应用的单元作业生活化设计 数学来源于生活并应用于生活，利用学到的简便运算知识，解决生活中的实际问题，可以让学生感受到生活中处处有数学。本单元学习的运算律知识在生活中应用非常广泛，作业设计时以学生身边的事情设计有效的练习，如购物小调查、运送防疫物资相遇和追击问题等，能进一步培养学生会用数学思维思考现实世界的意识和习惯。 （七）基于实施主体的单元作业评价设计 作业作为教学的常规，是教学评价中不可缺少的一部分。《数学课程标准》中明确指出：“采用多元的评价主体和多样的评价方式，鼓励学生自我监控学习的过程和结果。”本单元作业设计，根据评价实施主体的不同，实行多元评价，采用教师书面作业评价、学生参与的作业评价两种方式，以图形、符号或者卡通图案作为评价载体，有机地将形成性评价与阶段性评价结合起来，给学生充足的修正错误的时间和空间，给予多次评价机会，促进学生数学学习方式的转变，发展数学能力。 第六部分 单元课时作业设计 H