六年级数学下册第二单元作业 一、单元信息 基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称 数学 六年级 下学期 人教版 第二单元 百分数（二） 单元 组织方式 R自然单元 £ 重组单元 课时信息 序 号 课时名称 对应教材内容 1 折扣 P8 折扣 2 成数 P9 成数 3 税率 P10 税率 4 利率 P11-12 利率 二、单元分析 （一）课标要求 本单元依据《义务教育数学课程标准（2011 年版）》进行编写。 课标在“学段目标”“第二学段（4-6 年级）”的“知识技能”方面指出： 体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数的意义；掌握必要的运算技能。在“数学思考”方面指出：在观察、实验、猜测、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考， 能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。在“问题解决”方面指出：尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。在“情感态度” 方面指出：愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动；在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学； 在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值；初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质。 课标在“课程内容”“第二学段（4-6 年级）”第一部分“数与代数”的“数的认识”方面指出：结合具体情境，理解小数和分数的意义，理解百分数的意义； 2 会进行小数、分数和百分数的转化〔不包括将循环小数化为分数〕。在“数的运算”方面指出：能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。 上述课标要求为本作业设计编写提供了指导思想和学理依据。 （二）教材分析 图 1 百分数（二）教材内容定位和单元知识框架 1.教材定位 《百分数（二）》是义务教育教科书数学六年级下册第二单元内容，是本册教材重要内容之一。本单元学习内容的学习是建立在学生已经掌握分数四则混合运算、能够运用分数四则运算解决实际问题，理解百分数意义、能够运用百分数解决实际问题等基础上的，是六年级数学上册百分数（一）的继续深化和特殊应用，与上一阶段学习内容紧密衔接、环环相扣、层层推进。本单元教学内容在学生生活中运用广泛，能够帮助学生理解社会生活中与数学相关的信息，激发学生探索数学知识、主动参与数学学习活动的兴趣，并能够引导学生在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值，从而为学生下一阶段学习数学知识， 运用数学考虑和数学思想打下基础。 2. 教学内容 本单元教学主要包括折扣、成数、税率、利率等百分数的特殊应用，教学重 点是理解掌握折扣、成数、税率和利率的含义，学生能运用百分数的概念，解决生活中的特殊问题。具体包括折扣的含义及“折扣”相关问题的解决；成数的含义及“成数”相关问题的解决；税率的含义及“税率”相关问题的解决；利率的含义、利息的计算公式、“利率”相关问题的解决等。在本单元的教学设计和作业设计中，一方面力求密切联系农村学生的生活实际，借助多媒体信息技术的应用，帮助学生进一步了解百分数在生活中的具体应用，提高灵活应用数学知识的能力和意识。另一方面，注重现阶段学习知识与前阶段、下阶段学习知识的联 系，帮助更深入地理解和掌握百分数的意义，通过迁移、比较、推理等学习活动， 更进一步巩固涉及分数的相关数量关系，运用到更广阔范围的生活领域。第三， 在教学中还要引导学生了解更多数学课堂之外的知识，如税务、理财、金融等知识，拓宽学生的知识面。 （三）学情分析 图 2 百分数（二）学情分析与作业设计策略的制定 本教材设计面向的是农村小学六年级学生，授课学期为第二学期。课程坚持以学生为中心，通过学生作业成绩分析、课前问卷调研、学生访谈和家访等途径， 7 了解学生学习的主客观条件，把握学生学情现状和学习需求，为作业设计策略制定提供依据。 1.知识基础 学生在上一阶段学习中已经掌握分数四则混合运算，能够运用分数四则运算解决实际问题，通过六年级数学上册百分数（一）的专题学习，学生已经初步理解百分数意义，能够进行小数、百分数、分数之间的互化，能够进行百分数的简单运用，可以运用方程解决简单的百分数问题。在上述知识点单元测验中，学生优良率为 85%，及格率 100%，学生所掌握的知识内容，为百分数（二）课程的开展打下了良好的知识基础。教师在教学和作业设计中需要从学生已有知识出发， 由已知导未知，帮助学生吸收和消化。 2.认知能力 总体上看，学生认知水平和接受能力存在较显著的个性化差异，对数学知识的把握和运用能力也不尽相同；学生普遍形象思维能力较强，表达和共情的欲望、能力较强，而抽象思维和逻辑推理能力较弱。数学是研究数量关系和空间形式的科学，非常重视学生的抽象思维能力和推理能力的培养，在小学生抽象思维发展的关键期，如何能通过作业满足不同认知层次同学们的个性化发展的需求，培养学生的抽象思维能力，是作业设计中需要聚焦的难题。 具体到各个知识点，学生的认知能力也有所区分。对于折扣，大多数学生经常看到商场有相关的促销方式，但是学生尚未将生活中的商业折扣与数学教材上的百分数知识相联系，需要教师帮助学生建立从具有到抽象的链接，运用百分数知识解决有关实际问题。成数农村学生接触的比较多，这部分知识在生活中应用也非常广泛，学生比较容易理解和应用。税收知识农村学生接触较少，加之税收知识专业性较强，学生在生活中很难形成对税率等概念的理解。利率知识也是学生比较难理解的内容。 上述学生认知能力的个性化特点，要求教师必须从学生实际的认知水平和现有经验基础上出发，从数学学科学习规律实际出发，从减轻农村学生过重的学业负担的现实出发，进行分层次分众化的作业设计，设计既面向全体又能因材施教的作业体系，在知识传递的同时，实现思维能力的培养，在关注学生个体发展需要的同时，使每位同学都能在数学上得到良好的教育。 3.学习特点 当前农村小学阶段学龄儿童中有很大一部分比例是留守儿童，家人长辈普遍文化程度不高，家庭教育的辅助功能有限，家庭对于学生学习的促进作用发挥不够。一方面学生学习的自觉性、主动性不够，学习兴趣不高，学习动力不足，另一方面学生与班级同学之间有着较深度的生活和心理连接，同学之间都是课上、课下从小玩到大的好伙伴好玩伴，所以通过好朋友之间的相互影响可以带动学习团体之间学习的兴趣和效果，朋辈教育效果较好。调查问卷显示，学生在学习中对与生活实践直接相关的问题表现出较大兴趣。 如何能通过作业来激发学生数学学习兴趣，调动学生积极性和创造性，帮助学生打开主动探索数学抽象世界的大门，如何能够更好地发挥学生朋辈教育的良好作用，这些都是摆在农村小学数学教师面前的一个极具挑战的现实课题。这就要求教师必须要想方设法优化作业设计，实现提质增效，使作业设计具有创新性、科学性、综合性、实用性，使学生在学习中获得自信与自我认同，在体验克服困难、解决问题的过程中，相信自己可以学好数学，从而培养学生学习数学的兴趣， 提高学习数学的主动性、积极性；必须充分发挥朋辈教育作用，构建学习共同体， 通过手拉手结对子的方式，养成乐于考虑、乐于助人、实事求是等良好品质。 三、单元学习与作业目标 （一）单元学习目标 课标要求 单元学习目标 知识技能 （1）理解折扣、成数、税率、利率的具体意义，结合具体情境，理解百分数的意义，加深对百分数的认识。 （2）学会百分数相关的计算和转化。 数学思考 （1）认识了解百分数中蕴涵的信息，关注数据分析观念。 （2）通过分析、比较、抽象、概括、归纳、推理等活动，开展合情推理，比较清楚地表达自己依据百分数知识进行的考虑过程与结果。 问题解决 （1）能从日常生活中发现并解决百分数相关的简单实际问题，培养应用能力。 （2）能通过小组探究，共同分析和解决简单问题的有效方法，理解 解决百分数问题方法的多样性。 （3）通过学习共同体的构建，与班级同学合作解决问题，回忆解决问题的过程，尝试解释自己的考虑过程。 情感态度 （1）在分析、解决问题的过程中，感受数学与现实生活的密切联系， 培养学生学习数学的乐趣和自主探索能力。 （2）注重个性发展，感受数学知识的应用价值，获得成功的体验， 增强学习数学的兴趣和信心。 （3）在教师和同学的鼓励与引导下，体验克服困难、解决问题的过 程，相信自己可以学好数学。 （二）单元作业目标 1.通过作业帮助学生理解和掌握折扣、成数、税率、利率的含义与作用。 2.加强学生对百分数的认知和理解，学生解决百分数相关计算的问题。 3.培养学生数学思维和数学考虑能力，帮助学生通过作业感受数学与现实生活的密切联系，感受到数学的应用价值，引导学生在生活中自主探索、主动解决百分数相关的问题，鼓励学生挖掘自身潜力，培养数学学习的自信。 四、单元作业设计思路 本文依据现行《义务教育小学数学课程标准》（2011 版）对百分数（二） 单元进行分层次分众化作业设计，根据不同学生知识特征设计不同的作业评价方式，立足于鼓励、激发、引导，同时尽量从学生本身角度去看问题，促进学生个体发展，最大限度地拓展学生的减负空间，丰富学生学习兴趣。 （一）理念依据：以学生为中心的教学理念 课标中指出，数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。这说明数学教学必须关注每位孩子的个体差异，作业设计必须适应每位孩子的不同发展需求，站在孩子的位置看问题，站在孩子的视角理解问题。 本作品坚持以学生为中心、以教师为主导的教学理念，基于学情特点和小学数学学科特征，借鉴建构主义学习理论，结合布鲁姆教育目标分类，建立分层 次的“作业自选超市”，教师对学生作业进行分众化的分析，确定学困生、能力生、创新生的群体构成，三部分群体相互手拉手、结对子，共同对作业进行提升和巩固，构建班级“学习共同体”，从而实现知识技能、数学思考、问题解决、情感态度这四个方面的教学目的。 （二）模式构建：分层次分众化的作业设计 1.打造分层次“作业自选超市” 基于作业设计的基本理念，本作品把小学数学学科百分数（二）单元课时作业和单元测试设计成学生可以自由选择的“作业自选超市”，教师在作业发放前围绕课程教学目标和学生学情特点筛选、构建单元题库，作业超市中的题目分为 A 类、B 类两类，A 类围绕知识技能目标来构建，B 类围绕数学考虑和问题解决来构建。学生在完成作业时可以自由选择做 A 类题目、B 类题目，或者 AB 类题目均做。 在题目设计针对性和评价的标准上，A 类题目主要针对一部分学困生设计， 理解巩固应知应会知识的基础上，培养学生的兴趣，树立学好数学的信心，评价标准为：正确率应达 60%-100%；B 类主要针对能力生设计，难度在应知应会知识的基础上有所提高，使这部分学生充分发挥自主开拓能力，关注个体发展，评价标准为：正确率应在 85%-100%；AB 类主要针对创新生设计，不但要求这部分学生提速高效做题，而且充分发挥个体优势，深入挖掘个体潜能，评价标准为：正确率应达到 85%-100%。 图 3 百分数（二）分层次“作业自选超市”设计案例模式构建 2.构建班级学生“学习共同体” 在学生自由选择完成每课时作业后，教师根据学生选择题目类型和答题正确率情况，对学生进行分众化的评估，确定 A 类、B 类、AB 类的学生分布，发挥团队学习和朋辈教育的作用，进行学业帮扶，构建班级学生“学习共同体”：AB 类与 B 类同学手拉手结对子，B 类同学与 A 类同学手拉手结对子，在教师分析指导后，共同对作业进行分析和巩固。实现对所学知识的深度消化和提升，教师根据各小组作