2022-2023学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）（）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ） A． B． C． D． 2．把函数的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数的图象（　） A．向左平移个单位，再向下平移个单位 B．向左平移个单位，再向上平移个单位 C．向右平移个单位，再向上平移个单位 D．向右平移个单位，再向下平移个单位 3．先将抛物线关于轴作轴对称变换，所得的新抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 4．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为　　 A． B． C． D． 5．下列事件是必然事件的是（　　） A．通常加热到100℃，水沸腾 B．抛一枚硬币，正面朝上 C．明天会下雨 D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯 6．如图，四边形内接于，为直径，，过点作于点，连接交于点．若，，则的长为（　　） A．8 B．10 C．12 D．16 7．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A． B． C． D． 8．若方程有两个不相等的实数根，则实数的值可能是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．下列说法中，正确的是（　　） A．不可能事件发生的概率为0 B．随机事件发生的概率为 C．概率很小的事件不可能发生 D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 10．把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为6，则k的值等于_____． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为　 　． 14．已知⊙的半径为4，⊙的半径为R，若⊙与⊙相切，且，则R的值为________． 15．如图，是⊙的直径，，点是的中点，过点的直线与⊙交于、两点.若，则弦的长为__________． 16．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长4cm，则它的侧面积为 cm1． 17．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表： x … －2 0 2 3 … y … 8 0 0 3 … 当x＝－1时，y＝__________． 18．已知扇形的面积为3πcm2，半径为3cm，则此扇形的圆心角为_____度． 三、解答题(共66分) 19．（10分）如图1.正方形的边长为，点在上，且. 如图2.将线段绕点逆时针旋转，设旋转角为，并以为边作正方形，连接试问随着线段的旋转，与有怎样的数量关系？说明理由； 如图3，在的条件下，若点恰好落在线段上，求点走过的路径长(保留). 20．（6分）如图，已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝k2x+b的图象交于点A（2，4），B（﹣4，m）两点． （1）求k1，k2，b的值； （2）求△AOB的面积； （3）请直接写出不等式≥k2x+b的解． 21．（6分）如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N． （1）求证：AB=AC； （2）若AB＝8，求圆环的面积． 22．（8分）如图，在中，，点在边上，经过点和点且与边相交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，求的半径． 23．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上． （1） ①直接写出抛物线的对称轴是________； ②用含a的代数式表示b； （2）横、纵坐标都是整数的点叫整点．点A恰好为整点，若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（不含边界）恰有1个整点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围． 24．（8分）如图，锐角三角形中，，分别是，边上的高，垂足为，． （1）证明：． （2）若将，连接起来，则与能相似吗？说说你的理由． 25．（10分）如图在直角坐标系中△ABC的顶点A、B、C三点坐标为A(7，1)，B(8，2)，C(9，0)． （1）请在图中画出△ABC的一个以点P(12，0)为位似中心，相似比为3的位似图形△A'B'C'（要求与△ABC在P点同一侧）； （2）直接写出A'点的坐标； （3）直接写出△A'B'C'的周长． 26．（10分）某校八年级学生在一起射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，回答问题： 环数 6 7 8 9 人数 1 5 2 （1）填空：_______； （2）10名学生的射击成绩的众数是_______环，中位数是_______环； （3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有_______名是优秀射手. 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C 【解析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案. 【详解】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图， 抛物线对称轴在36和54之间，约为41℃ ∴旋钮的旋转角度在36°和54°之间，约为41℃时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气. 故选：C， 【点睛】 本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点． 2、C 【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项． 【详解】抛物线的顶点坐标是，抛物线线的顶点坐标是， 所以将顶点向右平移个单位，再向上平移个单位得到顶点， 即将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到函数的图象． 故选：C． 【点睛】 主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式． 3、C 【分析】根据平面直角坐标系中，二次函数关于轴对称的特点得出答案． 【详解】根据二次函数关于轴对称的特点：两抛物线关于轴对称，二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数，可得：抛物线关于轴对称的新抛物线的解析式为 故选：C. 【点睛】 本题主要考查二次函数关于轴对称的特点，熟知两抛物线关于轴对称，二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数，对称轴不变是关键. 4、C 【解析】正面的数字是偶数的情况数是2，总的情况数是5，用概率公式进行计算即可得. 【详解】从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果， 正面的数字是偶数的概率为， 故选C． 【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 5、A 【解析】解：A．通常加热到100℃，水沸腾，是必然事件，故A选项符合题意； B．抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故B选项不符合题意； C．明天会下雨，是随机事件，故C选项不符合题意； D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，是随机事件，故D选项不符合题意． 故选A． 【点睛】 解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 6、C 【解析】连接，如图，先利用圆周角定理证明得到，再根据正弦的定义计算出，则，，接着证明，利用相似比得到，所以，然后在中利用正弦定义计算出的长． 【详解】连接，如图， ∵为直径， ∴， ∵， ∴， 而， ∴， ∵， ∴， 而， ∴， ∴， ∴， 在中，∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 在中，∵， ∴， 故选C． 【点睛】 本题考查了圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径”是解题的关键. 7、B 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判定即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，也是中心对称图形 B、是轴对称图形，也是中心对称图形； C、是轴对称图形，也不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形． 故答案为B． 【点睛】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称和中心对称概念的区别是解答本题的关键． 8、A 【分析】根据一元二次方程有两个实数根可得：△＞0，列出不等式即可求出的取值范围，从而求出实数的可能值. 【详解】解：由题可知： 解出： 各个选项中，只有A选项的值满足该取值范围， 故选A. 【点睛】 此题考查的是求一元二次方程的参数的取值范围，掌握一元二次方程根的情况与△的关系是解决此题的关键. 9、A 【解析】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确； 随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误； 概率很小的事件也可能发生，故C错误； 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误； 故选A． 考点：随机事件． 10、C 【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可. 【详解】解：把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为：. 故选：C. 【点睛】 此题考查了抛物线的平移，属于基本题型，熟知抛物线的平移规律是解答的关键. 二、填空题(每小题3分,共24分) 11、2． 【解析】试题分析：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=2，∴A（2，2），∴k=2×2=2．故答案为2． 考点：2．反比例函数系数k的几何意义；2．平移的性质；3．综合题． 12、﹣1 【分析】根据题意，可以设出点C和点A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k的值，本题得以解决． 【详解】解：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，）， 则﹣a•＝6，点D的坐标为（，）， ∴， 解得，k＝﹣1， 故答案为﹣1． 【点睛】 本题考查反比例函数系数的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 13、2α 【解析】分析：由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，可求得：∠B=9